沪科版九年级上册
21.2
21.2.1
2
第21章二次函数和反比例函数二次函数的图象和性质
基础知识和同步测试题
二次函数y＝ax的图象和性质
基础知识
1．函数y＝ax(a≠0)的图象是一条关于
2
____对称的抛物线，它具有如下性质：当
＝____．
____，顶点是抛物线的最
a＞0时，
抛物线的开口向____，顶点是抛物线的最
2
____点，当x＞0时，y随x的增大而________；当
最小值
x＜0时，y随x的增大而____；当x＝____时，y
2．对于函数y＝ax(a≠0)当a＜0时，抛物线的开口向y
＝____．
答案
1. y轴2. 下
上高
低减小
增大增大
减小0
0 0 同步测试题
二次函数y＝ax与一次函数
2
____点．当x
＞0时，y随x的增大而________；当x＜0时，y随x的增大而__________；当x＝____时，
最大值
0
y＝－ax(a＞0)在同一坐标系里，大致图象是( )
2．抛物线y＝－3x的开口向____，顶点坐标是_________，顶点是抛物线的最＝____时，函数有最____值，为____．
2
2
____点，当x
3．若y＝(m＋3)xm－9是开口向上的抛物线，则m＝____．
222
＝3x＝(1－k)x＝(k－2)x的图象，则k的取值范围是________．，y2，y34．如图，是函数y1
5. 如图，边长为点的抛物线与以
2的正方形ABCD的中心在原点O，AD∥x轴，以O为顶点，且过A，D两
O为顶点且过B，C两点的抛物线将正方形分割成几部分，则图中的阴影部
分的面积是____．
12
6．已知点A(－1，y1)、点B(－2，y2)、点C(－2，y3)都在函数y＝－x的图象上，则(
2
A．y1>y2>y3C．y3>y2>y1
B．y1>y3>y2D．y2>y1>y3
(
2
)
7．下列说法错误的是)
2
A．二次函数y＝3x中，当x＞0时，y随x的增大而增大B．二次函数y＝－6x中，当x＝0时，y有最大值0
2
C．二次函数y＝ax图象中，开口方向与a无关
D．不论a是正数还是负数，抛物线y＝ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点8. 在函数y＝－x中，当－3 (2)若当x＞0时，y随x的增大而减小，求函数的关系式． 2 2 2 10．给出下列函数：①的增大而增大的函数有 A．4个 B．3个 2 22 y＝3x；②y＝－3x－1；③y＝－5x(x<0)；④y＝x(x<0)，其中y随x 3 2 ( ) C．2个 2 D．1个 ( ) 12 11．函数y＝2x，y＝－3x，y＝x的图象的共同点是 3 A．都关于y轴对称，开口向上B．都关于y轴对称，开口向下C．都关于原点对称12．如图所示，正方形 ，顶点在原点ABCD的边长为 D．都关于y轴对称，顶点在原点 10，四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的各边平行或垂直，若小正方形的边长为 ( x，) ABCD的顶点上，且它们的各边与正方形且0 y，则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是 13．抛物线y＝(m＋1)x上有点A(－5，2)，则它的对称点14．二次函数y＝mxm一2有最大值，则 2 2 B的坐标是___________． m＝____，当x____时，y随x的增大而减小． 1212 15．如图，⊙O的半径为3，C1是函数y＝x的图象，C2是函数y＝－x的图象，则阴影 22部分的面积是____． 16．如图，请把图中图象的序号填在它的解析式后面． y＝2x的图象为____．12 y＝x的图象为____． 2y＝－x的图象为____．22 y＝－x的图象为____． 3 22 17．已知抛物线 y＝ax经过点A(－2，－8)． 2 (1)求抛物线的解析式； (2)当x为何值时，y随x的增大而减小？(3)当x为何值时，它有最大 (小)值，是多少？ 18．有一条抛物线形状的隧道，隧道的最大高度为平面直角坐标系中． 6 m，跨度为8 m，把它放在如图所示的 (1)求这条抛物线所对应的函数关系式；(2)若要在离地面 4.5 m的隧道壁上，安装两盏照明灯，求两灯之间的距离． 19. 如图，直线AB过x轴上的一点A(2，0)，且与抛物线坐标为(1，1)． (1)求直线AB和抛物线y＝ax的解析式；(2)若抛物线在第一象限内有一点 2 y＝ax相交于B，C两点，点B的 2 △BOC，求点D的坐标．D，使得S△AOD＝S 答案 1. B 2. 下3. 113 4. 1 25. 2 6. A 7. C 8. －9 y＝(m－3)xm－3m－2为二次函数，∴m－3m－2＝2，解得m＝－1或m m－3＞0，∴m＝4，此时函数关系式为m－3＜0，∴m＝－1，此时函数关系式为 y＝x 2 2 2 (0，0) 高0 大0 (1)∵函数图象开口向上，∴(2)∵当x 2 ＞0时，y随x的增大而减小，∴10. C 11. D 12. D 13. (5，2) 14. －2 >0 y＝－4x 15. 92π 16 ④ ③②② 17. 解：(1)y＝－2x2 (2)x>0 (3)x＝0，y 最大值 ＝0 18. 解：(1)y＝－32 8 x (2)设两灯为点P、点Q，则它们的纵坐标为－2，∴两灯间的距离 PQ＝4 m ，令－323 8x＝－2 ，解得x1＝－2，x2＝ 1.5
沪科版九年级上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案
