2021届新高考数学一轮跟踪测试（11-8）
测试内容：立体几何
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．[2020·云南大理模拟]给出下列命题，其中正确的两个命题是( )
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行； ②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面；
③直线m⊥平面α，直线n⊥直线m，则n∥α；
④a，b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a，b都平行且与a，b的距离相等．
A．①与② B．②与③ C．③与④ D．②与④
2．[2020·湖北八校第一次联考]下列各图都是正方体的表面展开图，将其还原成正方体后，所得正方体完全一致(数码相对位置相同)的是( )
A．(Ⅰ)和(Ⅳ) B．(Ⅰ)和(Ⅲ) C．(Ⅱ)和(Ⅲ) D．(Ⅱ)和(Ⅳ) 3.
如图所示，直线PA垂直于⊙O所在的平面，△ABC内接于⊙O，且AB为⊙O的直径，点M为线段PB的中点．现有结论：①BC⊥PC；②OM∥平面APC；③点B到平面PAC的距离等于线段BC的长．其中正确的是( ) A．①② B．①②③ C．① D．②③ 4．[2020·广州市高三调研测试]已知圆锥的底面半径为1，高为22，点P是圆锥的底面圆周上一点，若一动点从点P出发，绕圆锥侧面一圈之后回到点P，则绕行的最短距离是( ) A.3 B．23 C．33 D．43 5．[2020·长春市第一次质量监测]在正方体ABCD－A1B1C1D1中，异面直线A1C1与B1C所成角的余弦值为( ) 1A．0 B.2 23C.2 D.2 6．[2020·湖南五市十校联考]已知A，B，C，D是同一球面上的四个点，其中△ABC是正三角形，AD⊥平面ABC，AD＝2AB ＝12，则该球的表面积为( ) A．643π B．96π C．192π D．48π 7．[2020·安徽五校检测]一个球与一个正三棱柱的三个侧面和两4π个底面都相切，已知这个球的体积为3，那么这个正三棱柱的体积是( ) A．123 B．23 C．63 D．483 8. [2020·湘东六校联考]如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，点O为线段BD的中点，设点P在线段CC1上，直线OP与平面A1BD所成的角为α，则sin α的最小值为( ) 36A.3 B.3 222C.3 D.6 二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．若直线l不平行于平面α，且l?α，则下列说法错误的是( ) A．α内所有直线与l异面 B．α内只存在有限条直线与l共面 C．α内存在唯一的直线与l平行 D．α内存在无数条直线与l相交 10．下列命题错误的是( ) A．平行于同一条直线的两个平面平行 B．若直线a与b是异面直线，直线b与c是异面直线，则直线a与c是异面直线 C．若平面α和β不平行，则在平面α内不存在与平面β平行的直线 D．若直线m，n不平行，则m与n不可能垂直于同一个平面 11．如图，在长方体A1B1C1D1－A2B2C2D2中，A1A2＝2A1B1＝2B1C1＝2，如图，A，B，C分别是所在棱的中点，则下列结论中成立的是( ) A．异面直线D2C与AD1所成的角为60° B．平面A2BCD2与平面ABC1D1所成二面角的大小为120° C．点A1与点C到平面ABC1D1的距离相等 3D．平面A2BC1截长方体所得的截面面积为2 12．如图，在长方体ABCD－A1B1C1D1中，AB＝AD＝2，AA1＝2，点P为△BDC1内一点(不含边界)，则△A1PC1可能为( ) A．等腰三角形 B．锐角三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 三、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上． 13．设轴截面为正三角形的圆锥的体积为V1，它的外接球的体V1积为V2，则V＝________. 214．如图所示，在三棱锥P－ABC中，PA⊥底面ABC，∠BACPE＝90°，F是AC的中点，E是PC上的点，且EF⊥BC，则EC＝________. 15．若半径为1的球的内接正三棱柱的侧面为正方形，则该正三棱柱的体积为________，表面积为________．(本题第一空2分，第二空3分)． 16．如图，矩形ABCD中，E为边AB的中点，将△ADE沿DE折起，记折起后A为A1.若M为线段A1C的中点，连接BM，则在△ADE翻折过程中，下列结论正确的有______(填正确结论的序号)． ①MB是定值； ②点M在圆上运动； ③一定存在某个位置，使得DE⊥A1C； ④MB∥平面A1DE总是成立的． 四、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．(本小题满分10分)
2021届新高考数学一轮跟踪测试(11-8)立体几何
