2020届闵行区中考数学一模
一. 选择题（本大题共6题，每题4分，共24分）
1. 如果把Rt△ABC的各边长都扩大到原来的n倍，那么锐角A的四个三角比值（ ） A. 都缩小到原来的n倍 B. 都扩大到原来的n倍 C. 都没有变化 D. 不同三角比的变化不一致
2. 已知P是线段AB的黄金分割点，且AP?BP，那么下列比例式能成立的是（ ） A.
AB5?1ABAPABBPBPAB B. C. D. ????AP2APBPAPABAPBP3. k为任意实数，抛物线y?a(x?k)2?k（a?0）的顶点总在（ ）
A. 直线y?x上 B. 直线y??x上 C. x轴上 D. y轴上 4. 如图在正三角形ABC中，点D、E分布在AC、AB上， 且
AD1?，AE?BE，那么有（ ） AC3A. △AED∽△BED B. △BAD∽△BCD C. △AED∽△ABD D. △AED∽△CBD
5. 下列命题是真命题的是（ ） A. 经过平面内任意三点可作一个圆 B. 相等的圆心角所对的弧一定相等
C. 相交两圆的公共弦一定垂直于两圆的连心线 D. 内切两圆的圆心距等于两圆的半径的和
6. 二次函数y?ax2?bx?c（a?0）的图像如图所示，现有以下结论： ① a?0；② abc?0；③ a?b?c?0；④ b2?4ac?0； 其中正确的结论有（ ）
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
二. 填空题（本大题共12题，每题4分，共48分）
7. 已知线段a?4厘米，c?9厘米，那么线段a和c的比例中项 厘米 8. 在Rt△ABC中，?C?90?，AB?10，sinA?2，那么BC? 59. 抛物线y??2(x?1)2?3在对称轴右侧的部分是 的（填“上升”或“下降”）
10. 如果两个相似三角形的相似比为2:3，两个三角形的周长的和是100cm，那么较小的三角形的周长为
cm
rrrrr11. e为单位向量，a与e的方向相反，且长度为6，那么a? e
12. 某人从地面沿坡度i?1:3的山坡走了100米，这时他离地面的高度是 米
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13. 已知正方形ABCD的边长为2，如果将线段BD绕着点B旋转后，点D落在BC的延长线上的点E处，那么tanBAE?
14. 已知在Rt△ABC中，?C?90?，AC?3，BC?4，eC与斜边AB相切，那么eC的半径为 15. 设抛物线l:y?ax2?bx?c（a?0）的顶点为D，与y轴的交点是C，我们称以C为顶点，且过点
D的抛物线为抛物线l的“伴随抛物线”，请写出抛物线y?x2?4x?1的伴随抛物线的解析式
16. 半径分别为3cm与17cm的eO1与eO2相交于A、B两点，如果公共弦AB?42cm，那么圆心距
O1O2的长为 cm
17. 正五边形的边长与边心距的比值为 （用含三角比的代数式表示） 18. 如图，在等腰△ABC中，AB?AC?4，BC?6， 点D在底边BC上，且?DAC??ACD，将△ACD沿 着AD所在直线翻折，使得点C落到点E处，联结BE， 那么BE的长为
三. 解答题（本大题共7题，共10+10+10+10+12+12+14=78分）
19. 已知二次函数图像的最高点是A(1,4)，且经过点B(0,3)，与x轴交于C、D两点（点C在点D的左侧），求△BCD的面积.
20. 已知：在平行四边形ABCD中，AB:BC?3:2.
（1）根据条件画图：作?BCD的平分线，交边AB于点E，取线段BE的中点F，联结DF交CE于点G；
uuurruuurruuurrruuur（2）设AB?a，AD?b，那么向量CG? ；（用向量a、b表示），并在图中画出向量DG在
uuuruuur向量AB和AD方向上的分向量.
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21. 如图，梯形ABCD中，AD∥BC，?ADC?90?，AD?2，BC?4，tanB?3，以AB为直径作
eO，交边DC于E、F两点.
（1）求证：DE?CF； （2）求直径AB的长.
22. 2019年第18号台风“米娜”于9月29日早晨5点整，由位于台湾省周边的B岛东南方约980千米的西北天平洋洋面上（A点）生成，向西北方向移动，并于9月30日20时30分到达B岛后风力增强且转向，一路向北于24小时后在浙江省舟山市登陆.
“米娜”在登陆后风力减弱且再一次转向，以每小时20千米的速度向北偏东30°的方向移动，距台风中心170千米的范围内是受台风影响的区域，已知上海位于舟山市北偏西7°方向，且距舟山市250千米.
（1）台风中心从生成点（A点）到达B岛的速度是每小时多少千米？
（2）10月2日上海受到“米娜“影响，那么上海遭受这次台风影响的时间有多长？（结果保留整数，参考数据：sin23??0.39，cos23??0.92，tan23??0.42，sin37??0.60，cos37??0.80，tan37??0.75）
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2020年上海闵行区市级联考初中三年级一模数学试卷以及答案
