实验报告
课程名称:_________控制理论(甲)实验_______指导老师:_____ ____成绩:__________________ 实验名称:_______二阶系统的瞬态响应___实验类型:________________同组学生姓名:__________ 一、实验目的 二、实验原理 三、实验接线图 四、实验设备 五、实验步骤 六、实验数据记录 七、实验数据分析 八、实验结果或结论
一、实验目的
1.通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响; 2.掌握二阶系统动态性能的测试方法。
二、实验原理
1.二阶系统的瞬态响应
用二阶常微分方程描述的系统,称为二阶系统,其标准形式的闭环传递函数为
装 ?nC(S) (2-1) ?22R(S)S?2??nS??n2?0 闭环特征方程:S2?2??n??n2订 线其解 S1,2????n??n?2?1,
针对不同的?值,特征根会出现下列三种情况: 1)0<1(欠阻尼),S1,2????n?j?n1??2
此时,系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式,其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为: C(t)?1?11??2e???ntSin(?dt??)
式中?d??n1??,??tg2?11??2?。
2)??1(临界阻尼)S1,2???n
此时,系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线,如图2-1中的(b)所示。 3)??1(过阻尼),S1,2????n??n?2?1
此时系统有二个相异实根,它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。
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实验名称: 二阶系统的暂态响应 姓名:
(a) 欠阻尼(0<1) (b) 临界阻尼(??1) (c) 过阻尼(??1)
图2-1 二阶系统的动态响应曲线
虽然当?=1或?>1时,系统的阶跃响应无超调产生,但这种响应的动态过程太缓慢,故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统,一般取?=0.6~0.7,此时系统的动态响应过程不仅快速,而且超调量也小。
2.二阶系统的典型结构
典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。
图2-2 二阶系统的方框图
装 订 线
图2-3 二阶系统的模拟电路图
可得其开环传递函数为:
G(s)?kRK ,其中:K?1, k1?X (T1?RXC,T2?RC)
S(T1S?1)T2RKT1其闭环传递函数为: W(S)?
1KS2?S?T1T1与式2-1相比较,可得 ?n?
k111,???2T1T2RCT2R ?k1T12RX三.实验设备
1.THBDC-2型 控制理论·计算机控制技术实验平台;
2.PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。
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实验名称: 二阶系统的暂态响应 姓名:
四. 实验步骤
1. ?n值一定时,取C=1uF,R=100K(此时?n?10),Rx阻值可调范围为0~470K。系统输入一单位阶跃信号,在下列几种情况下,用“THBDC-2”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。
1.1 当可调电位器RX=250K时,?=0.2,系统处于欠阻尼状态,其超调量为53%左右; 1.2 若可调电位器RX=70.7K时,?=0.707,系统处于欠阻尼状态,其超调量为4.3%左右; 1.3 若可调电位器RX=50K时,?=1,系统处于临界阻尼状态; 1.4 若可调电位器RX=25K时,?=2,系统处于过阻尼状态。
2.?值一定时,取R=100K,RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号,在下列几种情况下,用“THBDC-2”软件观测并记录不同?n值时的实验曲线。
2.1 若取C=10uF时,?n?1
2.2 若取C=0.1uF(将U7、U9电路单元改为U10、U13)时,?n?100
五. 实验结果与分析
装 1、取C=1uF,R=100K,则?n?10。 1.1可调电位器RX=250K,?=0.2 波形图:
订 线
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实验名称: 二阶系统的暂态响应 姓名:
因为?n?10,??0.2,所以暂态响应为欠阻尼状态。 暂态响应表达式为:
C(t)?1?1.02??2tsin(9.8t?78.5?)
超调量?p?????/1??2?52.6%;
上升时间t?????0.181s
r?d峰值时间tp???0.321s,采用5%允许误差时; ?d3?1.5s。
6.11-4?52.75%,上升时间tr?0.17s,峰值时间tp?0.33s。 4调整时间ts??波形图中,有超调量?p?装 与理论分析基本相符。
2)可调电位器RX=70.7K,?=0.707
订 线
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实验名称: 二阶系统的暂态响应 姓名:
因为?n?10,??0.707,所以暂态响应为欠阻尼状态。
t)暂态响应表达式为:C(超调量?p?1?1.414??7.07tsin(7.07t?45?) ?4.3%;
?????/1??2上升时间tr?????0.333s, ?d??0.444s, ?d3?0.424s。
峰值时间tp?采用5%允许误差时,调整时间ts?波形图中,有超调量?p??4.18-4?4.5%,上升时间tr?0.32s,峰值时间tp?0.45s。 4装 与理论分析基本相符。 3)可调电位器RX=50K,?=1
订 线
二阶系统的瞬态响应
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