高二下第一次月考试卷
一、单选题
f?x0?h??f?x0??2，则f??x0??（ ） 1．设f?x?是可导函数，当h?0时，
hA．2
B．
1 2
C．?2
D．?1 22．已知函数y?f?x?在x?1处的切线与直线x?y?3?0垂直，则f??1??（ ） A．2
B．0
C．1
D．?1
3．将四颗骰子各掷一次，记事件A?“四个点数互不相同”，B?“至少出现一个5点”，则概率PBA等于（ ） A．
??2 3 B．
1 6 C．
60 671 D．
240 6714．某校有1000人参加某次模拟考试，其中数学考试成绩近似服从正态分布N105,?2分150分，统计结果显示数学成绩优秀（高于120分）的人数占总人数的到105分之间的人数约为（ ） A．150
B．200
C．300
D．400
?????0?，试卷满
1，则此次数学考试成绩在90分55．已知X是离散型随机变量，P?X?1??A．
1 4 B．
3 4
137，P?X?a??，E?X??，则D?2X?1??（ ） 44413C． D．
556．已知随机变量X~N2,?2，P?X?0??0.84，则P?0?X?4??（ ） A．0.16
2??B．0.32 C．0.66 D．0.68
7．设函数f?x??x?mln?1?x?有两个极值点，则实数m的取值范围是（ ） A．??1,??1?? 2?
B．?0,?
??1?2?
C．?0,?
2??1??
D．??1,??1?? 2?8．某校开设A类选修课3门，B类选修课4门，一位同学从中共选3门.若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有（ ） A．30种
5 B．35种
C．42种
D．48种
2??29．?x??的二项展开式中，x的系数是（ ）
x??A．40 B．?40 C．80 D．?80
10．已知随机变量?的分布列如下，则E???的最大值是（ ）
? P A．?
?1 1 4
B．?0 a 1?b 419 641?a 2C．?58
15 64
1 4 D．?11．在平面直角坐标系xOy中，A,B,C分别为函数y?lnx图象上的三点，横坐标依次为2，e，3（e为自然对数的底数），则直线OA,OB,OC的斜率k1,k2,k3的大小关系为（ ） A．k1?k2?k3 12．已知函数
B．k3?k2?k1
C．k1?k3?k2
D．k3?k1?k2
f?x??2?sinx，其中f??x?为函数f?x?的导数，求
2024x?1f?2024??f??2024??f??2024??f???2024??（ ）
A．2
B．2024
C．2024
D．0
二、填空题
13．设随机变量X~B?n,p?，若E?X??3，D?X??2，则p?______.
1?x?0?上点P处的切线垂直，则P的坐标为______. xa2009aa200915．若?1?2x?的值为______. ?...??a0?a1x2?a2x2?a3x3?...?a2009x2009?x?R?，则1?22200922a416．在平面直角坐标系xOy中，P是曲线y?x??x?0?上的一个动点，则点P到直线x?y?0的距离
x14．设曲线y?e在点?0,1?处的切线与曲线y?x的最小值是______. 三、解答题
17．已知函数f?x??x?4x?5x?4.
32（1）求曲线f?x?在点2,f?2?处的切线方程； （2）求经过点A?2,?2?的曲线f?x?的切线方程.
18．已知函数f?x??lnx与函数g?x??x?ax?b在x?1处有公共的 切线.
2??（1）求实数a,b的值；
（2）记F?x??f?x??g?x?，求F?x?的极值.
19．随着网络和智能手机的普及与快速发展，许多可以解答各学科问题的搜题软件走红.有教育工作者认为:网搜答案可以起到拓展思路的作用，但是对多数学生来讲，容易产生依赖心理，对学习能力造成损害.为了了解网络搜题在学生中的使用情况，某校对学生在一周时间内进行网络搜题的频数进行了问卷调查，并从参与调查的学生中抽取了男、女学生各50人进行抽样分析，得到如下样本频数分布表：
一周时间内进行网络搜题的频数区间 男生频数 18 10 12 6 4 女生频数 4 8 13 15 10 ?0,10? ?10,20? ?20,30? ?30,40? ?40,50? 尔或不用网络搜题”.
将学生在一周时间内进行网络搜题频数超过20次的行为视为“经常使用网络搜题”，不超过20次的视为“偶
（1）根据已有数据，完成下列2?2列联表（单位：人）中数据的填写，并判断是否在犯错误的概率不超过
1%的前提下有把握认为使用网络搜题与性别有关？
男生 女生 合计 经常使用网络搜题 偶尔或不用网络搜题 合计 （2）将上述调查所得到的频率视为概率，从该校所有参与调查的学生中，采用随机抽样的方法每次抽取一个人，抽取4人，记经常使用网络搜题的人数为X，若每次抽取的结果是相互独立的，求随机变量X的分布列和数学期望.
n?ad?bc?2参考公式：x?，其中n?a?b?c?d.
?a?b??c?d??a?c??b?d?参考数据：
2P?x2?m? m 0.050 3.841 0.010 6.635 0.001 10.828 20．从甲地到乙地要经过3个十字路口，设各路口信号灯工作相互独立，且在各路口遇到红灯的概率分别为
111,,. 234（1）设X表示一辆车从甲地到乙地遇到红灯的个数，求随机变量X的分布列和均值； （2）若有2辆车独立地从甲地到乙地，求这2辆车共遇到1个红灯的概率.
21．大学生赵敏利用寒假参加社会实践，对机械销售公司7月份至12月份销售某种机械配件的销售量及销售单价进行了调查，销售单价x和销售量y之间的一组数据如表所示：
月份i 销售单价xi（元） 销售量yi（件） 7 9 11 8 9.5 10 9 10 8 10 10.5 6 11 11 5 12 8 14 （1）根据7至11月份的数据，求出y关于x的回归直线方程；
（2）若由回归直线方程得到的估计数据与剩下的检验数据的误差不超过0.5元，则认为所得到的回归直线方程是理想的，试问（1）中所得到的回归直线方程是否理想？
（3）预计在今后的销售中，销售量与销售单价仍然服从（1）中的关系，若该种机器配件的成本是2.5元/件，那么该配件的销售单价应定为多少元才能获得最大利润？（注：利润=销售收入－成本）.
xy?n?x?y?i?1ii$$$参考公式：回归直线方程y?bx?a，其中b?，参考数据： 2n2?i?1xi?nxn?xyii?15i?392，?xi2?502.5.
i?1n22．设函数f?x??lnx2?a. ??a?1?x?ex（1）当a?2时，求曲线f?x?在x?1处的切线方程； （2）当a?4时，求函数f?x?的单调区间； 35，若对于?x1??1,2?，?x2??0,1?，使f?x1??g?x2?12（3）在（2）的条件下，设函数g?x??x2?2bx?成立，求实数b的取值范围.
湖北省武汉市第六中学2024-2024学年高二下学期第一次月考数学试卷
