高中数学第一章集合与函数概念1.3-1.3.1单调性与最大(小)值第1课时函数的单调性练习新人教版必修1

1.3.1 单调性与最大（小）值 第1课时 函数的单调性

A级 基础巩固

一、选择题

1．函数f(x)在R上是减函数，则有( )

B．f(－1)≤f(3) A．f(－1)f(3)

解析：因为函数f(x)在R上是减函数，且－1<3，所以f(－1)>f(3)．

答案：C

2．下列命题正确的是( )

A．定义在(a，b)上的函数f(x)，若存在x1，x2∈(a，b)，使得x1

f(x)

1

2

B．定义在(a，b)上的函数f(x)，若有无穷多对x1，x2∈(a，b)，使得x1

f(x)

1

2

C．若f(x)在区间A上为减函数，在区间B上也为减函数，则f(x)在A∪B上也为减函

数

D．若f(x)在区间I上为增函数且f(x)

答案：D

1

2

1

2

1

2

3．若函数f(x)＝(3a＋2)x－5在R上是增函数，则实数a的取值范围是(

－∞，－? B.? ?3???2 )

A.?－∞，?

??2?3?1 / 4

－，＋∞? D.? ???3?2??C.?，＋∞?

?22?3 解析：依题意得3a＋2>0，所以a>－3.

答案：D

4．下列函数在区间(－∞，0)上为增函数的是( B．y＝－x＋2 D．y＝1＋x

22

)

1A．y＝1

C．y＝－x－2x－1

2

解析：函数y＝1不具备单调性；函数y＝－x－2x－1在(－∞，1)上单调递增；函数

y＝1＋x在(－∞，0)单调递减；只有函数y＝－x＋2在(－∞，0)上为增函数．

2

1 答案：B

5．函数y＝x－6x＋10在区间(2，4)上是( ) B．递增函数 A．递减函数 D．先递增再递减 C．先递减再递增

2

解析：该函数图象的对称轴为x＝3，根据图象(图略)可知函数在(2，4)上是先递减再

递增的. 答案：C 二、填空题

6．函数f(x)＝2x－mx＋3，当x∈[2，＋∞)时是增函数，当x∈(－∞，2]时是减函

2

数，则f(－1)＝________．

mm2mx－? 解析：因为f(x)＝2?＋3－，由题意＝2，所以m＝8.??84?4?2 所以f(－1)＝2×(－1)－8×(－1)＋3＝13.

答案：13

2

7．已知函数f(x)在定义域[－2，3]上单调递增，则满足f(2x－1)>f(x)的x取值范围

是__________．

解析：依题意有－2≤x<2x－1≤3，解得1

答案：(1，2]

8．函数f(x)＝|x－3|的单调递增区间是_______，单调递减区间是________．

解析：f(x)＝??x－3，x≥3，???－x＋3，x<3，其图象如图所示，则f(x)的单调递增区间是[3，＋

∞)，单调递减区间是(－∞，3]．

2 / 4

答案：[3，＋∞) (－∞，3]

三、解答题

x2，x>1，?? 9．已知函数f(x)＝??a??4－?x－1，x≤1.???2? (1)若f(2)＝f(1)，求a的值；

(2)若f(x)是R上的增函数，求实数a的取值范围．

解：(1)因为f(2)＝f(1)，所以2＝4－2－1，

2

a 所以a＝－2.

a4－>0，??2 (2)因为f(x)是R上的增函数，所以?a4－??2－1≤1， 解得4≤a<8.

10．判断并证明函数f(x)＝－x＋1在(0，＋∞)上的单调性．

解：函数f(x)＝－＋1在(0，＋∞)上是增函数．证明如下：设x1，x2是(0，＋∞)上

11x 的任意两个实数，且x

1

2

??－＋1? 则f(x)－f(x)＝?－?－＋1?＝???x1??x2?1

2

1

2

12

11x1－x2，x1x21

2

由x，x∈(0，＋∞)，得xx>0，又由x

得x－x<0.

于是f(x)－f(x)<0，即f(x)

1

2

1

2

1

2

3 / 4

所以f(x)＝－x＋1在(0，＋∞)上是增函数．

B级 能力提升

1．函数f(x)＝ax＋2(a－3)x＋1在区间[－2，＋∞)上递减，则实数a的取值范围是

2

1 (

B．[－3，0] D．[－2，0]

A．(－∞，－3]

C．[－3，0)

)

解析：a＝0时，函数f(x)为R上的减函数，所以在[－2，＋∞)上也是减函数；a≠0

a<0，??a－3 时，二次函数的对称轴为x＝－a，依题意有?a－3－≤－2，??a 解得－3≤a<0.综上知－3≤a≤0. 答案：B

2．函数f(x)＝x＋a在区间(－2，＋∞)上是增函数，则a的取值范围是________．

解析：f(x)＝x＋a＝a－x－（－a），

??a2－1>0， 若f(x)在(－2，＋∞)为增函数，则??－a≤－2，?ax＋1ax＋1a2－1 解得a≥2. 答案：[2，＋∞)

3．函数f(x)是定义在(0，＋∞)上的减函数，对任意的x，y∈(0，＋∞)，都有f(x ＋y)＝f(x)＋f(y)－1，且f(4)＝5.

(1)求f(2)的值；

(2)解不等式f(m－2)≤3.

解：(1)因为f(4)＝f(2＋2)＝2f(2)－1＝5，

所以f(2)＝3.

(2)由f(m－2)≤3，得f(m－2)≤f(2)．

因为f(x)是(0，＋∞)上的减函数，

所以??m－2≥2，???m－2>0，解得m≥4.

所以不等式的解集为{m|m≥4}．

4 / 4