四川省成都七中2018-2019学年高一（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）
1. 若集合M={x|x≤6}，a=2 ，则下面结论中正确的是（ ）
A. B. C. D.
a
2. 已知幂函数f（x）=x（a是常数），则（ ）
A. 的定义域为R B. 在 上单调递增 C. 的图象一定经过点 D. 的图象有可能经过点
， ＞
f（x）=|x|?g（x），则f（-2）=（ ） 3. 已知函数g（x）= ， ，函数
， ＜
A. 1 B. C. 2 D.
4. 函数f（x）= -lnx的定义域为（ ） A. B. C. 或 D.
5. 若函数y=f（x）的定义域为{x|-3≤x≤8，x≠5，值域为{y|-1≤y≤2，y≠0}，则y=f（x）的图
象可能是（ ）
A.
B.
C.
D.
2，b= ，c=（）0.3，则（ ） 6. 设a=
A. B. C. D.
2
7. 若f（x）=4x-kx-8在[5，8]上为单调递减函数，则k的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
8. 某学校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余
数大于6时再增选一名代表．那么，各班可推选代表人数y与该班人数x之间的函数关系用取整函数y=[x]（[x]表示不大于x的最大整数）可以表示为（ ）
A.
B.
C.
D.
9. 已知f（x）是定义域为（-∞，+∞）的奇函数，满足f（1-x）=f（1+x），f（1）=2，则f
（-1）+f（3）=（ ） A. 4 B. 0 C. D.
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x-x
10. 若函数f（x）=（k-1）a-a（a＞0，a≠1）在R上既是奇函数，又是减函数，则g（x）
=loga（x+k）的图象是（ ）
A.
B.
C.
D.
11. 已知函数f（x）=
，对任意的x1，x2≠±1且x1≠x2，给出下列说法：
①若x1+x2=0，则f（x1）-f（x2）=0；②若x1?x2=1，则f（x1）+f（x2）=0； ③若1＜x2＜x1，则f（x2）＜f（x1）＜0；④若（ ）g（x1）+g（x2）=g（
g（x）
=f（ ），且0＜x2＜x1＜1．则
），
其中说法正确的个数为（ ） A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
＞
m （1，+∞），都存在唯一的12. 设函数f（x）= ，若对任意给定的
＜
x0 R满足f（f（x0））=2a2m2+am，则正实数a的取值范围为（ ）
A.
B.
C. D.
二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）
13. 设集合A={0，1，2}，B={2，3}，则A B=______．
14. 函数y=1+loga（x+2）（a＞0且a≠1）图象恒过定点A，则点A的坐标为______． 15. 已知函数f（x）（对应的曲线连续不断）在区间[0，2]上的部分对应值如表：
x 0 0.88 1.30 1.406 1.431 1.52 1.62 1.70 1.875 2 f（x） -2 -0.963 -0.340 -0.053 0.145 0.625 1.975 2.545 4.05 5 由此可判断：当精确度为0.1时，方程f（x）=0的一个近似解为______（精确到0.01） 16. 函数f（x）为定义在（0，+∞）上的单调递增函数，且f（x）?f（f（x）+ ）=1，则f（ -1）=______．
三、解答题（本大题共6小题，共70.0分） 17. 计算：
（Ⅰ）（2 ）
-（-2）0-（ ）
+（1.5）-2；
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（Ⅱ）
+lg2-log48 ．
22
18. 已知集合A={x|x-2x-3≤0，x R}，B={x|x-2mx+（m-2）（m+2）≤0，x R，m R}．
（Ⅰ）若A∩B=[0，3]，求实数m的值； （Ⅱ）若A??RB，求实数m的取值范围．
k
19. 设函数f（x）=x（k R，且为常数）．
（Ⅰ）当k=3时，判断函数f（x）的奇偶性，并证明；
（Ⅱ）当k=1时，设函数g（x）=f（x）- ，利用函数的单调性的定义证明函数y=g（x）在x （0，+∞）为单调递增函数．
20. 著名英国数学和物理学家IssacNewton（1643年-1727年）曾提出了物质在常温环境下
温度变化的冷却模型．把物体放在冷空气中冷却，如果物体原来的温度是θ1℃，空气
-kt
的温度是θ0℃，tmin后物体温度θ℃，可由公式θ=θ+（θ-θ）e（e为自然对数的底数）得到，这里k是一个随着物体与空气的接触状况而定的正的常数．现将一个原来温度为62℃的物体放在15℃的空气中冷却，1min以后物体的温度是52℃． （Ⅰ）求k的值（精确到0.01）；
（Ⅱ）该物体从原来的62℃开始冷却多少min后温度是32℃？
（参考数据：ln ≈-0.24，ln ≈-0.55，ln ≈-1.02）
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21. 已知函数g（x）对一切实数x，y R都有g（x+y）-g（y）=x（x+2y-2）成立，且g（1）
=0，h（x）=g（x+1）+bx+c（b，c R），f（x）=
．
（Ⅰ）求g（0）的值和g（x）的解析式；
（Ⅱ）记函数h（x）在[-1，1上的最大值为M，最小值为m．若M-m≤4，当b＞0时，求b的最大值；
x
（Ⅲ）若关于x的方程f（|2-1|）+ -3k=0有三个不同的实数解，求实数k的取值范
围．
x
22. 对数函数g（x）=1ogax（a＞0，a≠1）和指数函数f（x）=a（a＞0，a≠1）互为反函数．已
x
知函数f（x）=3，其反函数为y=g（x）．
2
（Ⅰ）若函数g（kx+2x+1）的定义域为R，求实数k的取值范围； （Ⅱ）若0＜x1＜x2且|g（x1）|=|g（x2）|，求4x1+x2的最小值；
（Ⅲ）定义在I上的函数F（x），如果满足：对任总x I，存在常数M＞0，都有-M≤F（x）≤M成立，则称函数F（x）是I上的有界函数，其中M为函数F（x）的上界．若
函数h（x）= ，当m≠0时，探求函数h（x）在x [0，1]上是否存在上界M，若存在，求出M的取值范围，若不存在，请说明理由．
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答案和解析
1.【答案】A
【解析】
解：由集合M={x|x≤6}，a=2，知： 在A中，{a} M，故A正确； 在B中，a M，故B错误； 在C中，{a}?M，故C错误； 在D中，a M，故D错误． 故选：A．
利用元素与集合的关系、集合与集合的关系直接求解．
本题考查命题真假的判断，考查元素与集合的关系、集合与集合的关系等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 2.【答案】C
【解析】
a
解：对于A，幂函数f（x）=x的定义域与a有关，不一定为R，A错误；
对于B，a＞0时，幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上单调递增， a＜0时，幂函数f（x）=xa在（0，+∞）上单调递减，∴B错误； 对于C，幂函数f（x）=xa的图象过定点（1，1），C正确； 对于D，幂函数f（x）=xa的图象一定不过第四象限，D错误． 故选：C．
根据幂函数的图象与性质，对选项中的命题分析、判断正误即可． 本题考查了幂函数的定义与性质的应用问题，是基础题． 3.【答案】D
【解析】
解：∵函数g（x）=，函数f（x）=|x|?g（x），
（-1）=-2． ∴f（-2）=|-2|?g（-2）=2×故选：D．
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