2019年河北省中考数学试题
一、选择题(本大题有16个小题,共42分,1-10小题各3分,11-16小题各2分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.(3分)下列图形为正多边形的是( )
A. B. C. D.
2.(3分)规定:(→2)表示向右移动2记作+2,则(←3)表示向左移动3记作(A.+3
B.﹣3
C.﹣
D.+
3.(3分)如图,从点C观测点D的仰角是( )
A.∠DAB
B.∠DCE
C.∠DCA
D.∠ADC
4.(3分)语句“x的与x的和不超过5”可以表示为( ) A.+x≤5
B.+x≥5
C.
≤5
D.+x=5
5.(3分)如图,菱形ABCD中,∠D=150°,则∠1=( )
A.30°
B.25°
C.20°
D.15°
6.(3分)小明总结了以下结论: ①a(b+c)=ab+ac; ②a(b﹣c)=ab﹣ac;
③(b﹣c)÷a=b÷a﹣c÷a(a≠0); ④a÷(b+c)=a÷b+a÷c(a≠0) 其中一定成立的个数是( ) A.1
B.2
C.3
D.4
7.(3分)下面是投影屏上出示的抢答题,需要回答横线上符号代表的内容
)
则回答正确的是( ) A.◎代表∠FEC C.▲代表∠EFC
8.(3分)一次抽奖活动特等奖的中奖率为A.5×10﹣4
B.5×10﹣5
B.@代表同位角 D.※代表AB ,把C.2×10﹣4
用科学记数法表示为( )
D.2×10﹣5
9.(3分)如图,在小正三角形组成的网格中,已有6个小正三角形涂黑,还需涂黑n个小正三角形,使它们与原来涂黑的小正三角形组成的新图案恰有三条对称轴,则n的最小值为( )
A.10
B.6
C.3
D.2
10.(3分)根据圆规作图的痕迹,可用直尺成功找到三角形外心的是( )
A. B.
C. D.
11.(2分)某同学要统计本校图书馆最受学生欢迎的图书种类,以下是排乱的统计步骤: ①从扇形图中分析出最受学生欢迎的种类 ②去图书馆收集学生借阅图书的记录 ③绘制扇形图来表示各个种类所占的百分比 ④整理借阅图书记录并绘制频数分布表
正确统计步骤的顺序是( )
A.②→③→①→④ B.③→④→①→② C.①→②一④→③ D.②→④→③→①
12.(2分)如图,函数y=的图象所在坐标系的原点是( )
A.点M
B.点N
C.点P
﹣
D.点Q
的值的点落在( )
13.(2分)如图,若x为正整数,则表示
A.段①
B.段②
C.段③
D.段④
14.(2分)图2是图1中长方体的三视图,若用S表示面积,S主=x2+2x,S左=x2+x,则S俯=( )
A.x2+3x+2
B.x2+2
C.x2+2x+1
D.2x2+3x
15.(2分)小刚在解关于x的方程ax2+bx+c=0(a≠0)时,只抄对了a=1,b=4,解出其中一个根是x=﹣1.他核对时发现所抄的c比原方程的c值小2.则原方程的根的情况是( ) A.不存在实数根 C.有一个根是x=﹣1
B.有两个不相等的实数根 D.有两个相等的实数根
16.(2分)对于题目:“如图1,平面上,正方形内有一长为12、宽为6的矩形,它可以在正方形的内部及边界通过移转(即平移或旋转)的方式,自由地从横放移转到竖放,求正方形边长的最小整数n.”甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形,先求出该边长x,再取最小整数n. 甲:如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去;结果取n=13.
乙:如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去;结果取n=14. 丙:如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的下列正确的是( )
倍时就可移转过去;结果取n=13.
A.甲的思路错,他的n值对 B.乙的思路和他的n值都对 C.甲和丙的n值都对
D.甲、乙的思路都错,而丙的思路对
二、填空题(本大题有3个小题,共11分,17小题3分:18~19小题各有2个空,每空2分,把答案写在题中横线上)
17.(3分)若7﹣2×7﹣1×70=7p,则p的值为 .
18.(4分)如图,约定:上方相邻两数之和等于这两数下方箭头共同指向的数.
示例:即4+3=7
则(1)用含x的式子表示m= ; (2)当y=﹣2时,n的值为 .
19.(4分)勘测队按实际需要构建了平面直角坐标系,并标示了A,B,C三地的坐标,数据如图(单位:
km).笔直铁路经过A,B两地.
(1)A,B间的距离为 km;
(2)计划修一条从C到铁路AB的最短公路l,并在l上建一个维修站D,使D到A,C的距离相等,则C,D间的距离为 km.
三、解答题(本大题有7个小题,共67分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
20.(8分)有个填写运算符号的游戏:在“1□2□6□9”中的每个□内,填入+,﹣,×,÷中的某一个(可重复使用),然后计算结果. (1)计算:1+2﹣6﹣9;
(2)若1÷2×6□9=﹣6,请推算□内的符号;
(3)在“1□2□6﹣9”的□内填入符号后,使计算所得数最小,直接写出这个最小数. 21.(9分)已知:整式A=(n2﹣1)2+(2n)2,整式B>0. 尝试 化简整式A. 发现 A=B2,求整式B.
联想 由上可知,B2=(n2﹣1)2+(2n)2,当n>1时,n2﹣1,2n,B为直角三角形的三边长,如图.填写下表中B的值: 直角三角形三边 勾股数组Ⅰ 勾股数组Ⅱ n2﹣1 / 35 2n 8 / B
22.(9分)某球室有三种品牌的4个乒乓球,价格是7,8,9(单位:元)三种.从中随机拿出一个球,已知P(一次拿到8元球)=. (1)求这4个球价格的众数;
(2)若甲组已拿走一个7元球训练,乙组准备从剩余3个球中随机拿一个训练. ①所剩的3个球价格的中位数与原来4个球价格的中位数是否相同?并简要说明理由;
②乙组先随机拿出一个球后放回,之后又随机拿一个,用列表法(如图)求乙组两次都拿到8元球的概率.
2019年河北省数学中考试题及答案
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