江苏省南通市2024-2024学年中考数学模拟试题（2）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．如图，矩形ABCD内接于⊙O，点P是?AD上一点，连接PB、PC，若AD=2AB，则cos∠BPC的值为（ ）
A．5 5B．
25 5C．
3 2D．
35 102．一次数学测试后，随机抽取九年级某班5名学生的成绩如下：91，78，1，85，1．关于这组数据说法错误的是（ ） A．极差是20
B．中位数是91
C．众数是1
D．平均数是91
3．如图，半径为5的eA中，弦BC，ED所对的圆心角分别是?BAC，?EAD，若DE?6，
?BAC??EAD?180?，则弦BC的长等于（ ）
A．8 B．10 C．11 D．12
4．某一公司共有51名员工（包括经理），经理的工资高于其他员工的工资，今年经理的工资从去年的200000元增加到225000元，而其他员工的工资同去年一样，这样，这家公司所有员工今年工资的平均数和中位数与去年相比将会（ ） A．平均数和中位数不变 C．平均数不变，中位数增加
B．平均数增加，中位数不变 D．平均数和中位数都增大
5．据国家统计局2024年1月18日公布，2017年我国GDP总量为827122亿元，首次登上80万亿元的门槛，数据827122亿元用科学记数法表示为（ ） A．8.27122×1012
B．8.27122×1013
C．0.827122×1014
D．8.27122×1014
6．如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E，使DE=AD，连接EB，EC，DB．添加一个条件，不能使四边形DBCE成为矩形的是（ ）
A．AB=BE B．BE⊥DC C．∠ADB=90° D．CE⊥DE
7．在下面四个几何体中，从左面看、从上面看分别得到的平面图形是长方形、圆，这个几何体是（ ）
A． B． C． D．
8．下列图形中，阴影部分面积最大的是
A． B． C． D．
9．tan45°的值等于（ ） A．
3 3B．
2 2C．
3 2D．1
10．如果关于x的方程x2﹣kx+1=0有实数根，那么k的取值范围是（ ） A．k＞0
B．k≥0
C．k＞4
D．k≥4
11．某校为了了解七年级女同学的800米跑步情况，随机抽取部分女同学进行800米跑测试，按照成绩分为优秀、良好、合格、不合格四个等级，绘制了如图所示统计图. 该校七年级有400名女生，则估计800米跑不合格的约有( )
A．2人 C．20人
B．16人 D．40人
12．如图，△ABC的面积为8cm2 ， AP垂直∠B的平分线BP于P，则△PBC的面积为（ ）
A．2cm2 B．3cm2 C．4cm2 D．5cm2
二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．计算a10÷a5=_______．
14．如图，在正方形ABCD中，O是对角线AC、BD的交点，过O点作OE⊥OF，OE、OF分别交AB、BC于点E、点F，AE=3，FC=2，则EF的长为_____．
15．A．如果一个正多边形的一个外角是45°，那么这个正多边形对角线的条数一共有_____条． B．用计算器计算：7?tan63°27′≈_____（精确到0.01）． 16．如图，点P（3a，a）是反比例函y?反比例函数的表达式为______．
k（k＞0）与⊙O的一个交点，图中阴影部分的面积为10π，则x
17．太阳半径约为696000千米，数字696000用科学记数法表示为 千米． 18．已知三个数据3，x+3，3﹣x的方差为
2，则x=_____． 3三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
19．（6分）在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同，先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字．请你用画树状图的方法，求下列事件的概率：两次取出小球上的数字相同；两次取出小球上的数字之和大于1．
20．（6分）一次函数y＝x的图象如图所示，它与二次函数y＝ax2－4ax＋c的图象交于A、B两点（其中点A在点B的左侧），与这个二次函数图象的对称轴交于点C． （1）求点C的坐标；
（2）设二次函数图象的顶点为D．
①若点D与点C关于x轴对称，且△ACD的面积等于3，求此二次函数的关系式； ②若CD＝AC，且△ACD的面积等于10，求此二次函数的关系式．
21．（6分）﹣（﹣1）2024+4﹣（
1﹣1
） 322．（8分）如图，热气球的探测器显示，从热气球 A 看一栋髙楼顶部 B 的仰角为 30°，看这栋高楼底部 C 的 俯角为 60°，热气球 A 与高楼的水平距离为 120m，求这栋高楼 BC 的高度．
23．（8分）已知二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过（0，﹣3）． （1）n＝ _____________；
（2） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与 x 轴有且只有一个交点，求 m 值；
（3） 若二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象与平行于 x 轴的直线 y＝5 的一个交点的横坐标为4，则另一个交点的坐标为 ；
（4） 如图，二次函数 y＝mx2﹣2mx+n 的图象经过点 A（3，0），连接 AC，点 P 是抛物线位于线段 AC 下方图象上的任意一点，求△PAC 面积的最大值．
24．（10分）已知关于x的一元二次方程(x?3)(x?2)?p(p?1).试证明：无论p取何值此方程总有两个
222实数根；若原方程的两根x1，x2满足x1?x2?x1x2?3p?1，求p的值.
25．（10分）为了掌握我市中考模拟数学试题的命题质量与难度系数，命题教师赴我市某地选取一个水平相当的初三年级进行调研，命题教师将随机抽取的部分学生成绩（得分为整数，满分为160分）分为5组：第一组85～100；第二组100～115；第三组115～130；第四组130～145；第五组145～160，统计后得到如图1和如图2所示的频数分布直方图（每组含最小值不含最大值）和扇形统计图，观察图形的信息，回答下列问题：
（1）本次调查共随机抽取了该年级多少名学生？并将频数分布直方图补充完整；
（2）若将得分转化为等级，规定：得分低于100分评为“D”，100～130分评为“C”，130～145分评为“B”，145～160分评为“A”，那么该年级1600名学生中，考试成绩评为“B”的学生大约有多少名？
（3）如果第一组有两名女生和两名男生，第五组只有一名是男生，针对考试成绩情况，命题教师决定从第一组、第五组分别随机选出一名同学谈谈做题的感想，请你用列表或画树状图的方法求出所选两名学生刚好是一名女生和一名男生的概率．
26．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，以直线x?52为对称轴的抛物线y?ax?bx?c与直线2l:y?kx?m?k?0?交于A?1,1?，B两点，与y轴交于C?0,5?，直线l与y轴交于点D.
（1）求抛物线的函数表达式；
（2）设直线l与抛物线的对称轴的交点为F，G是抛物线上位于对称轴右侧的一点，若
AF3?，且FB4?BCG与?BCD的面积相等，求点G的坐标；
（3）若在x轴上有且只有一点P，使?APB?90?，求k的值.
27．（12分）已知：如图，AB=AE，∠1=∠2，∠B=∠E．求证：BC=ED．
【附5套中考模拟试卷】江苏省南通市2024-2024学年中考数学模拟试题(2)含解析
