一、初一数学有理数解答题压轴题精选（难）
1．同学们都知道 （1）求 有________
（3）由以上探索，猜想对于任何有理数x， 如果有最大值或最小值是多少？ 值是________． 【答案】 （1）7 （2）-3，-2，-1，0，1，2; （3）最小；3
【解析】【解答】（1）原式=|5+2|=7.
故答案为: 7;（2）令x+3=0或x-2=0时，则x=-3或x=2. 当x<-3时，- (x+3) - (x-2) =5 , -x-3-x+2=5，解得x=-3(范围内不成立) 当-3≤x≤2时，(x+3) - (x-2) = 5, x+3-x+1=4，0x=0，x为任意数, 则整数x=-3，-2，-1, 0，1， 当x>2时，(x+3) + (x-2) = 5， x=2(范围内不成立) .
综上所述，符合条件的整数x有: -3, -2, -1, 0，1，2.
故答案为:-3，-2，-1，0，1，2;(3) 由(2) 的探索猜想,对于任何有理数x，
有最小值为3,
令x-3=0或x-6=0时,则x=3，x=6 当x＜3时，-(x-3)-(x-6)=-2x+3﹥3 当3≤x≤6时，x-3-(x-6)=3, 当x＞6时，x-3+x-6=2x-9＞3 ∴对于任何有理数x，
有最小值为3
【分析】（1）直接去括号，再按照去绝对值的方法去掉绝对值就可以了；（2）要求x的整数值可以进行分段计算，令x+3=0或x-2=0时，分为3段进行计算，最后确定x的值.（3）根据（2）方法去绝对值，分为3种情况去绝对值符号，计算三种不同情况的值，最后讨论得出最小值.
是否有最大值或最小值？
有最________（填“最大”或“最小”）
表示5与-2之差的绝对值，实际上也可理解为5与-2两数 ________．
．满足条件的所有整数值
在数轴上所对的两点之间的距离，试探索： （2）找出所有符合条件的整数 ，使得
2．数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值.例：点A、B在数轴上对应的数分别为a、b，则A、B两点间的距离表示为AB＝|a﹣b|.根据以上知识解题： （1）点A在数轴上表示3，点B在数轴上表示2，那么AB＝________.
（2）在数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3，那么a＝________.
（3）如果数轴上表示数a的点位于﹣4和2之间，那么|a+4|+|a﹣2|＝________. （4）对于任何有理数x，|x﹣3|+|x﹣6|是否有最小值？如果有，直接写出最小值.如果没有.请说明理由. 【答案】 （1）1 （2）1或-5 （3）6
（4）解：∵|a-3|+|a﹣6|表示a到3与a到6的距离的和， ∴当3≤a≤6时，|a-3|+|a-6|= 当a>6或a<3时，|a-3|+|a﹣6|>3， ∴|a-3|+|a﹣6|有最小值，最小值为3. 【解析】【解答】（1）AB= 故答案为：1
（ 2 ）∵数轴上表示数a的点与﹣2的距离是3， ∴
=3，
∴-2-a=3或-2-a=-3， 解得：a=1或a=-5， 故答案为：1或-5
（ 3 ）数a位于﹣4与2之间，|a+4|+|a﹣2|表示a到-4与a到2的距离的和， ∴|a+4|+|a﹣2|= 故答案为：6
【分析】（1）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值即可算出答案；
（2）根据数轴上两点间的距离等于这两个点所对应的数的差的绝对值列出方程，求解即可；
（3）根据题意可知：此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字-4的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字2的点的距离的和，又数轴上表示数a的点位于-4与2之间，故该距离等于数轴上表示数字-4与表示数字2的点之间的距离，从而即可得出答案； （4）此题其实质就是求数轴上表示数a的点到表示数字3的点的距离与数轴上表示数a的点到表示数字6的点的距离的和，从而分 当3≤a≤6时 ， 当a>6或a<3时三种情况考虑即可得出答案.
