考点过关检测(十六)
1.(2019·东北三省联考)树立和践行“绿水青山就是金山银山,坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心,已形成了全民自觉参与,造福百姓的良性循环.据此,某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查,调查数据表明,环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点,参与调查者中关注此问题的约占80%.现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人,并将这200人按年龄分组:第1组[15,25),第2组[25,35),第3组[35,45),第4组[45,55),第5组[55,65],得到的频率分布直方图如图所示.
(1)求a的值;
(2)求这200人年龄的平均数( 同一组数据用该区间的中点值作代表)和中位数(精确到小数点后一位);
(3)现在要从年龄较小的第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查,求第2组恰好抽到2人的概率.
解:(1)由10×(0.010+0.015+a+0.030+0.010)=1,得a=0.035. (2)平均数为20×0.1+30×0.15+40×0.35+50×0.3+60×0.1=41.5(岁); 设中位数为x,则10×0.010+10×0.015+(x-35)×0.035=0.5, 解得x≈42.1.
(3)200人中第1,2组的人数分别为20,30,从第1,2组中用分层抽样的方法抽取5人,则第1,2组抽取的人数分别为2,3,分别记为a1,a2,b1,b2,b3.
从5人中随机抽取3人,有(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a2,b3),(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),(b1,b2,b3),共10个基本事件,
其中第2组恰好抽到2人,包含(a1,b1,b2),(a1,b1,b3),(a1,b2,b3),(a2,b1,b2),(a2,b1,b3),(a2,b2,b3),共6个基本事件.
63从而第2组恰好抽到2人的概率为=. 105
2.(2019·吉林三调)“共享单车”的出现,为我们提供了一种新型的交通方式.某机构为了调查人们对此种交通方式的满意度,在交通拥堵不严重的A城市和交通拥堵严重的B城市分别随机调查了20个用户,得到了一个用户满意度评分的样本,并绘制出茎叶图如图所示.
(1)根据茎叶图,比较两城市满意度评分的平均值的大小及方差的大小(不要求计算出具体值,给出结论即可);
(2)若得分不低于80分,则认为该用户对此种交通方式“认可”,否则认为该用户对此种交通方式“不认可”,请根据样本完成2×2列联表,并据此分析是否有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关;
认可 不认可 总计
(3)在A,B城市对此种交通方式“认可”的用户中按照分层抽样的方法抽取6人,若在此6人中推荐2人参加“单车维护”志愿活动,求A城市中至少有1人的概率.
n?ad-bc?2
附:K=,其中n=a+b+c+d.
?a+b??c+d??a+c??b+d?
2
A城市 B城市 总计 P(K2≥k0) k0
0.10 2.706 0.05 3.841 0.025 5.024 0.010 6.635 0.005 7.879 0.001 10.828 解:(1)由茎叶图可得,A城市评分的平均值小于B城市评分的平均值;A城市评分的方差大于B城市评分的方差.
(2)由题意可得2×2列联表如下:
认可 不认可 总计
40×?5×10-10×15?2
故K=≈2.667<3.841,
20×20×15×25
2
A城市 5 15 20 B城市 10 10 20 总计 15 25 40 所以没有95%的把握认为城市拥堵与认可共享单车有关. (3)由题意得在A城市抽取
5
×6=2人,设为x,y; 5+10
10
在B城市抽取×6=4人,设为a,b,c,d.
5+10
则从6人中推荐2人的所有基本事件有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),(a,b),(a,c),(a,d),(b,c),(b,d),(c,d),共15个.
设“A城市中至少有1人”为事件M,则事件M包含的基本事件有(x,y),(x,a),(x,b),(x,c),(x,d),(y,a),(y,b),(y,c),(y,d),共9个.
93
由古典概型概率计算公式可得P(M)==,
1553
故A城市中至少有1人的概率为. 5
3.(2020届高三·深圳调研)某网店经销某商品,为了解该商品的月销量y(单位:千件)与当月售价x(单位:元/件)之间的关系,收集了5组数据进行了初步处理,得到如下表:
x y
(1)统计学中用相关系数r来衡量两个变量之间线性相关关系的强弱,若|r|∈[0.75,1],则认为相关性很强;若|r|∈[0.3,0.75),则认为相关性一般;若|r|∈[0,0.25],则认为相关性较弱.请计算相关系数r,并说明y与x之间的线性相关关系的强弱(精确到0.01);
(2)求y关于x的线性回归方程;
(3)根据(2)中的线性回归方程,估计当售价x定为多少时,月销售金额最大?(月销售金额=月销售量×当月售价)
附注:参考数据:165≈12.85.
5 8 6 6 7 4.5 8 3.5 9 3 i=1
? ?xi-x??yi-y?
,
2
n
参考公式:相关系数r=
i=1
? ?xi-x?
n
n
i=1
? ?yi-y?2
n
^^^^线性回归方程y=bx+a中,b=
i=1
? ?xi-x??yi-y?
? ?xi-x?2
n
^^,a=y-bx.
i=1
解:(1)由表中数据和附注中的参考数据得, x=7,y=5,
i=1
? (xi-x)=10,? (yi-y)2=16.5.
i=1
5
2
5
2020高考数学(文)二轮专题检测:统计与概率考点过关检测十六含解析
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