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6.2.4解一元一次方程（三）
参考答案与试题解析
一．解答题（共30小题） 1．解方程：2x+1=7
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题；压轴题．
分析： 此题直接通过移项，合并同类项，系数化为1可求解． 解答： 解：原方程可化为：2x=7﹣1
合并得：2x=6 系数化为1得：x=3
点评： 解一元一次方程，一般要通过去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1等步骤，把一个
一元一次方程“转化”成x=a的形式．
2．
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 解答： 解：左右同乘12可得：3[2x﹣（x﹣1）]=8（x﹣1），
化简可得：3x+3=8x﹣8， 移项可得：5x=11，
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解可得x=．
．
故原方程的解为x=
点评： 若是分式方程，先同分母，转化为整式方程后，再移项化简，解方程可得答案．
3．（1）解方程：4﹣x=3（2﹣x）； （2）解方程：
考点： 解一元一次方程．
．
专题： 计算题．
分析： （1）先去括号，然后再移项、合并同类型，最后化系数为1，得出方程的解；
（2）题的方程中含有分数系数，应先对各式进行化简、整理，然后再按（1）的步骤求解．
解答： 解：（1）去括号得：4﹣x=6﹣3x，
移项得：﹣x+3x=6﹣4， 合并得：2x=2， 系数化为1得：x=1．
（2）去分母得：5（x﹣1）﹣2（x+1）=2， 去括号得：5x﹣5﹣2x﹣2=2， 移项得：5x﹣2x=2+5+2， 合并得：3x=9， 系数化1得：x=3．
点评： （1）本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前产生害怕心理．因为看到小数、分数
比较多，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
（2）本题的另外一个重点是教会学生对于分数的分子、分母同时扩大或缩小若干倍，值不变．这一性质在
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今后常会用到．
4．解方程：
考点： 解一元一次方程．
．
专题： 计算题．
分析： 此题两边都含有分数，分母不相同，如果直接通分，有一定的难度，但将方程左右同时乘以公分母6，难度就
会降低．
解答： 解：去分母得：3（2﹣x）﹣18=2x﹣（2x+3），
去括号得：6﹣3x﹣18=﹣3， 移项合并得：﹣3x=9， ∴x=﹣3．
点评： 本题易在去分母和移项中出现错误，学生往往不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎样化简，所以我们
要教会学生分开进行，从而达到分解难点的效果．
5．解方程
（1）4（x﹣1）﹣3（20﹣x）=5（x﹣2）； （2）x﹣
考点： 解一元一次方程．
=2﹣．
专题： 计算题．
分析： （1）先去括号，再移项、合并同类项、化系数为1，从而得到方程的解；
（2）先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解．
解答： 解：（1）去括号得：4x﹣4﹣60+3x=5x﹣10（2分）
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移项得：4x+3x﹣5x=4+60﹣10（3分） 合并得：2x=54（5分） 系数化为1得：x=27；（6分）
（2）去分母得：6x﹣3（x﹣1）=12﹣2（x+2）（2分） 去括号得：6x﹣3x+3=12﹣2x﹣4（3分） 移项得：6x﹣3x+2x=12﹣4﹣3（4分） 合并得：5x=5（5分） 系数化为1得：x=1．（6分）
点评： 去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多
项式）作为一个整体加上括号．去括号时要注意符号的变化．
6．（1）解方程：3（x﹣1）=2x+3； （2）解方程：
考点： 解一元一次方程．
=x﹣．
专题： 计算题．
分析： （1）是简单的一元一次方程，通过移项，系数化为1即可得到；
（2）是较为复杂的去分母，本题方程两边都含有分数系数，如果直接通分，有一定的难度，但对每一个式子先进行化简、整理为整数形式，难度就会降低．
解答： 解：（1）3x﹣3=2x+3
3x﹣2x=3+3 x=6；
（2）方程两边都乘以6得：x+3=6x﹣3（x﹣1） x+3=6x﹣3x+3
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x﹣6x+3x=3﹣3 ﹣2x=0 ∴x=0．
点评： 本题易在去分母、去括号和移项中出现错误，还可能会在解题前不知如何寻找公分母，怎样合并同类项，怎
样化简，所以要学会分开进行，从而达到分解难点的效果．去分母时，方程两端同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
7．﹣（1﹣2x）=（3x+1）
考点： 解一元一次方程．
专题： 计算题．
分析： 这是一个带分母的方程，所以要先去分母，再去括号，最后移项，化系数为1，从而得到方程的解． 解答： 解：﹣7（1﹣2x）=3×2（3x+1）
﹣7+14x=18x+6 ﹣4x=13 x=﹣
．
点评： 解一元一次方程的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项和系数化为1．此题去分母时，方程两端
同乘各分母的最小公倍数时，不要漏乘没有分母的项，同时要把分子（如果是一个多项式）作为一个整体加上括号．
8．解方程：
（1）5（x﹣1）﹣2（x+1）=3（x﹣1）+x+1； （2）
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一元一次方程理解练习(含典范解析)
