正弦交流电
一、 正弦交流电产生的两种理解
1.正弦交流电产生的两种理解
1．利用导体切割磁感线
如图所示，设矩形线圈的AB边长为l1，BC边长为l2，转动的角速度为?，当线圈经过中性面时开始计时。
在t时刻，AB和CD边切割磁感线，产生的电动势均为e?Bl1vsin?t，而v??l2，2则此时整个线圈中的电动势为e?2Bl1vsin?t?Bl1l2?sin?t。或者写成e?Emsin?t，其中Em?BS?， S是线圈的面积，Em是个常数，叫做电动势的峰值。
2．利用法拉第电磁感应定律
从中性面时刻开始计时，通过线圈的磁通量为??BScos?t，由法拉第电磁感应定律可知：E?n????，当?t?0时，E为瞬时值e。当?t?0时，为数学中的导数，即?t?te?lim????BS?sin?t。不考虑方向问题，则有e?Emsin?t，其中，Em?BS?，与导体
?t?0?t切割的观点结果相同。
典例精讲
【例1.1】（2019?和平区校级模拟）如图1所示，在匀强磁场中，一矩形金属线圈两次分别以不同的转速绕与磁感线垂直的轴匀速转动，产生的交变电动势图象如图中曲线a，b所示，则（ ）
A．两次t＝0时刻线圈平面均与中性面重合 B．曲线a、b对应的线圈转速之比为2：3 C．曲线a表示的交变电动势频率为50Hz D．曲线b表示的交变电动势有效值为10V
【分析】根据图象可分别求出两个交流电的最大值以及周期等物理量，然后进一步可求出其瞬时值的表达式以及有效值等。
【解答】解：A、在t＝0时刻，线圈一定处在中性面上；故A正确；
B、由图可知，a的周期为4×10﹣2s；b的周期为6×10﹣2s，则由n=?? 可知，转速与周期成反比，故转速之比为3：2；故B错误； C、曲线a的交变电流的频率f=D、由Em＝NBSω可知有效值为U=故选：A。
【例1.2】（2019春?湄潭县校级月考）如图所示，一矩形线圈在匀强磁场中绕OO′轴匀速转动，磁场方向与转动轴垂直。已知线圈匝数n＝400匝，线圈总电阻r＝0.1Ω，长L1＝0.05m，宽L2＝0.04m，角速度ω＝100rad/s，磁场的磁感应强度B＝0.25T．线圈两端外接电阻R＝9.9Ω的用电器和一个交流电流表（内阻不计），求： （1）线圈中产生的最大感应电动势多大？ （2）电流表的读数？
10√2??????
1????
1
=25Hz；故C错误；
=，所以Emb=Ema＝10V，曲线b表示的交变电动势
2
3
3
2
??????
=
????????
=
????????
=5√2 V；故D错误；
【分析】（1）根据Em＝nBSω可以求出线圈中产生的最大感应电动势； （2）根据E=
????√、I=??+??，可以求出电流表的读数。 2??
【解答】解：（1）线圈面积为：S＝L1L2＝0.05×0.04m2＝0.02m2
线圈中产生的最大感应电动势为：Em＝nBSω＝100×0.25×0.02×100V＝50V； （2）感应电动势的有效值为：E=
????√2=
50√2V＝25√2V ??
25√2电流表的读数为有效值，根据闭合电路欧姆定律有：I=??+??=9.9+0.1A≈3.5A， 答：（1）线圈中产生的最大感应电动势为50V； （2）电流表的读数为3.5A。
【例1.3】（2019春?三明期中）图（甲）为小型旋转电枢式交流发电机的原理图，其矩形线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的固定轴OO′匀速转动，线圈的匝数n＝100、电阻r＝10Ω，线圈的两端经集流环与电阻R连接，电阻R＝90Ω，与R并联的交流电压表为理想电表． 在t＝0时刻，线圈平面与磁场方向平行，穿过每匝线圈的磁通量随时间t按图（乙）所示正弦规律变化． 求：
（1）交流发电机产生的电动势的最大值；
（2）从线框经过图示位置开始计时，写出交流发电机产生的感应电动势的瞬时值表达式； （3）电路中交流电压表的示数．
高中物理全套讲义 选修3-2 第6讲 正弦交流电(拔高版) 教师版讲义
