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2012年4月全国自考概率论与数理统计（二）参考答案
1.设A、B是随机变量，且A?B，则AB等于A.ABB.BC.AD.A2.设A、B是随机变量，则P?A?B??A.P?A??P?B?B.P?A??P?AB?CP?A??P?B??P?AB?D.P?A??P?B??P?AB??1?，3?x?6，3.设随机变量X的概率密度为f?x???3，则P?3?X?4?等于??0，其他.A.P?1?X?2?B.P?4?X?5?C.P?3?X?5?D.P?2?X?7?4.设随机变量X服从参数为?的指数分布，则X的分布函数为A.??e??x，x?0F?X???x?0.?0，B.?1??e??x，x?0F?X???x?0.?0，?1?e??x，x?0?1?e??x，x?0C.F?X???D.F?X???x?0.x?0.?0，?0，5.设X~N2，?2，P?X?4??0.84，则P?X?0?等于A.0.16B.0.32C.0.68D.0.84??6.设随机变量X、Y相互独立，且都服从标准正态分布，则2X?Y?1~A.?0，1?B.?1,1?C.?0,5?D.?1,5?7.设随机变量X、Y相互独立，其概率密度分别为fX?x?、fY?y?，则?X，Y?的概率密度为1?fX?x??fY?y??B.fX?x??fY?y?C.1fX?x?fY?y?D.fX?x?fY?y?228.设X~B?n，p?，且E?X??2.4，D?X??1.44，则参数n和p的值为A.A.A.4和0.6-1B.B.06和0.4C.1C.D.8和0.32D.3和0.89.设随机变量X的D?X?存在，且D?X??0，令Y??X，则?XY等于10.设总体X~N2，32，x1，x2，...，xn为来自总体X的样本，x为样本均值，则下列统计量中服从正态分布的是A.x?23B.x?2C.9x?23nD.x?29n选择题答案：
??1.C 2.B 3.B 4.C 5.A 6D 7D 8.B 9.A 10.C
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11.在一次读书活动中，某同学从2本科技书，4本文艺书中任选2本，则选中的书都是科技书的概率是_________.12.设随机变量X、Y相互独立，且P?A??0.5，PAB?0.3，则P?A??______.13.设随机变量X、Y，且P?A??0.5，P?B??0.4，P?AB??0.8，则P?BA??___14.设袋中有2个黑球，3个白球，有放回地连续取2次.，每次取一个，则至少取到一个黑球的概率为_______.15.设
??
则P?X2?1??_________.
?X、Y?，在D上服从均匀分布，其中16.设二维随机变量D：0?x?2，o?y?2，设?X、Y?的概率密度为f?x，y?，则f?1，1??_____.
?X、Y?，则P?X?Y??_______17.设二维离散型随机变量.
??1?e?x??1?e?y?，x?0，y?0?X、Y?的分布函数为F?xy???18.设二维随机变量0，其他?则P?X?1，Y?1??__________.19.设随机变量X服从参数等于3的泊松分布,则E?X?3??______.20.设离散型随机变量X的分布律为，a，b为常数，且E?X??0，则a?b?__.
21.设随机变量X~N?1，1?，应用切比雪夫不等式估计概率P?X?E?X??2??_____.22.设随机变量X~B?2，3?，x为样本均值，则EX?______. 23.设总体X~N?0，1?，x1，x2，x3为来自总体X的一个样本，且x1?x2?x3~?2?n?，则n?___.222??
24.设总体X~N??，1?，x1，x2为来自总体的一个样本，估计量1112?2?x1?x2，则方差较小的估计量x1?x2，?是_____. 223325.在假设检验中，犯第一类错误的概率为0.01，则在原假设H0成立，?1??接受H0的概率为_____.页脚内容
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填空题答案：11.11512.0.420.0.213.0.6421.1414.0.6422.0.615.0.8?124.?16.017.0.418.1-e?1
??219.023.325.0.99
?cx2，0?x?1，26.设随机变量X的概率密度f?x???，其他，?0?1?.常数c；?2?.X的分布函数F?X?；?3?.P??0?x???X，Y?的分布律为27.设二维随机变量求1??. 2?
?1??求：.X，Y?关于X的分布律；求?1?E???，E???，D???，D???；?2?.X?Y的分布律；?2????.????1?x?28.设X与Y相互独立且都符合标准正态分布，令??X?Y，??X?Y，，0?x?129.设总体X的概率密度为f?x；????其中参数???1其他，?0x1，x2，...，xn是来自总体的样本，求参数?的矩估计和极大似然估计.30.某生产线上的产品按质量分A，B，C三类，检验员定时从该生产线上任取2件产品进行抽检，若发现其中含有C类产品或2件都是B类产品，就需调试设备，否则不调试，已知该生产线上生产每件A类、B类、C类产品的概率分别为0.9,0.5,0.5，且各产品的质量互补影响。
?1?.抽到两件产品都是B类产品的概率p1；?2?.抽检后设备不需调试的概率p2.页脚内容
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参考答案：?1?由26.解：1c1??cx2dx?x303101?，得c?3；3x??xx?2?当x?0时，F?x??P?X?0???f?x?dx?0；00当0?x?1时，F?x??P?0?X?1???f?x?dx??3x2dx?x3； 当x?1时，F?x??P?X?1???f?x?dx??3x2dx?1；001?0，x?0，?即X的分布函数为F?X???x3，0?x?1?1，x?1.?1?23?3?P??0?X????023xdx?x2??11201?.8
?1?X的分布律为27.解：
?2?X?Y的分布律为
28.解：?1?由题意得E?X??E?Y??0，D?X?D?Y??1，所以E????E?X?Y??E?X??E?Y??0?0?0；E????E?X?Y??E?X??E?Y??0?0?0；D????D?X?Y??D?X??D?Y??1?1?2； D????D?X?Y??D?X??D?Y??1?1?2；?2?因为E?X2??D?X???E?X??2?2，E?Y2??E?X2??0，所以Cov?????Cov?X2?Y2??E?X2??E?Y2??0，故????0.页脚内容
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29.解：总体期望为??1??21??1x，0?0??2??2??1??2x?1；由矩估计法E?X??x，得?x，故?的矩估计???21?x易求?的似然函数为E?X???x???1?x?dx?1L????????1?xii?1n???n?n?????1??x??i??，?i?1?n?lnL????n???1????lnxi，i?1ndlnL???n???lnxi?0，d???1i?1由上似然方程解得?的极大似然估计??-?n?lnxi?1n?1.i
30.解决这道题最简单的思维角度是设产品总数为100，则A类有90件，B类有5件，C类有5件， 第一问的概率=从B类的5件中抽取2件比上从100件中抽取2件=1/495；
在求第二问之前，应先求取到含有C类产品的概率=(从C类的5件中抽取2件+从A、B类的95件中抽取1件×从C类的5件中抽取1件)比上从100件中抽取2件=97/990； 所以第二问的概率=1-1/495-97/990=9/10=0.9.
C52?1?p1?2?10?1；C10050?9949511C52?C95C510?4755?9797 ?2?设p3????；250?9950?99990C100p2?1?p1?p3?1?
197999??1??.49599099010页脚内容
02197概率论与数理统计（二）（试题+答案）-201204
