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2020 年普通高等学校招生全国统一考试
理科数学（一）
注意事项：
A．
B．
4
号1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。答题前，考生务位必将自 己的姓名、考生号填写在答题卡上。 封座
π
C．
1
D
．
答案】
C
8
2．回答第Ⅰ卷时， 选出每小题的答案后， 用铅笔把答题卡上对应题目的答案 标号涂黑， 如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在试卷上无效。
3 ．回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。 4．考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
考号 场第Ⅰ卷（选择题）
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项 中，只 有一项是符合题目要求的．
1．已知全集 U x Z |1 x 5 ， A 1,2,3 ，eU B 1,2 ，则 AI B （ ） A． 1,
B． 1,3
C． 3
D． 1,2,3
号【答
2
证案】 C
考【解 5 1,2,3,4,5 A 1,2,3 ，
准析】 全集U x Z |1 x 由
eU B 1,2 ，可得 B 3,4,5 ，所以 AI B 3 ，故选 C． 2 bi 2．如果复数1 2i 2 bi （其中 i 为虚数单位， b R ）的实部和虚部互为相反数，那么 等于（
B．
C． 2
D．2
）
2 A．
2
3 【答案】 A
3
名4 b i
姓【解2 bi 2 bi 1 2i 2 2b 4 b i
2 2b
，
析】 级1 2i 1 2i 1 2i 5
5 5
，
因为该复数的实部和虚部互为
相反数，
因此
2 2b 4
2
b，因此 b
3 ，故选 A
3．如图，正方形 ABCD内得图形来自宝马汽车车标的里面部分，正方形内切圆中黑色
部分和白色
部分关于正方形对边中点连线成轴对称，在正方形内随机一点，则此点取自黑色部分
的概率是 （）
b
解析】设正方形 ABCD的边长为 则正方形的面S1 4，
2，
积 则圆的半径为 r 1，阴影部分的面S2 πr2 2 积为
1
根据几何概型及其概率的计算公P
S2 π π 式可得
S2 8 ，故C1
π 3π
4 选
．
4．已知 （2
，那么
2, 2 ），且 tan sin
A． 3
3
B．
C．
D．
答案】 解因π 3π
si析】 为
,tan
0，
22），
n cos 故
（
π,3π2即 sin 2cos ），
6
又 sin2 cos2
1，解得 sin ，故选 B． 3
5．在数列 an
中， 1， an 1 2an 3 n N ，则 a
若 a1 101 （）
A． 100
2 3
B
101
C． 102
102
．
2
3
2 1
D
．
2
3
【答案】 D
【解析】
Q an 1 2an 3， an 1
3 2 an 3 ，
a
n 1
3
an 3
2，且 a1 3 4
是以 4为首
所以，数列 an 3 项， 以 2为公比的等比数列，
an 1
n 1n 3 4 2
2， an 1n
2
3，
因此， a102
101 2 3，故选 D．
6．在△ ABC中， “cos A cosB ”是“sin A sin
B ”的（ ）
装卷此 A．充分而不必要
条件 C．充分必要条
件 答案】 C
解析】 余弦函数 在区间 上单调递减，且 ， ， 由 ，可得 ， ，由正弦定理可得
，
因此， “”是“”的充
分必要条件，
故选 B．必要而不充分
条件
D．既不充分也不必要条件
C．若 m∥ ， ， m//
D
．若 m ， ， n m ，则
n
n∥
Q y cosx0,π
0 A
cosA cosB A Ba b sinB
cosA cosB sin A sin B
π0 B
πsinA
答案】 解析】 对于 B， 立，所以 对于 C， n ，则
对于 A ， 因为 B 错误； 若
，则直m, n可以平行，也可以异面，所以 A 线 错误；
m，n ， n m时， n 不一定不一定能成所以
立， 当 成
m∥ ， n
m∥
n， m∥n ，则 ∥ ∥
，或平面 与平面 相交，所以 C 错
误；
C 7．
．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，
他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何
方法，而中国数
学家刘徽只用圆内接正多边形
的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无就求得 穷乘积式、 无穷连分数、无穷级数等各种 值的表达式纷纷出现，使得 值的计算精度也迅速增加．华 理斯在 1655 年求出一个公
π 2 2 4 4 6 6 L
式：，根据该公式绘制出了估计圆周率 的近似值 程序框图，
如下图所的 示，
2 1 3 3 5 5 7 L 则正整m 的最小值 数执行该程序框图， 已知输出的 T 2.8 ，若判断框内填入的条件为
