平面与平面垂直的性质教学设计
教学目标
(一)知识与技能
让学生理解和掌握面面垂直性质定理,能运用性质定理证明一些简单命题. (二)过程与方法
1) 由“直观感知、操作确认、推理证明”理解和掌握面面垂直性质定理; 2) 由证明一些空间位置关系的简单命题,体会性质定理的初步运用. (三)情感、态度与价值观
1) 由面面垂直性质定理的引入与证明,发展学生空间想象力,培养学生逻辑推理能力; 2) 由线面垂直和面面垂直的相互转化,体会转化思想在立几中重要性,进一步帮助学生树立辨证统一思想;
3) 由实际问题与数学模型间的转化,让学生体会到数学学习的重要性,激发学生数学学习的主观能动性.
内容分析
(一)教学重点
平面与平面垂直性质定理 (二)教学难点
平面与平面垂直性质定理应用 (三)教学模式
教师设疑引导,学生自主探究
教学过程
（一）情境创设、引入课题
复习回顾 两个平面互相垂直定义、判定定理.
生活感知 教室里就有许多平面与平面垂直的例子.
问 题1 黑板所在面与地面垂直,能否在黑板上画一条直线与地面垂直? 直观感知 在黑板面内画地面垂线 板书课题 平面与平面垂直的性质 （二）合作探究、形成知识
(1)合作探究,证明定理
抽象概括 实际问题化归为数学模型 动手操作 小组合作
例1 如图,已知平面??平面?,???CD, 直线AB??,AB?CD于点B,求证:AB??. 展示操作 几何画板演示学生思路
演绎证明 在平面?内作BE?CD于点B,又AB?CD, 所以?ABE是二面角??CD??的平面角, 由???知,AB?BE,BEA C B E A
C B 地面 黑板 α
D
β
α D CD?B, 且BE,CD??,所以AB??. β 板书定理 两个平面垂直,则一个平面内垂直于交线的直线与另一个平面垂直.
???,???CD?符号描述 ??AB?? 图形描述
AB??,AB?CD?
(2)小题竞答,夯实基础
想一想: 判断下列语句是否正确,并说明理由:
A
C B α D
β
①两个平面不垂直,则一个平面内一定不存在直线与另一个平面垂直.( ) ②两个平面垂直,则一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面.( )
③两个平面垂直,则过一个平面内任意一点作交线的垂线,则此垂线必垂直于另一个平面( ) 展示操作 由几何画板展示命题3的示意图.
强调条件 由此我们也认识到,性质定理的成立,必须具备哪几个条件? 习惯引导 我们在学习定义、法则或定理时,要紧扣其关键词.
变式引入 现在我们把问题3的条件改变一下,看看又有什么样的结论?
(3)类比迁移,发展思维
问 题2 面??面?,过一个平面?内任意一点P作平面?的垂线a,则直线a与面?具有
什么位置关系? 请结合下面图形作出示意图,并说明理由 α α c β c β (2(1 了解方法 同一法 板书推论 两个平面垂直,经过第一个平面内的一点垂直于第二个平面的直线,在第一个平
面内. （三）小试牛刀、应用巩固
过渡引入 性质定理的结论是线面垂直,它还能解决其它空间位置关系问题吗? 问题展示 例2 如图,已知平面??平面?,且???l,
α
a
直线a??,a??,试判断直线a与平面?的位置关系. 逻辑推理 【解】 在?内作b?l, 因为???,且?β l ??l,所以b??, b α a 又因为a??,所以a//b 又因为a??,所以a//?. 即直线a与平面?平行. 适时点评 性质定理也能处理有关线面平行关系问题. β l α
a
β l 变式练习 改变条件,结论如何?
如图,已知平面??平面?,且?试判断直线a与平面?的位置关系.
学生交流 小组合作 思维展示 几何画板 【解】 如图,在直线l上取一点A,则A?a, 所以直线a和点A所确定的一个平面,记为?, 且???b,由a//?,则a//b, 又因为a?l,所以b?l, 又???,且???l,所以b??, 所以a??,即直线a与平面?垂直. 回归生活 激发学习兴趣! 课后延展 作业意图 (四)归纳总结、提升认识
面面垂直在身边 一个面的内直线 1、我们主要学习了:性质定理 垂直两面之交线
线面垂直即可见
2、我们还了解了: 转化思想 线线垂直?线面垂直?面面垂直
(五)布置作业、板书设计 教材P73页A组练习第5题
平面与平面垂直的性质
一.1)转化思想 例1. α 例2 面过垂线 A线面垂直 面面垂直 面内直线 垂直交线 BC D β 2)方法 同一法 二.1)定理 两个平面垂直,则一个…… α ??,???CD? ?A??AB?? AB??,AB?CD ??l,直线a//?,且a?l,
B b α γ a β l A α a β l ? C 符号描述 β 图形描述 2)推论 两个平面垂直,经过第一个平面…… B D
人教版高中数学必修二2.3.4 平面与平面垂直性质教案
