二阶系统的瞬态响应

由天下分享时间：2025/1/10 5:31:25 加入收藏我要投稿点赞

实验报告

课程名称：_________控制理论（甲）实验_______指导老师：_____ ____成绩：__________________ 实验名称：_______二阶系统的瞬态响应___实验类型：________________同组学生姓名：__________ 一、实验目的二、实验原理三、实验接线图四、实验设备五、实验步骤六、实验数据记录七、实验数据分析八、实验结果或结论

一、实验目的

1．通过实验了解参数?(阻尼比)、?n(阻尼自然频率)的变化对二阶系统动态性能的影响； 2．掌握二阶系统动态性能的测试方法。

二、实验原理

1．二阶系统的瞬态响应

用二阶常微分方程描述的系统，称为二阶系统，其标准形式的闭环传递函数为

装 ?nC(S) (2-1) ?22R(S)S?2??nS??n2?0 闭环特征方程：S2?2??n??n2订线其解 S1,2????n??n?2?1，

针对不同的?值，特征根会出现下列三种情况： 1）0

此时，系统的单位阶跃响应呈振荡衰减形式，其曲线如图2-1的(a)所示。它的数学表达式为： C(t)?1?11??2e???ntSin(?dt??)

式中?d??n1??，??tg2?11??2?。

2）??1（临界阻尼）S1,2???n

此时，系统的单位阶跃响应是一条单调上升的指数曲线，如图2-1中的(b)所示。 3）??1（过阻尼），S1,2????n??n?2?1

此时系统有二个相异实根，它的单位阶跃响应曲线如图2-1的(c)所示。

P．2

实验名称：二阶系统的暂态响应姓名：

(a) 欠阻尼(0

图2-1 二阶系统的动态响应曲线

虽然当?=1或?>1时，系统的阶跃响应无超调产生，但这种响应的动态过程太缓慢，故控制工程上常采用欠阻尼的二阶系统，一般取?=0.6~0.7，此时系统的动态响应过程不仅快速，而且超调量也小。

2．二阶系统的典型结构

典型的二阶系统结构方框图和模拟电路图如2-2、如2-3所示。

图2-2 二阶系统的方框图

装订线

图2-3 二阶系统的模拟电路图

可得其开环传递函数为：

G(s)?kRK ，其中：K?1， k1?X (T1?RXC，T2?RC)

S(T1S?1)T2RKT1其闭环传递函数为： W(S)?

1KS2?S?T1T1与式2-1相比较，可得 ?n?

k111，???2T1T2RCT2R ?k1T12RX三．实验设备

1．THBDC-2型控制理论·计算机控制技术实验平台；

2．PC机一台(含“THBDC-2”软件)、USB数据采集卡、37针通信线1根、16芯数据排线、USB接口线。

P．3

实验名称：二阶系统的暂态响应姓名：

四．实验步骤

1． ?n值一定时，取C=1uF，R=100K(此时?n?10)，Rx阻值可调范围为0～470K。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同?值时的实验曲线。

1.1 当可调电位器RX=250K时，?=0.2，系统处于欠阻尼状态，其超调量为53%左右； 1.2 若可调电位器RX=70.7K时，?=0.707，系统处于欠阻尼状态，其超调量为4.3%左右； 1.3 若可调电位器RX=50K时，?=1，系统处于临界阻尼状态； 1.4 若可调电位器RX=25K时，?=2，系统处于过阻尼状态。

2．?值一定时，取R=100K，RX=250K(此时?=0.2)。系统输入一单位阶跃信号，在下列几种情况下，用“THBDC-2”软件观测并记录不同?n值时的实验曲线。

2.1 若取C=10uF时，?n?1

2.2 若取C=0.1uF（将U7、U9电路单元改为U10、U13）时，?n?100

五．实验结果与分析

装 1、取C=1uF，R=100K，则?n?10。 1.1可调电位器RX=250K，?=0.2 波形图：

订线

P．4

实验名称：二阶系统的暂态响应姓名：

因为?n?10，??0.2,所以暂态响应为欠阻尼状态。暂态响应表达式为：

C(t)?1?1.02??2tsin(9.8t?78.5?)

超调量?p?????/1??2?52.6%；

上升时间t?????0.181s