是 k
m?，
A ．
2 B．
C．
4 D ． 5
【答案】 3
B k 【解析】 初始： 2
，第
次循环： 2 2 8
1
，T 一 T
2 2.8 81 3 3
， k 2 ，继续循环；
第二次循环： T 44 128 2.8， k 此时 T 2.8 ，满足条 3 35
45 3， 件， 结束循环，
所以判断框内填入的条件k 3? ，所以正整数 m 的最小值是 3，B．
可以是
故选
8
．设 m,n 是不同的直, 是不同的平面，
）
线，
则（ A ．若 m∥ ， n ，则 m//
B．若 I m，n ， n m，则 n
n
选项 若m
， n m ，
成立，所以 D 正确．故选 D：
则
D．
9．已F 为抛物C:y 4x 的焦点，的直线 l 与 C相交于 A、 B 线段 AB 的垂
知 线 过 两点，
直 平分线交 x轴于点 M ，垂足为 E ，若 AB
6， 则 EM 的长为（ ）
C
．
答案】 B
解析】由已知F 1,0 ，设直线 l 的my 1，并与 y2 4x 联立，y2
4my 4 0 ，得 方程为
得
设
A x1,y1 ， B x2,y2 ， E y1 y2 4m，
则 yy1yx0,y0 ，x 20 2 2m ， 0 2m 1 ， E 2m 2
2
02
1,2m ， 又 AB xx21 解得 2
1 2 2 m y1 y2 4 24m 4 6， m，
2
线段 AB 的垂直平分线为 y 2m m x 2m2
1，
令2
y 0 ，M 2m 3,0 ，从而 ME 4
2
4m
6 ，故选 B
10．函数 f x kx 4 lnx x 1 ），
0 的解集为 s,t ，且 s,t 中只有
数，则实k 若 f
一个整
的取值范围）
数 为（
A．
1 2
1 4 B． 1
14
ln2 ,
ln3 3
ln2 2,
ln3 3
1 4
C．
1
4 1
ln3 3 2ln2
1
D．
1
ln3 3 2ln2
1
【答案】
A
【解析】 令
f x 0 ，得kx 4 x
，
到 ln x
令 g x x ，ln x 1
则
x gx ln
2， x
2
令
g x 0 ，解得 x e；令 g x 0，解得 1 x e ， g x
1,e
e,
递减，
故 在 递
增，在
画出函数草图，如图
所示： 因为 D,O,N 位于平面 DD1B1B内，
设 O 到平面 CDKN 的距h
， 离为
所以由
V
C DON
V
O DCN
1
，可得
ON
1
1
2DD1
1 AC 11
CD CN h，
2k
结合图象 ln 2
，解得 1
1
4
2 k ，故选
3k
3 ln ln3 A ．
ln 3
2 3
11．点 P 为棱2 的正方体
1
A1B1C1D的内切球 O球面上的动点，点 M 为B1C1
长是 点，若满足 BM ABCD ，则动点 P 的轨迹的长度
的中
DP 为（ A
． 5π B4 5 π
．
2 5π
C．
D．
8 5π
5 5 5
5
答案】 C
解析】 根据题P 为棱长2 的正方体 ABCD A1B1C1D1 的内切球 O 球面上的动 意，点 是 点，
点 M 为 B1C
1 的中
点， 设 BB1 中点为 N ， AB1 中点为 K ，如下
图所示：
在平面 BB1C1C 中， CN BM ，由题意可知 DP BM ，
CN 为 DP 在平面 BB1C1C 内的射影，所以直线 DP 在过点 D 且与 BM 垂直的
平面内，
又因为 P 在正方体内切球的球面上，
所以点 P的轨迹为正方体的内切球与过 D且与 BM 垂直的平面相交得到的小圆，
即 P 的轨迹为过 D,C,N 的平面即为平面 CDKN与内切球的交线，
13
2
32
代入可得 1 1
2 1 2
32
2 5 h ，解得 h
正方体的内切球半径为
由圆的几何性质可得所截小圆的25 半径为
5
5π
4 5C 2
π
所以小圆的周长为 即动点，故选 C ．
πr
5 P 的轨迹的长度为
5
12．已知定义在 R 上的f(x) 满f(x y) f (x) f(y) 2x
2y
2，且 f (1) 1 函数
足
说法正确的（ ）
有（ 1若函） 数 g(x) f(x
) f( x） ，则函数 g（x）
（2） f(0)
f 是奇函数；
(2) 4；
（3设函） 数 h(x) f(x2
) ， 则函数 h（x） 的图象经过（4设
）
n N* ，若 数列 f 点 （3,9） (n) 1 是等比数列，则 f（n） 1． 2n
A．（23）B1）（3）
C．（1）D．（1）（2））答
（4） ． （4） （3） （3）（4）
案】
解
对于（ 1）， x) f( x) f
[ f (x) f g(x)
析】 g（
(x)
( x)]
，
所以函数 g（x） 是故
1）正奇函数，
（ 确；
对
2），令 x 1， 0代入可得 f 1 20
2，
于 y
， （1） f (1) f (0)
因f (1)
f 210
为 1 ， (0) ；
令x
，则 f (2) [ f (1)]2
21 21 f(0) f 3
，故（ 2 ）
(2)
错误；
对于（ 3），1， y 2
，则 f (3) f
12
f (2) 21
令 x
(1)
22
h（3） 7 2 9，即函数 h（x） 的图象经过点 （3,9） ，故（ 3）正确；
，
列
2020年泄露天机高考押题卷之理科数学(一)教师版
