则OC=4、AC=3， ∴OA=42?32=5， ∵AB∥x轴，且AB=OA=5， ∴点B的坐标为（9，3）； （3）∵点B坐标为（9，3）， ∴OB所在直线解析式为y=
1x， 31?y?x??3由?可得点P坐标为（6，2），（负值舍去），
12?y??x?过点P作PD⊥x轴，延长DP交AB于点E， 则点E坐标为（6，3）， ∴AE=2、PE=1、PD=2， 则△OAP的面积=【点睛】
本题考查了反比例函数与几何图形综合，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征、正确添加辅助线是解题的关键. 考点集训
k1．（2024·四川中考真题）如图，直线y?x与双曲线y?(x?0)相交于点A，且OA?x111×（2+6）×3﹣×6×2﹣×2×1=5． 2222，将直线向左平移一个单位后与双曲线相交于点B，与x轴、y轴分别交于C、D两点． （1）求直线BC的解析式及k的值； （2）连结OB、AB，求?OAB的面积．
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【答案】（1）直线BC的解析式为y?x?1，k=1；（2）2. 【解析】
解：（1）根据平移的性质，将直线y?x向左平移一个单位后得到y?x?1，∴直线BC的解析式为y?x?1，
∵直线y?x与双曲线y?kx(x?0)相交于点A，
∴A点的横坐标和纵坐标相等， ∵OA?2，
∴A(1,1)，
k?1?1?1；
（2）作AE?x轴于E，BF?x轴于F，
???1?5??1?5解??y?1??x得?x??2??x??y?x?1?1?5或?2??
?y?y?1?52??2∴B(?1?51?52,2)， ∵S?AOB?S梯形AEFB?S?BOF?S?AOE?S梯形AEFB，
∴S?AOB?S梯形AEFB?11?5?12(1?2)(1??52)?2． 7
【点睛】
本题考查反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是熟练掌握待定系数法，学会构建方程组确定交点坐标，属于中考常考题型．
2．（2024·四川中考真题）如图，一次函数y?x?3的图象与反比例函数y?与点B(a,?4)．
（1）求反比例函数的表达式；
（2）若动点P是第一象限内双曲线上的点（不与点A重合），连接OP，且过点P作y轴的平行线交直线
k(k?0)的图象交于点AxAB于点C，连接OC，若?POC的面积为3，求出点P的坐标．
【答案】（1）反比例函数的表达式为y?【解析】
44；（2）点P的坐标为(5,)或(1,4)或(2,2)．
5x
解：（1）将B(a,?4)代入一次函数y?x?3中得：a??1 ∴B(?1,?4)
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将B(?1,?4)代入反比例函数y?kx(k?0)中得：k?4 ∴反比例函数的表达式为y?4x
； （2）如图：
设点P的坐标为(m,4m)(m?0)，则C(m,m?3) ∴PC?|4m?(m?3)|，点O到直线PC的距离为m ∴?POC的面积?12m?|4m?(m?3)|?3 解得：m?5或?2或1或2 ∵点P不与点A重合，且A(4,1) ∴m?4 又∵m?0 ∴m?5或1或2
∴点P的坐标为(5,45)或(1,4)或(2,2)． 【点睛】
本题考查反比例函数，解题的关键是熟练掌握反比例函数.
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3．（2024·江苏中考真题）已知一次函数y1?kx?n?n?0?和反比例函数y2?m?m?0,x?0?． x
（1）如图1，若n??2，且函数y1、y2的图象都经过点A?3,4?． ①求m，k的值；
②直接写出当y1?y2时x的范围；
（2）如图2，过点P?1,0?作y轴的平行线l与函数y2的图象相交于点B，与反比例函数y3?图象相交于点C．
①若k?2，直线l与函数y1的图象相交点D．当点B、C、D中的一点到另外两点的距离相等时，求m?n的值；
②过点B作x轴的平行线与函数y1的图象相交于点E．当m?n的值取不大于1的任意实数时，点B、C间的距离与点B、E间的距离之和d始终是一个定值．求此时k的值及定值d． 【答案】（1）①k?2，m?12；②x?3；（2）①m?n?1或4；②k?1，d?1． 【解析】
（1）①将点A的坐标代入一次函数表达式并解得：k?2， 将点A的坐标代入反比例函数得：m?3?4?12； ②由图象可以看出x?3时，y1?y2；
（2）①当x?1时，点D、B、C的坐标分别为?1,2?n?、?1,m?、?1,n?， 则BD?2?n?m，BC?m?n，DC?2?n?n?2， 则BD?BC或BD?DC或BC?CD，
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n?x?0?的x
2024年中考数学基础题型提分讲练专题17反比例函数综合题含解析
