【点睛】
此题主要考查了相似三角形的判定以及勾股定理和全等三角形的判定与性质等知识，正确应用勾股定理是解题关键．
104．在菱形ABCD中，点O是对角线的交点，点E是边CD的中点，点F在
BC延长线上，且CF?CE.
?1?求证：EF?OC；
?2?如果EF?CF，请写出图中所有的等边三角形.
【答案】（1）见解析；（2）ABC,ACD,OCE,CEF 【解析】 【分析】
（1）根据菱形的性质和三角形中位线的性质可得OE//BC,OE?根据平行四边形的判定和性质可得EF=OC；
1BC，再2（2）由（1）的结论和题意可得OCE,CEF是等边三角形，再由菱形的性质可得OC=
1 AC,从而可得ABC,ACD也是等边三角形. 2【详解】
?1?证明：四边形ABCD是菱形，?OB?OD,BC?CD，
又∵点E是CD的中点，
?OE//BC,OE?11BC，CE?DE,?CE?CD ?OE?CE,CF?CE， 22?OE?CF又，OE//CF,?四边形OCFE是平行四边形， ?EF?OC；
（2）∵EF=CF,CF=CE, ∴△CEF是等边三角形； ∵四边形OCFE是平行四边形， ∴OE=CF,OC=EF, 又∵CE=CF，EF=CF, ∴CE=OE=OC, △OCE是等边三角形； ∵四边形ABCD是菱形，
1AC,AD=CD=AB=BC， 21又∵CE=CD，OC=CE,
2∴OC=
∴AC=CD= AD=AB=BC, ∴△ABC,△ACD是等边三角形；
综上所述：图中的等边三角形有：ABC,ACD,OCE,CEF. 【点睛】
本题主要考查了菱形的性质、三角形中位线的性质、平行四边形的判定和性质、等边三角形的判定等知识，熟练掌握其性质是解题的关键.
105．如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∥BAD，CE∥AD交AB于点E．
求证：四边形AECD是菱形．
【答案】证明见解析 【解析】 【分析】 【详解】
证明：≌AB≌CD，CE≌AD， ≌四边形AECD是平行四边形 ≌AC平分≌BAD， ≌≌BAC＝≌DAC 又≌AB≌CD，
≌≌ACD＝≌BAC＝≌DAC ≌AD＝DC
≌四边形AECD是菱形．
初中八年级数学下册第十八章平行四边形单元复习试题(含答案) (35)
