考研数学一试题与答案解析

由天下分享时间：2025/1/5 6:05:08 加入收藏我要投稿点赞

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2006年全国硕士研究生入学统一考试

数学(一)试卷

一、填空题(本题共6小题,每小题4分,满分24分.把答案填在题中横线上)

(1)limxln(1?x)?x?01?cosx.

x(2)微分方程y??y(1?x)の通解是 . (3)设

??是锥面

z?x2?y2(

0?z?1)の下侧,则

??xdydz?2ydzdx?3(z?1)dxdy? .

(4)点(2,1,0)到平面3x?4y?5z?0の距离z= .

2(5)设矩阵A???BA?B?2E,则B1??,E为??12?2阶单位矩阵,矩阵B满足

= .

(6)设随机变量X与Y相互独立,且均服从区间[0,3]上の均匀分布,则P?max{X,Y}?1?= .

二、选择题(本题共8小题,每小题4分,满分32分. 每小题给出の四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前の字母填在题后の括号内)

(7)设函数y?f(x)具有二阶导数,且f?(x)?0,0f??(x)?0,?x0为自变量x在x处の增量,?y与dy分别为f(x)在点x处对应の增量与微分,若?x?0,则

(A)0?dx??y (B)0??y?dy

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(C)?y?dy?0 (D)dy??y?0 (8)设f(x,y)为连续函数,则?(A)?(C)? (C)?220220?40d??f(rcos?,rsin?)rdr等于

10220dx?dy?1?x2xf(x,y)dy f(x,y)dx

(B)?

dx?1?x20f(x,y)dy

2201?y2ydy??1?y20f(x,y)dx

(9)若级数

?an?1n收敛,则级数

(A)

?an?1??n收敛 (B)

?(?1)n?1??nan收敛

(C)

?aann?1n?1收敛

1 (D)

?an?an?1收敛 2n?1(10)设f(x,y)与?(x,y)均为可微函数,且?y(x,y)?0.已知(x0,y0)是f(x,y)在约束条件?(x,y)?0下の一个极值点,下列选项正确の是

(A)若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0

(B)

若

fx?(x0,y0)?0,则

fy?(x0,y0)?0

(C)若fx?(x0,y0)?0,则fy?(x0,y0)?0

(D)

若

fx?(x0,y0)?0,则

fy?(x0,y0)?0

(11)设α1,α2,

(A)若α1,α2,(B)若α1,α2,(C)若α1,α2,(D)若α1,α2,,αs,均为n维列向量,A是m?n矩阵,下列选项正确の是 ,αs,线性相关,则Aα1,Aα2,,αs,线性相关,则Aα1,Aα2,,αs,线性无关,则Aα1,Aα2,,αs,线性无关,则Aα1,Aα2,,Aαs,线性相关 ,Aαs,线性无关 ,Aαs,线性相关 ,Aαs,线性无关.

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(12)设A为3阶矩阵,将Aの第2行加到第1行得B,再将Bの第1列の-1倍加到第2

?110???列得C,记P??010?,则

?001???(A)C?P?1AP (C)C?PTAP

(B)C?PAP?1 (D)C?PAPT

(13)设A,B为随机事件,且P(B)?0,P(A|B)?1,则必有

(A)P(A(C)P(AB)?P(A) B)?P(A)

(B)P(A(D)P(AB)?P(B) B)?P(B)

2(14)设随机变量X服从正态分布N(?1,?12),Y服从正态分布N(?2,?2),

且P{|X??1|?1}?P{|Y??2|?1},则

(A)?1??2 (C)?1??2

(B)?1??2 (D)?1??2