最新高三第七次适应性考试数学
一、选择题：共12题
1．已知集合??={??|0 2A.(0，1) B.(0，2] C.(1,2) D.(1，2] 【答案】D 【解析】本题主要考查交集运算和对数函数的性质. ??={??|0 ∴??∩??={??|1 2．抛物线??=4??的焦点到双曲线?????2=1的渐近线的距离是 3222A.2 B. C.1 D.√3 21√3【答案】B 【解析】本题主要考查点到直线的距离公式及圆锥曲线的性质. 抛物线??= 2??24??的焦点为(1，0)，双曲线 3???=1的渐近线为√3±??=0 |√3+0|√3+12??即：√3??±??=0,由点到直线的距离公式得：??=故选B. = √32 . 3．欧拉公式ei??=cos??+isin??(i为虚数单位,??∈??)是由瑞士著名数学家欧拉发明 的,它将指数函数的定义扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,根据欧拉公式计算复数( e π?i4πi)2= e4A.?1 B.1 C.?i D.i 【答案】A 【解析】本题主要考查复数的运算和新定义问题. cos(?4)+isin(?4)?2ie2)=(()=() π√2√2ππ +2icos4+isin4e4i2=( 故选A. π ?i42ππ 2√2√221?i2?2i )==?1. 1+i2i 4．执行如图所示的程序框图,任意输入一次x(0≤x≤1)与y(0≤y≤1),则能输出数对(x,y) 的概率为 A.4 【答案】B 1 B.3 1 C.3 2 D.4 3 【解析】本题主要考查了程序框图、不等式组表示的平面区域的面积、定积分的计算与概率的意义等知识,意在考查考生对数形结合思想的应用能力. 0≤??≤1 0≤??≤12 依题意,不等式组{表示的平面区域的面积等于1=1;不等式组{0≤??≤1表示 0≤??≤12 ??≤??的平面区域的面积等于 5．下列说法中正确的是 ,因此所求的概率等于3,选B. 1 A.“??(0)=0”是“函数??(??)是奇函数”的充要条件 B.若??:???0∈??,??0???0?1>0,则???:???∈??,??0????1<0 C.若??∧??为假命题,则??与??均为假命题 D.命题“若??=,则sin??=2”的否命题是“若??≠,则sin??≠2” 6 6 π 221π 1【答案】D 【解析】本题主要考查命题真假的判断. 对于A，由 “??(0)=0”推不出“函数??(??)是奇函数”，故A错； 对于B，若??:???0∈??,??0???0?1>0,则???:???∈??,??0????1≤0，故B错； 对于C，若??∧??为假命题,则??与??至少有一个为假命题，故C错； 对于D，否定条件，否定结论，显然D正确. 故选D. 226．在Δ??????中,若?????=√3????且 6 3 3 22sin(??+??)sin??6 =2√3,则角??= ππ2π5πA. B. C. D. 【答案】A 【解析】本题主要考查正、余弦定理及特殊角的三角函数值. 由 sin(??+??)sin??=2√3得 2 sin??sin??= ????=2√3,∴??=2√3??, ?6+124√3∴cos??=b故选A. +c2?a22bc = ?√3bc+c2 2bc == √32，又0 ?????+2≥07．已知实数??,??满足不等式组{??+???4≥0,若目标函数??=???????取得最大值 2??????5≤0时的唯一最优解是(1,3),则实数??的取值范围为 A.[1,+∞) B.(1,+∞) C.(?1,1) D.(0,1) 【答案】B 【解析】本题主要考查简单的线性规划，考查数形结合的思想. 作出不等式组表示的可行域，如图，由??=???ax得y =ax+z， ?????+2=0，解得??(1,3),由{ ??+???4=0 ∵使目标函数取得最大值时的唯一最优解是(1,3),由图可知??>1， ∴实数??的取值范围为(1,+∞). 故选B. 8．如图所示,单位圆中弧????的长为??,??(??)表示弧????与弦????所围成的弓形面积的 2倍,则函数??=??(??)的图像是 【答案】D 【解析】本题主要考查扇形面积公式和函数的图象. 设圆的半径为1，则圆心角的弧度数为??， 11??(??)=2×(????12??12?sin??)=???sin??, 22当??∈(0,π)时，sin??>0,???sin????,??(??)的图象在直线y=x上方. 故选D. 9．用红、黄、蓝、绿4种颜色为一个五棱锥的六个顶点着色,要求每一条棱的两个端点 着不同的颜色,则不同的着色方案共有( )种? A.120 B.140 C.180 D.240 【答案】A 【解析】本题主要考查分类计数原理. 如图，??有4种选择， 当??、??同色时，??有3种选择，??有2种选择，??有2种选择，??有1种选择; ??有3种选择，??有2种选择，??有1种选择，当??、??异色时，若??、??相同，则??有 2种选择，若????不同，则??有1种选择，则不同的着色方案共有： 4×[3×2×2×1+3×2×1×(2+1)]=120种.故选A. ????????? ·????????????? =0,2????????? +????????? -4=0,若将其沿BD折成直二面角10．在平行四边形ABCD中,????????????2 2 A-BD-C,则三棱锥A-BCD的外接球的表面积为 A.16π 【答案】C 【解析】依题意得,在三棱锥A-BCD中,取AC的中点O,连接OB、OD,CD⊥平面ABD,AB⊥平面BCD,CD⊥AD,AB⊥BC,OD=2AC=OB,即点A,B,C,D均在以点O为球心、2AC为半径的球面上.又AC=CD+AD=AB+(AB+BD)=2AB+BD=4,AC=2,因此三棱锥A-BCD的外接球半径为1,其表面积是4π·1=4π,选C. 11．设等差数列{????}前??项和为????,若??9=72,则??2+??4+??9= 2 2 2 2 2 2 2 2 2 B.8π C.4π D.2π 11 A.12 B.18 C.24 D.36 【答案】C 【解析】本题主要考查等差数列的通项公式和前??项和公式. 设公差为d，由??9=9??1+ 9×8??2=72,得??1+4??=8， ∴??2+??4+??9=3??1+12??=24. 故选C. 12．已知函数??(??)={ |??+1|(??≤0) ,若方程??(??)=??有4个不同的根 |log2??|(??>0) 132??1,??2,??3,??4且??1 ??4的取值范围是 【解析】本题主要考查分段函数及利用导数研究函数的单调性. |??+1|(??≤0) 的图象，由图可知， 作出函数??(??)={ |log2??|(??>0) ??1+??2=?2，??3???4=1，1 故??3(??1+??2)+ 21??3??4′2=?2??3+ 1??32??2= ?2??4+??4， 令??(??)=?????,则??(??)=1+∴??(??)在(1,2]上单调递增， >0, ∴??(??)∈(?1，1]，即??3(??1+??2)+??故选B. 123??4的取值范围是(?1，1].
2020-2021学年最新高考总复习数学(理)高考模拟第七次适应性试题及答案解析
