高考
第二章 函数、导数及其应用
第八节 函数与方程
课时规X练 A组——基础对点练
??2x－1，x≤1，
1．已知函数f(x)＝?则函数f(x)的零点为( )
??1＋log2x，x＞1，
1
A.，0 B．－2，0 21
C.D．0 2
解析：当x≤1时，由f(x)＝2x－1＝0，解得x＝0；当x＞1时，由f(x)＝1＋log2x＝0，解得1
x＝，又因为x＞1，所以此时方程无解．综上函数f(x)的零点只有0. 2答案：D
2．(2020·某某赣中南五校联考)函数f(x)＝3x－x2的零点所在区间是( ) A．(0，1) B．(1，2) C．(－2，－1) D．(－1，0)
352
解析：∵f(－2)＝－，f(－1)＝－，
93
f(0)＝1，f(1)＝2，f(2)＝5，
∴f(0)f(1)＞0，f(1)f(2)＞0，
f(－2)f(－1)＞0，f(－1)f(0)＜0，故选D.
答案：D
11
3．函数y＝ln x＋x－－2的零点所在的区间为( )
2x1
A．(，1)B．(1，2)
e
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C．(2，e) D．(e，3)
1111
解析：由题意可知，函数y＝ln x＋x－－2的零点，即为两个函数y＝ ln x与y＝－x＋
2x2x1
＋2的交点，又因为y＝ln x为增函数，故交点只有一个．
2
11111111
∵f(2)＝ln 2＋2－－2＝ln 2－＜0，f(e)＝ln e＋e－－2＝(－)＋(e－2)＞0，∴f(2)f(e)
22222e2e11
＜0，故函数y＝ln x＋x－－2的零点在区间(2，e)内．
2x答案：C
??ln x，x＞0，
4．函数f(x)＝?的零点个数是( )
??－x（x＋2），x≤0
A．0 B．1 C．2 D．3
解析：当x＞0时，由ln x＝0可得x＝1，当x≤0时，由－x(x＋2)＝0，即x＝－2或x＝0，故函数的零点个数为3. 答案：D
5．若a＜b＜c，则函数f(x)＝(x－a)·(x－b)＋(x－b)(x－c)＋(x－c)·(x－a)的两个零点分别位于区间( )
A．(a，b)和(b，c)内 B．(－∞，a)和(a，b)内 C．(b，c)和(c，＋∞)内 D．(－∞，a)和(c，＋∞)内 答案：A
6．(2020·某某模拟)函数f(x)＝lg x－sin x在(0，＋∞)上的零点个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4
解析：函数f(x)＝lg x－sin x的零点个数，即函数y＝lg x的图像和函数y＝sin x的图像的交点个数，如图所示．显然，函数y＝lg x的图像和函数y＝sin x的图像的交点个数为3，故选
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C.
答案：C
??ex＋a，x≤0，
7．(2020·某某育才中学月考)已知函数f(x)＝?(a∈R)，若函数f(x)在R上有两
3x－1，x＞0??
个零点，则a的取值X围是( ) A．(－∞，－1) B．(－∞，0) C．(－1，0) D．[－1，0)
1
解析：当x＞0时，f(x)＝3x－1有一个零点x＝，所以只需要当x≤0时，ex＋a＝0有一个
3根即可，即ex＝－a.当x≤0时，ex∈(0，1]，所以－a∈(0，1]，即a∈[－1，0)，故选D. 答案：D
8．已知函数f(x)＝2ax－a＋3，若存在x0∈(－1，1)，使得f(x0)＝0，则实数a的取值X围是( )
A．(－∞，－3)∪(1，＋∞) B．(－∞，－3) C．(－3，1) D．(1，＋∞)
解析：依题意可得f(－1)·f(1)<0，即(－2a－a＋3)(2a－a＋3)<0，解得a<－3或a>1，故选A. 答案：A
9．(2020·某某某某质检)已知关于x的方程x2＋mx－6＝0的一个根比2大，另一个根比2小，某某数m的取值X围．
解析：设函数f(x)＝x2＋mx－6，则根据条件有f(2)＜0，即4＋2m－6＜0，解得m＜1.
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2021届高考数学一轮复习第二章函数导数及其应用第八节函数与方程课时规范练文含解析北师大版20210
