高二数学理科第三章导数及其应用
1.1.1-1.1.2 变化率及导数的概念
学习目标:
1.理解函数平均变化率的概念,会求已知函数的平均变化率. 2.理解瞬时速度,进一步理解导数的概念. 学习重点:理解导数的概念
学习难点:平均变化率的概念及导数的概念的理解. 学习过程: 一.自主学习
(阅读P2 – P3页完成以下内容)
1.气球膨胀率:可以看出,随着气球体积逐渐增大,它的平均膨胀率_______________.
思考:当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
______________________.
2.高台跳水:如何计算运动员在t1?t?t2这段时间里的平均速度
v=________________.计算运动员在这段时间里的平均速度v=___________.
思考:(1)运动员在这段时间里是静止的吗?
(2)你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗?___________________ 3.平均变化率:
上述问题中的函数关系用y=f(x)表示那么问题中的变化率可用式子________________表示, 称为函数______从_____到________的平均变化率
若设?x?x2?x1,同样?y?f(x2)?f(x1)则平均变化率为___________. 思考:观察P4页函数f(x)的图象
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平均变化率表示什么____________________________ (阅读P4- P5页内容完成以下内容) 4.瞬时速度:
思考:当?t趋近于0时平均速度v有什么样的变化趋势_____________________________
物体在t0时的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0??t一段时间内的平均速度,当?t?0时的极限,即 5.导数的概念:
在x?x0处的导数的定义:一般地,y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是
'我们称之为y?f(x)在x?x0处的 记作f(x0)或
f'(x0)? 6.求导数的步骤:
y'|x?x0即
①求函数的增量:?y? ②求平均变化率:
?y? ?x③取极限,得导数:f'(x0)? 上述求导方法可简记为:一差、二比、三极限. 二.合作探究
例:(1)以初速度为v0(v0?0)做竖直上抛运动的物体,t秒时的高度为,
求物体在时刻t0处的瞬时速度.
(2)求y?2x2?1在x0到x0??x之间的平均变化率.
(3)设f(x)?x2+1,求f?(x),f?(?1),
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三.课堂练习
1.质点运动规律为s?t2?3,则在时间(3,3??t)中相应的平均速度为 .
2.按照s(t)?3t2?t?4的规律作直线运动物体的在4s附近的平均变化率为___________. 四.达标检测:
1.设函数y?f?x?,当自变量x由x0改变到x0??x时,函数的改变量?y为 ( )
A.f?x0??x? B.f?x0???x C.f?x0???x D.f?x0??x??f?x0?
2.一质点运动的方程为s?1?2t2,则在一段时间?1,2?内的平均速度为
( )
A.-4 B.-8 C.6 D.-6 3.任一做直线运动的物体,其位移s及时间t的关系是s?3t?t2,则物体的初速度是( ) A.0
B.3
C.-2 D.3?2t
4.求函数y?4x2?3x,在x?1处的导数 5.若f(x)?x3,f?(x0)?3,则x0的值是( )
A.1 B.-1 C.?1 D.33 六.作业
1.设一物体在t秒内所经过的路程为s米,并且s?4t2?2t?3,试求t=5时的瞬时速度.
2.设函数f(x)?ax3?2,若f/(?1)?3,求a值.
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