全国卷1理科数学试题全部解析

23. [选修4-5：不等式选讲]

2已知函数f?x???x?ax?4，g?x??x?1?x?1．

（1）当a?1时，求不等式f?x?≥g?x?的解集；

1?，求a的取值范围． （2）若不等式f?x?≥g?x?的解集包含??1，2【解析】（1）当a?1时，f?x???x?x?4，是开口向下，对称轴x?1的二次函数． 2?2x，x?1?g?x??x?1?x?1??2，?1≤x≤1，

??2x，x??1?当x?(1,??)时，令?x2?x?4?2x，解得x?17?1 2g?x?在?1，???上单调递增，f?x?在?1，???上单调递减 ?17?1?1，fx≥gx??解集为?∴此时???． ?2??1?时，g?x??2，f?x?≥f??1??2． 当x???1，当x????，?1?时，g?x?单调递减，f?x?单调递增，且g??1??f??1??2． ?17?1?综上所述，f?x?≥g?x?解集??1，?．

2??1?恒成立． （2）依题意得：?x2?ax?4≥2在??1，1?恒成立． 即x2?ax?2≤0在??1，2??1?a?1?2≤0则只须?，解出：?1≤a≤1． 2????1??a??1??2≤01?． 故a取值范围是??1，