江苏省镇江市2024-2024学年中考数学考前模拟卷（4）
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．不等式4－2x＞0的解集在数轴上表示为（ ） A．
B．
C．
D．
2．在海南建省办经济特区30周年之际，中央决定创建海南自贸区（港），引发全球高度关注．据统计，4月份互联网信息中提及“海南”一词的次数约48500000次，数据48500000科学记数法表示为（ ） A．485×105 B．48.5×106 C．4.85×107 D．0.485×108
3．二次函数y?ax2?bx?c?a?0?的图象如图所示，则下列各式中错误的是（ ）
A．abc＞0 B．a+b+c＞0 C．a+c＞b D．2a+b=0
4． (3分)如图，是按一定规律排成的三角形数阵，按图中数阵的排列规律，第9行从左至右第5个数是( )
A．210 B．41 C．52 D．51 5．“一般的，如果二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴有两个公共点，那么一元二次方程ax2+bx+c=0有两个不相等的实数根．——苏科版《数学》九年级（下册）P21”参考上述教材中的话，判断方程x2﹣2x=2实数根的情况是 （ ） A．有三个实数根
B．有两个实数根
C．有一个实数根
D．无实数根
1﹣x6．山西有着悠久的历史，远在100 多万年前就有古人类生息在这块土地上．春秋时期，山西大部分为晋国领地，故山西简称为“晋”，战国初韩、赵、魏三分晋，山西又有“三晋”之称，下面四个以“晋”字为原型的Logo 图案中，是轴对称图形的共有（ ） A．
B．
C．
D．
7．为确保信息安全，信息需加密传输，发送方将明文加密后传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文，已知某种加密规则为，明文a，b对应的密文为a＋2b，2a－b，例如：明文1，2对应的密文是5，
0，当接收方收到的密文是1，7时，解密得到的明文是( ) A．3，－1
B．1，－3
C．－3，1
D．－1，3
8．空气的密度为0.00129g/cm3，0.00129这个数用科学记数法可表示为（ ） A．0.129×10﹣2
B．1.29×10﹣2
C．1.29×10﹣3
D．12.9×10﹣1
9．6的相反数为( ) A．-6
B．6
C．?1 6D．
1 610．二次函数y=-x2-4x+5的最大值是（ ） A．-7
B．5
C．0
D．9
11．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若DE=OB，∠AOC=84°，则∠E等于（ ）
A．42° B．28° C．21° D．20°
12．下列方程有实数根的是（ ） A．x4?2?0 C．x+2x?1=0
B．x2?2??1 D．
x1? x?1x?1二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．） 13．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____． 14．已知函数y=
1-1，给出一下结论： x①y的值随x的增大而减小
②此函数的图形与x轴的交点为（1，0） ③当x>0时，y的值随x的增大而越来越接近-1 ④当x≤
1时，y的取值范围是y≥1 22，则BC的长为_____． 3以上结论正确的是_________（填序号） 15．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝6，cosB＝
16．如图，在边长为3的正方形ABCD中，点E是BC边上的点，EC=2，∠AEP=90°，且EP交正方形外角的平分线CP于点P，则PC的长为_____．
17．从﹣2，﹣1，2，0这四个数中任取两个不同的数作为点的坐标，该点不在第三象限的概率是_____． 18．分解因式x2﹣x=_______________________
三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
2?x?0①19．（6分）解不等式组{5x?12x?1②，并把解集在数轴上表示出
?1?23来．
20．（6分）如图1，已知抛物线y=﹣
3223x+x+
33与x轴交于A，B两点（点A在点B的左侧），
与y轴交于点C，点D是点C关于抛物线对称轴的对称点，连接CD，过点D作DH⊥x轴于点H，过点A作AE⊥AC交DH的延长线于点E． （1）求线段DE的长度；
（2）如图2，试在线段AE上找一点F，在线段DE上找一点P，且点M为直线PF上方抛物线上的一点，求当△CPF的周长最小时，△MPF面积的最大值是多少；
（3）在（2）问的条件下，将得到的△CFP沿直线AE平移得到△C′F′P′，将△C′F′P′沿C′P′翻折得到△C′P′F″，记在平移过称中，直线F′P′与x轴交于点K，则是否存在这样的点K，使得△F′F″K为等腰三角形？若存在求出OK的值；若不存在，说明理由．
21．（6分）如图，⊙O是△ABC的外接圆，BC为⊙O的直径，点E为△ABC的内心，连接AE并延长交⊙O于D点，连接BD并延长至F，使得BD=DF，连接CF、BE． （1）求证：DB=DE；
（2）求证：直线CF为⊙O的切线； （3）若CF=4，求图中阴影部分的面积．
22．（8分）在“母亲节”期间，某校部分团员参加社会公益活动，准备购进一批许愿瓶进行
销售，并将所得利润捐给慈善机构．根据市场调查，这种许愿瓶一段时间内的销售量y(个)于销售单价x(元 /个)之间的对应关系如图所示．试判断y与x之间的函数关系，并求出函数关系式；若许愿瓶的进价为6元/个，按照上述市场调查销售规律，求利润w(元)与销售单价x(元/个)之间的
函数关系式；若许愿瓶的进货成本不超过900元，要想获得最大利润，试求此时这种许愿瓶的销售单价，并求出
最大利润．
23．（8分）某市出租车计费方法如图所示，x(km)表示行驶里程，y(元)表示车费，请根据图象回答下列问题：出租车的起步价是多少元？当x＞3时，求y关于x的函数关系式；若某乘客有一次乘出租车的车费为32元，求这位乘客乘车的里程．
24．（10分）2024年4月22日是第49个世界地球日，今年的主题为“珍惜自然资源呵护美丽国土一讲好我们的地球故事”地球日活动周中，同学们开展了丰富多彩的学习活动，某小组搜集到的数据显示，山西省总面积为15.66万平方公里，其中土石山区面积约5.59万平方公里，其余部分为丘陵与平原，丘陵面积比平原面积的2倍还多0.8万平方公里． （1）求山西省的丘陵面积与平原面积；
（2）活动周期间，两位家长计划带领若干学生去参观山西地质博物馆，他们联系了两家旅行社，报价均为每人30元．经协商，甲旅行社的优惠条件是，家长免费，学生都按九折收费；乙旅行社的优惠条件是，家长、学生都按八折收费．若只考虑收费，这两位家长应该选择哪家旅行社更合算？
25．（10分）计算：（﹣1）2024﹣29+|1﹣3|+3tan30°．
26．（12分）如图，AD是⊙O的直径，AB为⊙O的弦，OP⊥AD，OP与AB的延长线交于点P，过B点的切线交OP于点C．求证：∠CBP=∠ADB．若OA=2，AB=1，求线段BP的长.
27．+8﹣2﹣1． （12分）计算：（﹣2024）0﹣4sin45°
参考答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1．D 【解析】 【分析】
根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1可得． 【详解】
移项，得：-2x＞-4， 系数化为1，得：x＜2， 故选D． 【点睛】
考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变． 2．C 【解析】 【分析】
依据科学记数法的含义即可判断.
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