=6，
=1， =3，
3．数轴上从左到右有A，B，C三个点，点C对应的数是10，AB＝BC＝20． （1）点A对应的数是________，点B对应的数是________．
（2）动点P从A出发，以每秒4个单位长度的速度向终点C移动，同时，动点Q从点B出发，以每秒1个单位长度的速度向终点C移动，设移动时间为t秒． ①用含t的代数式表示点P对应的数是________，点Q对应的数是________； ②当点P和点Q间的距离为8个单位长度时，求t的值．
【答案】 （1）﹣30；﹣10
（2）4t﹣30，t﹣10；t的值为4或
【解析】【解答】解：（1）∵AB＝BC＝20，点C对应的数是10，点A在点B左侧，点B在点C左侧，
∴点B对应的数为10﹣20＝﹣10，点A对应的数为﹣10﹣20＝﹣30．
故答案为：﹣30；﹣10．（2）①当运动时间为t秒时，点P对应的数是4t﹣30，点Q对应的数是t﹣10．
故答案为：4t﹣30；t﹣10．
②依题意，得：|t﹣10﹣（4t﹣30）|＝8， ∴20﹣3t＝8或3t﹣20＝8， 解得：t＝4或t＝ ． ∴t的值为4或 ．
【分析】（1）由AB，BC的长度结合点C对应的数及点A，B，C的位置关系，可得出点A，B对应的数；（2）①由点P，Q的出发点、运动方向及速度，可得出运动时间为t秒时点P，Q对应的数；②由①结合PQ＝8，可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论．
4．阅读材料，并回答问题
如图，有一根木棒MN放置在数轴上，它的两端M、N分别落在点A、B．将木棒在数轴上水平移动，当点M移动到点B时，点N所对应的数为20，当点N移动到点A时，点M所对应的数为5．
由此可得，木棒长为__________cm． 借助上述方法解决问题：
一天，美羊羊去问村长爷爷的年龄，村长爷爷说：“我若是你现在这么大，你还要40年才出生呢，你若是我现在这么大，我已经是老寿星了，116岁了，哈哈！”美羊羊纳闷，村长爷爷到底是多少岁？
（1）请你画出示意图，求出村长爷爷和美羊羊现在的年龄．
（2）若羊村中的小羊均与美羊羊同岁，老羊均与村长爷爷同岁。灰太狼计划为全家抓5只羊，综合考虑口感和生长周期等因素，决定所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁。请问灰太狼有几种抓羊方案？ 【答案】 （1）解：如图：
（单位：cm）
点A表示美羊羊现在的年龄，点B表示村长爷爷现在的年龄，木棒MN的两端分别落在点
A、B．
由题意可知，当点N移动到点A时，点M所对应的数为-40，当点M移动到点B时，点N所对应的数为116． 可求MN=52．
所以点A所对应的数为12，点B所对应的数为64． 即美羊羊今年12岁，村长爷爷今年64岁．
（2）解：设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只，依题意得： 解得：
，则x=4,或x=5,
即抓四只小羊一只老羊或抓五只小羊
【解析】【分析】（1）由数轴观察知三根木棒长是20-5=15（cm），则此木棒长为5cm； （2）在求村长爷爷年龄时，借助数轴，把美羊羊与村长爷爷的年龄差看做木棒MN，类似村长爷爷比美羊羊大时看做当N点移动到A点时，此时M点所对应的数为-40，美羊羊比村长爷爷大时看做当M点移动到B点时，此时N点所对应的数为116，所以可知爷爷比美羊羊大[116-（-40）]÷3=52，可知爷爷的年龄.
（3） 设抓小羊x只，则老羊为(5-x)只， 根据“ 所抓羊的年龄之和不超过112岁且高于34岁 ”列不等式组，求解.
5．若点A、B、C在数轴上对应的数分别为a、b、c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|＝0.
（1）在数轴上是否存在点P，使得PA+PB＝PC？若存在，求出点P对应的数；若不存在，请说明理由；
（2）若点A，B，C同时开始在数轴上分别以每秒1个单位长度，每秒3个单位长度，每秒5个单位长度沿着数轴正方向运动经过t秒后，试问AB﹣BC的值是否会随着时间t的变化而变化？请说明理由.
【答案】 （1）解：∵a，b，c满足|a+5|+|b﹣2|+|c﹣3|=0，∴a=﹣5，b=2，c=3. 设点P对应的数为x.
当x＜﹣5时，﹣5﹣x+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣6； 当﹣5≤x＜2时，x﹣（﹣5）+2﹣x=3﹣x，解得：x=﹣4； 当2≤x＜3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=3﹣x，解得：x=0（舍去）； 当x≥3时，x﹣（﹣5）+x﹣2=x﹣3，解得：x=﹣6（舍去）.
综上所述：在数轴上存在点P，使得PA+PB=PC，点P对应的数为﹣6或﹣4.
（2）解：AB﹣BC的值不变，理由如下：
当运动时间为t秒时，点A对应的数为t﹣5，点B对应的数为3t+2，点C对应的数为
5t+3，∴AB﹣BC=3t+2﹣（t﹣5）﹣[5t+3﹣（3t+2）]=6. ∴AB﹣BC的值不变.
【解析】【分析】由绝对值的非负性可求出a，b，c的值.（1）设点P对应的数为x，分x＜﹣5，﹣5≤x＜2，2≤x＜3及x≥3四种情况考虑，由PA+PB=PC利用两点间的距离公式，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）找出当运动时间为t秒时点A，B，C对应的数，进而可求出AB﹣BC=6，此题得解.
6．已知 （1）填空：
________ ，
，数轴上点A 和点B 所对应的数分别为 ________ ．
，
点P 为数轴上一动点，其对应的数为 ．
（2）若点 P 到点 A、点 B 的距离相等，求点 P 对应的数.
（3）现在点 A、点 B 分别以 2 个单位长度/秒和 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，点 P 以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动．当点 A 与点 B 之间的距离为2个单位长度时，求点 P 所对应的数是多少？ 【答案】 （1）-1；3 （2）解： 依题可得： PA=|x+1|，PB=|3-x|，
∵点P到点A、点B的距离相等， ∴PA=PB， 即|x+1|=|3-x|， 解得：x=1， ∴点P对应的数为1.
（3）解： ∵点A、点B 速度分别以 2 个单位长度/秒、 0.5 个单位长度/秒的速度同时向右运动，
∴A点对应的数为2t-1， 点B对应的数为3+0.5t， ①当点A在点B左边时， ∵AB=2，
∴（3+0.5t）-（2t-1）=2， 解得：t= ，
∵点P以 3 个单位长度/秒的速度同时从原点向左运动， ∴×3=4，
∴P点对应的数为：-4. ②当点A在点B右边时， ∵AB=2，
∴（2t-1）-（3+0.5t）=2，
成都树德中学(光华校区)数学有理数中考真题汇编[解析版]
