2020年中考数学基础题型提分讲练专题17反比例函数综合题含解析

由天下分享时间：2025/1/23 9:07:50 加入收藏我要投稿点赞

即四边形OABC的周长为6?25．

【点睛】

本题考查待定系数法求反比例函数解析式和一次函数解析式，反比例函数图象上点的坐标特征、平行四边形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

11．（2019·湖南中考真题）如图所示，在平面直角坐标系Oxy中，等腰?OAB的边OB与反比例函数

y?m(m?0)的图象相交于点C，其中OB?AB，点A在x轴的正半轴上，点B的坐标为?2,4?，过点Cx作CH?x轴于点H．

（1）已知一次函数的图象过点O,B，求该一次函数的表达式；（2）若点P是线段AB上的一点，满足OC?23AP，过点P作PQ?x轴于点Q，连结OP，记?OPQ的面积为S?OPQ，设AQ?t，T?OH?S?OPQ. ①用t表示T（不需要写出t的取值范围）； ②当T取最小值时，求m的值．

【答案】（1）y?2x;（2）T?4t2?4t;②m?32．【解析】

解：（1）将点O、B的坐标代入一次函数表达式：y?kx得：4?2k，解得：k?2，

故一次函数表达式为：y?2x，（2）①过点B作BM⊥OA，

则?OCH??QPA??OAB??ABM??，则tan??12,sin??15， ∵OB?AB，则OM?AM?2，则点A?4,0?，设：AP?a，则OC?3a，

在?APQ中，sin?APQ?QAPA?ta?sin??15，同理PQ?ttan??2t，则PA?a?5t,OC?15t，

则点C(3t,23t)，

T?OH2?S?(OC?sin?)2?1?OPQ??4?t??2t?4t22?4t，

②∵4?0，∴T有最小值，当t?1时， 2T取得最小值，

而点C(3t,23t)，故：m?3t?23t?【点睛】

本题为反比例函数综合运用题，涉及到等腰三角形性质、解直角三角形、一次函数等知识，其中（2）①，确定点C的坐标，是本题解题的关键． 12．（2019·山东中考真题）(1)阅读理解如图，点A，B在反比例函数y?3． 21的图象上，连接AB，取线段AB的中点C．分别过点A，C，B作xx1的图象于点D．点E，F，G的横坐标分别为n?1，x轴的垂线，垂足为E，F，G，CF交反比例函数y?1n，n?1?n?1?．小红通过观察反比例函数y?的图象，并运用几何知识得出结论：AE+BG=2CF，CF>DF，

x由此得出一个关于(2)证明命题

小东认为：可以通过“若a?b?0，则a?b”的思路证明上述命题．

小晴认为：可以通过“若a?0，b?0，且a?b?1，则a?b”的思路证明上述命题．请你选择一种方法证明(1)中的命题．

112，，之间数量关系的命题：若n?1，则______． n?1n?1n

【答案】(1)

112??；(2)证明见解析. n?1n?1n28

【解析】

(1)∵AE?BG?2CF,CF?DF,AE?∴

111,BG?,DF?, n?1n?1n112??. n?1n?1n2112n2?n?n2?n?2n2?2???? (2)∵, n?n?1??n?1?n?1n?1nn?n?1??n?1?∵n?1，

∴n?n?1??n?1??0,

112???0, n?1n?1n112??. ∴

n?1n?1n∴【点睛】