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（1）分别写出曲线C1的普通方程与直线C2的参数方程； （2）若曲线C1与直线C2交于A,B两点，求|PA|?|PB|. 24．（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲 设函数f(x)?|2x?1|?|x?4|． （1）解不等式f(x)?0；
（2）若f(x)?3|x?4|?m对一切实数x均成立，求m的最大值．
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参考答案
1. C【解析】解得N?{?3?x?0},M?{x??1}由图中阴影部分可知，表示的是N中不包括M集合的元素即是CUNM??x?1?x?0?.
22. B【解析】z?i(3?i)?3i?i?1?3i，∴1?3i的共轭复数为1?3i，故选B． 3. C【解析】由题意得，因为?1?sinx?1，所以命题是假命题，所以因为x?4x?5?(x?2)?1?0，所以命题为真命题，所以命题C．
22为真命题；又是真命题，故选
111114.C【解析】令t?，则x?，f?t??t?，因此f?x??，则根据求导公
1t?1xt1?x1?t式有f??x?=?11?，所以. f1????4(1?x)2??5.D【解析】函数y?sin?2x?到函数y?cos2x的图象．
??2???的图象向左平移，得?cos(2x?)?cos2(x?)?36?33?S3＝3a1＋3d＝9，?6.D 【解析】由题意，得?，解得a1＝1，d＝2，则6?5S6＝6a1＋d＝36??2S9?9a5?9(a1?4d)?81故选D．
7.C【解析】由题意得，f?2??ln2?2?4?ln2?2?0,f?3??ln3?1?0，即
f?2?f?3??0，函数f(x)?lnx?x?4有零点的一个区间是?2,3?，故选C．
8.D 【解析】令2x?y?t，如下图所示，作不等式组所表示的区域，作直线l：2x?y?t，平移l，可知当x?1，y?0时，tmax?2，zmax?log22?1，故选D．
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9.C【解析】若输入x=5，第一次执行循环体得到y=9,执行否，则x=9；第二次执行循环体得到y=17，执行否，则x=17；第三次执行循环体得到y=33，执行是，则输出y=33。 10.B【解析】由题意得，此问题是球内接长方体，所以可得长方体的对角线长等于球的直径， 即2R?12?22?22?3，所以R?233，所以求得表面积为S?4?R2?4??()2?9?． 22c2a2?b22222211.D【解析】e?2?，∴，∴．两渐近线方程?2a?b?2aa?b2aay??b?x??x，渐近线的斜率k??1，故两渐近线夹角为，故选D． a2??x?212.D【解析】g(x)?f(x)?2x??2?x?3x?2x?ax?a，而方程?x?2?0的解为2，方
?a?22?a程x?3x?2?0的解为?1或?2，所以??1?a，解得?1?a?2，所以z?2的取值范
??2?a?围是?,4?.
?1?2??155111【解析】f(?)?f(2?)?f(?)??f()=?。 4222241414. 【解析】由题意得tan??(?)??1?tan??2252015?2sin?cos?2tan?44，故填：． cos(?2?)?sin2????2sin2??cos2?1?tan2?553315. －2或【解析】因为a∥b，则(2m?1)m?6?0，解得m??2或。
2213. ?，∴
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16. ?1?a?1【解析】
???1-a?x?2a,x?1，?x?1，lnx?0，?值域为R，f?x?????lnx,x?1?1?a?0即满足：?，即?1?a?1，故答案为?1?a?1． ?(1?a)x?2a必须到??，
1?a?2a?0?1211an?an?， ① 8221211当n?2时，Sn?1?an， ② ?a??1n?18221212①—②得：an??an?an??an?an?1?，即?an?an?1??an?an?1?4??0， ?1?8217.【解析】（Ⅰ）由已知条件得Sn?∵数列?an?的各项均为正数，∴an?an?1?4（n?2）， --------4分 又a1?2，∴an?4n?2（n?N?）． --------6分 （Ⅱ）∵cn?11111??(?)， --------9分 anan?14(2n?1)(2n?1)82n?12n?1∴Tn?1?111111?n. ----------12分 (?)?(?)?????(?)??8?13352n?12n?14(2n?1)??，
交
于点
，连接
．
18.【解析】（1） 如图所示，连接
∵底面在
是正方形，∴点中，
是中位线，，
面
是
的中点．
．
EO?面
面
（2）由
． ----------4分
的中点，．
．①
PD?DC，又是斜边
底面
，得
_
∵底面又而
平面平面平面
是正方形，
，，
．又PD?DC?D，．② 由①和②推得． 又
平面
平面．
．
，且PD?DC?D，
． ----------8分
（3）因为E是PC的中点，所以点E到面BCD的距离是PD的一半， 所以VE?BCD?112(?2?2)?1?. -------------------12分 32319.【解析】（1）样本中体重在区间(45,50]上的女生有a?5?20?100a（人）， 样本中体重在区间(50,55]上的女生有b?5?20?100b（人）， 依题意，有100a?2?100b，即a?2b①， --------2分 根据频率分布直方图可知(0.02?b?0.06?a)?5?1②， --------4分 联立①②得：a?0.08，b?0.04； --------6分
（2）样本中体重在区间(50,55]上的女生有0.04?5?20?4人，体重在区间(55,60]上的女生有0.2?5?20?2人，穷举可知从这6名女生中随机抽取两人共有15种情况，穷举可知其中体重在(55,60]上的女生至少有一人共有9种情况，记“从样本中体重在区间(50,60]上的女生随机抽取两人，体重在区间(55,60]上的女生至少有一人被抽中”为事件M，则
P(M)?93?． -------12分 155220.【解析】（1）由f(x)?ax?lnx，可得f?(x)?2ax?所以f?(1)??1，解得a??1． ---------4 分
1， --------1分 x（2）f?(x)?2ax?12ax?1??xx22a(x2?x1)2a,(x?0,a?0)．
令f?(x)?0，则x??1． 2a
2016年度高三考前模拟试题-文科数学
