不等式的基本性质
教学目的
掌握不等式的基本性质，会用不等式的基本性质进行不等式的变形。 教学过程
师： 我们已学过等式， 不等式， 现在我们来看两组式子 （教师出示小黑板中的两组式子） 请同学们观察，哪些是等式？哪些是不等式？ 第一组： 1+2=3; a+b=b+a; S = ab; 4+x = 7.
第二组：-7 < -5; 3+4 > 1+4; 2x w 6, a+2 > 0; 3 丰 4.
生：第一组都是等式，第二组都是不等式。 师：那么，什么叫做等式？什么叫做不等式？
生：表示相等关系的式子叫做等式；表示不等式的式子叫做不等式。
师：在数学炽，我们用等号“=”来表示相等关系，用不等式号“〈”、“〉”或“工” 表示不等关系，其中“〉”和“v”表示大小关系。表示大小关系的不等式是我们中学教 学所要研究的。 前面我们学过了等式，同学们还记得等式的性质吗？
生：等式有这样的性质：等式两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除以（除数不为零） 同一个数，所得到的仍是等式。
师：很好！当我们开始研究不等式的时候，自然会联想到，是否有与等式相类似的性质， 也就是说，如果在不等式的两边都加上，或都减去，或都乘以，或都除经（除数不为零） 同一个数，结果将会如何呢？让我们先做一些试验练习。
练习 1 （回答 ）用小于号“ <”或大于号“ >”填空。 （1）7 ___ 4;
（2）- 2 ___ 6;
（3）- 3 _____ -2； （4）- 4 ____ -6
练习 2（口答）分别从练习 1 中四个不等式出发，进行下面的运算。 1）两边都加上（或都减去） 5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？ （ 2）两边都乘以（或都除以） 5，结果怎样？不等号的方向改变了吗？
（ 3）两边都乘以（或都除以）（ -5），结果怎样？不等号的方向改变了吗？ 生：我们发现：在练习 2 中，第（ 1 ）、（ 2）题的结果是不等号的方向不变；在第（ 题中，结果是不等号的方向改变了！
师：同学们观察得很认真，大家再进一步探讨一下，在什么情况下不等号的方向就会发生 改变呢？ 生甲：在原不等式的两边都乘以（或除以）一个负数的情况下，不等号的方向要改变。
师：有没有不同的意见？大家都同意他的看法吗？可能还有同学不放心，让我们再做一些 试验。 练习 3（口答）分别在下面四个不等式的两边都以乘以（可除以） 是否改变：
7 >4; -2v 6; -3v -2; -4> -6。
师：现在我们可以归纳出不等式的基本性质，一般地说，不等式的基本性质有三条：
性质 1：不等式的两边都加上（或都减去）同一个数，不等号的方向
（让同学 回答。）
性质 2：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向 同学回答。）
性质 3：不等式的两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向
同学回答。）
现在请大家翻开课本，一起朗读用黑体字写的三条基本性质。
不等式的这三条基本性质，都可以用数学语言表达出来，先请一位同学说一说第一条基本 性质。 生：如果 av b。那么 a+cv b+c (或 a-cv b-c;如果 a> b,那么 a+c> b+c (或 a-c> b-c)。 师：对 a 和 b 有什么要求吗？对 c 有什么要求？ 生：没有什么要求。
。（让 。（让 。
-2，看看不等号的方向
3）
师：哪位同学来回答第二、三条性质？
生甲：如果 a
)；如果a>b,且c>0,那么ac>bc(或
);如果 a>b,且 c<0,那么 ac 生：对a、b没什么要求，特别要注意 师：很好， c 可以为零吗？ c是正数还是负数。 生：c不能为零。因为 c为零时，任何不等式两边都乘以零就变成等式了。 师：好！应用刚才学到的基本性质，我们来看下面的例题。 [ 例 1]按照下列条件，写出仍能成立的不等式： (1) 5v 9,两边都加上-3; (2) 9>4,两边都减去 10; (3) -5V 3，两边都乘以4; ( 4) 14> -8,两边都除以 -2。 解( 1 )根据不等式基本性质 1 ,在不等式 59 的两边都加上 -3,不等号的方向不变,所以 5+ (-3)v 9+ (-3), 2 V 6 (2)根据不等式基本性质 9-10>4-10 1,得 -1 > -6 ( 3)根据不等式基本性质 2，得 -5X 4V 3 X 4 -20 v 12 ( 4)根据不等式基本性质 3，得 14+( -2)v( -8) + ( -2) -7V 4
初中数学：不等式的基本性质
