一元二次不等式及其解法(一)练习题（附
解析人教版）
§3.2一元二次不等式及其解法(一) 课时目标
1．会解简单的一元二次不等式．
2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系． 1．一元一次不等式
一元一次不等式经过变形，可以化成axb(a≠0)的形式． (1)若a0，解集为x|xba； (2)若a0，解集为x|xba. 2．一元二次不等式
一元二次不等式经过变形，可以化成下列两种标准形式： (1)ax2＋bx＋c0(a0)；(2)ax2＋bx＋c0(a0).3.一元二次不等式与二次函数、一元二次方程的关系如下表所示： 判别式
Δ＝b2－4acΔ0Δ＝0Δ0 二次函数y＝ax2＋bx＋c (a0)的图象
一元二次方程ax2＋bx＋c ＝0(a0)的根
ax2＋bx＋c0
(a0)的解集(－∞，x1)∪(x2，＋∞){x|x∈R且x≠－b2a} R
ax2＋bx＋c0 (a0)的解集 {x|x1xx2} ∅∅ 一、选择题
1．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是() A.x|－23≤x≤12 B.x|x≤－23或x≥12 C.x|x≥12 D.x|x≤－32 答案B
解析∵－6x2－x＋2≤0，∴6x2＋x－2≥0，∴(2x－1)(3x＋2)≥0， ∴x≥12或x≤－23.
2．一元二次方程ax2＋bx＋c＝0的根为2，－时，不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为() A．{x|x－1或x2}B．{x|x≤－1或x≥2} C．{x|－1x2}D．{x|－1≤x≤2}
1，则当a0答案D
解析由题意知，－ba＝1，ca＝－2， ∴b＝－a，c＝－2a，
又∵a0，∴x2－x－2≤0，∴－1≤x≤2. 3．函数y＝lg(x2－4)＋x2＋6x的定义域是() A．(－∞，－2)∪[0，＋∞) B．(－∞，－6]∪(2，＋∞) C．(－∞，－2]∪[0，＋∞) D．(－∞，－6)∪[2，＋∞) 答案B
解析∵x2－40，x2＋6x≥0，∴x≤－6或x2.
4．在R上定义运算⊙：a⊙b＝ab＋2a＋b，则满足x⊙(x－2)0的实数x的取值范围为() A．(0,2)B．(－2,1)
C．(－∞，－2)∪(1，＋∞)D．(－1,2) 答案B
解析∵x⊙(x－2)＝x(x－2)＋2x＋x－20， ∴x2＋x－20.∴－2x1.
5．若不等式mx2＋2mx－42x2＋4x的解集为R，则实数m的取值范围是() A．(－2,2)B．(－2,2]
C．(－∞，－2)∪[2，＋∞)D．(－∞，2)
答案B
解析∵mx2＋2mx－42x2＋4x， ∴(2－m)x2＋(4－2m)x＋40. 当m＝2时，40，x∈R；
当m2时，Δ＝(4－2m)2－16(2－m)0， 解得－2m2.此时，x∈R. 综上所述，－2m≤2.
6．设函数f(x)＝x2－4x＋6，x≥0，x＋6，x0，则不等式f(x)f(1)的解是()
A．(－3,1)∪(3，＋∞)B．(－3,1)∪(2，＋∞) C．(－1,1)∪(3，＋∞)D．(－∞，－3)∪(1,3) 答案A
解析f(1)＝12－4×1＋6＝3，
当x≥0时，x2－4x＋63，解得x3或0≤x1； 当x0时，x＋63，解得－3x0.
所以f(x)f(1)的解是(－3,1)∪(3，＋∞)． 二、填空题
7．二次函数y＝ax2＋bx＋c的部分对应点如下表： X-3-2-101234 y60-4-6-6-406
则不等式ax2＋bx＋c0的解集是______________． 答案{x|x－2或x3}
8．不等式－1x2＋2x－1≤2的解集是________． 答案{x|－3≤x－2或0x≤1} 解析∵x2＋2x－3≤0，x2＋2x0， ∴－3≤x－2或0x≤1.
9．已知x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，则k的取值范围是______________． 答案k≤2或k≥4
解析x＝1是不等式k2x2－6kx＋8≥0的解，把x＝1代入不等式得k2－6k＋8≥0， 解得k≥4或k≤2.
10．不等式(x2－x＋1)(x2－x－1)0的解集是________________． 答案{x|x1－52或x1＋52} 解析∵x2－x＋1＝x－122＋340， ∴(x2－x－1)(x2－x＋1)0可转化为 解不等式x2－x－10，由求根公式知， x1＝1－52，x2＝1＋52. ∴x2－x－10的解集是 x|x1－52或x1＋52.
∴原不等式的解集为x|x1－52或x1＋52. 三、解答题
11．若不等式ax2＋bx＋c≥0的解集为x|－13≤x≤2，
一元二次不等式及其解法一练习题附解析人教版
