高二数学理科第三章导数及其应用
1.1.1-1.1.2 变化率及导数的概念
学习目标：
1.理解函数平均变化率的概念，会求已知函数的平均变化率． 2.理解瞬时速度，进一步理解导数的概念. 学习重点：理解导数的概念
学习难点：平均变化率的概念及导数的概念的理解． 学习过程： 一．自主学习
（阅读P2 – P3页完成以下内容）
1.气球膨胀率：可以看出，随着气球体积逐渐增大，它的平均膨胀率_______________．
思考：当空气容量从V1增加到V2时,气球的平均膨胀率是多少?
______________________.
2.高台跳水：如何计算运动员在t1?t?t2这段时间里的平均速度
v=________________.计算运动员在这段时间里的平均速度v=___________.
思考：（1）运动员在这段时间里是静止的吗？
（2）你认为用平均速度描述运动员的运动状态有什么问题吗？___________________ 3．平均变化率:
上述问题中的函数关系用y=f(x)表示那么问题中的变化率可用式子________________表示, 称为函数______从_____到________的平均变化率
若设?x?x2?x1,同样?y?f(x2)?f(x1)则平均变化率为___________. 思考：观察P4页函数f(x)的图象
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平均变化率表示什么____________________________ （阅读P4- P5页内容完成以下内容） 4．瞬时速度：
思考：当?t趋近于0时平均速度v有什么样的变化趋势_____________________________
物体在t0时的瞬时速度v就是运动物体在t0到t0??t一段时间内的平均速度，当?t?0时的极限，即 5．导数的概念：
在x?x0处的导数的定义：一般地，y?f(x)在x?x0处的瞬时变化率是
'我们称之为y?f(x)在x?x0处的 记作f(x0)或
f'(x0)? 6．求导数的步骤：
y'|x?x0即
①求函数的增量：?y? ②求平均变化率：
?y? ?x③取极限，得导数：f'(x0)? 上述求导方法可简记为：一差、二比、三极限． 二．合作探究
例：（1）以初速度为v0(v0?0)做竖直上抛运动的物体，t秒时的高度为，
求物体在时刻t0处的瞬时速度．
（2）求y?2x2?1在x0到x0??x之间的平均变化率．
（3）设f(x)?x2+1，求f?(x)，f?(?1)，
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三．课堂练习
1.质点运动规律为s?t2?3，则在时间(3,3??t)中相应的平均速度为 ．
2.按照s(t)?3t2?t?4的规律作直线运动物体的在4s附近的平均变化率为___________. 四．达标检测：
1.设函数y?f?x?，当自变量x由x0改变到x0??x时，函数的改变量?y为 （ ）
A.f?x0??x? B.f?x0???x C.f?x0???x D.f?x0??x??f?x0?
2.一质点运动的方程为s?1?2t2，则在一段时间?1,2?内的平均速度为
（ ）
A．－4 B．－8 C．6 D．－6 3．任一做直线运动的物体，其位移s及时间t的关系是s?3t?t2，则物体的初速度是（ ） A．0
B．3
C．－2 D．3?2t
4.求函数y?4x2?3x，在x?1处的导数 5．若f(x)?x3，f?(x0)?3，则x0的值是（ ）
A．1 B．－1 C．?1 D．33 六．作业
1．设一物体在t秒内所经过的路程为s米，并且s?4t2?2t?3，试求t=5时的瞬时速度.
2．设函数f(x)?ax3?2，若f/(?1)?3，求a值.
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