沪科版九年级上册
21.2
21.2.1
2
第21章二次函数和反比例函数二次函数的图象和性质
基础知识和同步测试题
二次函数y=ax的图象和性质
基础知识
1.函数y=ax(a≠0)的图象是一条关于
2
____对称的抛物线,它具有如下性质:当
=____.
____,顶点是抛物线的最
a>0时,
抛物线的开口向____,顶点是抛物线的最
2
____点,当x>0时,y随x的增大而________;当
最小值
x<0时,y随x的增大而____;当x=____时,y
2.对于函数y=ax(a≠0)当a<0时,抛物线的开口向y
=____.
答案
1. y轴2. 下
上高
低减小
增大增大
减小0
0 0 同步测试题
二次函数y=ax与一次函数
2
____点.当x
>0时,y随x的增大而________;当x<0时,y随x的增大而__________;当x=____时,
最大值
0
y=-ax(a>0)在同一坐标系里,大致图象是( )
2.抛物线y=-3x的开口向____,顶点坐标是_________,顶点是抛物线的最=____时,函数有最____值,为____.
2
2
____点,当x
3.若y=(m+3)xm-9是开口向上的抛物线,则m=____.
222
=3x=(1-k)x=(k-2)x的图象,则k的取值范围是________.,y2,y34.如图,是函数y1
5. 如图,边长为点的抛物线与以
2的正方形ABCD的中心在原点O,AD∥x轴,以O为顶点,且过A,D两
O为顶点且过B,C两点的抛物线将正方形分割成几部分,则图中的阴影部
分的面积是____.
12
6.已知点A(-1,y1)、点B(-2,y2)、点C(-2,y3)都在函数y=-x的图象上,则(
2
A.y1>y2>y3C.y3>y2>y1
B.y1>y3>y2D.y2>y1>y3
(
2
)
7.下列说法错误的是)
2
A.二次函数y=3x中,当x>0时,y随x的增大而增大B.二次函数y=-6x中,当x=0时,y有最大值0
2
C.二次函数y=ax图象中,开口方向与a无关
D.不论a是正数还是负数,抛物线y=ax(a≠0)的顶点一定是坐标原点8. 在函数y=-x中,当-3 (2)若当x>0时,y随x的增大而减小,求函数的关系式. 2 2 2 10.给出下列函数:①的增大而增大的函数有 A.4个 B.3个 2 22 y=3x;②y=-3x-1;③y=-5x(x<0);④y=x(x<0),其中y随x 3 2 ( ) C.2个 2 D.1个 ( ) 12 11.函数y=2x,y=-3x,y=x的图象的共同点是 3 A.都关于y轴对称,开口向上B.都关于y轴对称,开口向下C.都关于原点对称12.如图所示,正方形 ,顶点在原点ABCD的边长为 D.都关于y轴对称,顶点在原点 10,四个全等的小正方形的对称中心分别在正方形ABCD的各边平行或垂直,若小正方形的边长为 ( x,) ABCD的顶点上,且它们的各边与正方形且0 y,则能反映y与x之间的函数关系的大致图象是 13.抛物线y=(m+1)x上有点A(-5,2),则它的对称点14.二次函数y=mxm一2有最大值,则 2 2 B的坐标是___________. m=____,当x____时,y随x的增大而减小. 1212 15.如图,⊙O的半径为3,C1是函数y=x的图象,C2是函数y=-x的图象,则阴影 22部分的面积是____. 16.如图,请把图中图象的序号填在它的解析式后面. y=2x的图象为____.12 y=x的图象为____. 2y=-x的图象为____.22 y=-x的图象为____. 3 22 17.已知抛物线 y=ax经过点A(-2,-8). 2 (1)求抛物线的解析式; (2)当x为何值时,y随x的增大而减小?(3)当x为何值时,它有最大 (小)值,是多少? 18.有一条抛物线形状的隧道,隧道的最大高度为平面直角坐标系中. 6 m,跨度为8 m,把它放在如图所示的 (1)求这条抛物线所对应的函数关系式;(2)若要在离地面 4.5 m的隧道壁上,安装两盏照明灯,求两灯之间的距离. 19. 如图,直线AB过x轴上的一点A(2,0),且与抛物线坐标为(1,1). (1)求直线AB和抛物线y=ax的解析式;(2)若抛物线在第一象限内有一点 2 y=ax相交于B,C两点,点B的 2 △BOC,求点D的坐标.D,使得S△AOD=S 答案 1. B 2. 下3. 113 4. 1 25. 2 6. A 7. C 8. -9 y=(m-3)xm-3m-2为二次函数,∴m-3m-2=2,解得m=-1或m m-3>0,∴m=4,此时函数关系式为m-3<0,∴m=-1,此时函数关系式为 y=x 2 2 2 (0,0) 高0 大0 (1)∵函数图象开口向上,∴(2)∵当x 2 >0时,y随x的增大而减小,∴10. C 11. D 12. D 13. (5,2) 14. -2 >0 y=-4x 15. 92π 16 ④ ③②② 17. 解:(1)y=-2x2 (2)x>0 (3)x=0,y 最大值 =0 18. 解:(1)y=-32 8 x (2)设两灯为点P、点Q,则它们的纵坐标为-2,∴两灯间的距离 PQ=4 m ,令-323 8x=-2 ,解得x1=-2,x2= 1.5
沪科版九年级上21.2二次函数的图象和性质基础知识和同步测试题含答案
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