湖南省郴州市2024-2024学年高一下期末调研数学试题
一、选择题：本题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．在ABC中，cosA?cosB?A．等腰直角三角形 【答案】D 【解析】 【分析】 先由
a?b，则ABC是（ ） cD．直角三角形
B．等腰或直角三角形 C．等腰三角形
a?bsinA?sinBsinA?sinB?可得cosA?cosB?，然后利用
sinCcsinCsinA?sinB?sin?B?C??sin?A?C?与三角函数的和差公式可推出cosC?0，从而得到ABC是直
角三角形 【详解】
a?ba?bsinA?sinB? ，
ccsinCsinA?sinB 所以cosA?cosB?sinC因为cosA?cosB?所以sinCcosA?sinCcosB?sinA?sinB 因为A?B?C??
所以sinA?sinB?sin?B?C??sin?A?C?
即sinCcosA?sinCcosB?sin?B?C??sin?A?C?
所以sinCcosA?sinCcosB?sinBcosC?cosBsinC?sinAcosC?cosAsinC 所以sinBcosC?sinAcosC?0 因为sinB?sinA?0，所以cosC?0 因为C??0,??，所以C?故选：D 【点睛】
要判断三角形的形状，应围绕三角形的边角关系进行思考，主要有以下两条途径：①角化边：把已知条件转化为只含边的关系，通过因式分解、配方等得到边的对应关系，从而判断三角形形状，②边化角：把已知条件转化为内角的三角函数间的关系，通过三角恒等变换，得出内角的关系，从而判断三角形的形状.
2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：“一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯多少？”现有类似问题：一座5层塔共挂了363盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的3倍，则塔的底层共有灯
?2，即ABC是直角三角形
A．81盏 【答案】D 【解析】 【分析】
B．112盏 C．162盏 D．243盏
从塔顶到塔底每层灯盏数可构成一个公比为3的等比数列，其和为1．由等比数列的知识可得． 【详解】
从塔顶到塔底每层灯盏数依次记为
，
，∴
，此数列是等比数列，公比为3，5项的和为1，则
．
故选D． 【点睛】
本题考查等比数列的应用，解题关键是根据实际意义构造一个等比数列，把问题转化为等比数列的问题．3．已知向量a??4,x?，b???8,?4?且a//b，则x的值为（ ） A．?2 【答案】B 【解析】 【分析】
由向量平行可构造方程求得结果. 【详解】
B．2
C．?8
D．8
a//b ?4???4???8x，解得：x?2
故选：B 【点睛】
本题考查根据向量平行求解参数值的问题，关键是明确两向量平行可得x1y2?x2y1. 4．[x]表示不超过x的最大整数，设函数h(x)?ln(x?为（ ） A．{0} 【答案】D 【解析】 【分析】
由已知可证h(x)是奇函数，h(x),h(?x)是互为相反数，对h(x)是否为正数分类讨论，即可求解. 【详解】
B．{?2,0}
C．{?1,0,1}
D．{?1,0}
x2?1)，则函数f(x)?[h(x)]?[h(?x)]的值域
h(x)?ln(x?x2?1)的定义域为R，
h(?x)?h(x)?ln(?x?x2?1)(x?x2?1)?ln1?0,
?h(?x)??h(x)，?h(x)是奇函数，
设[h(x)]?a，若h(x)是整数，则[h(?x)]??a,f(x)?0， 若h(x)不是整数，则[h(?x)]??a?1,f(x)??1.
?f(x)的值域是{?1,0}.
故选:D. 【点睛】
本题考查函数性质的应用，考查对新函数定义的理解，考查分类讨论思想，属于中档题. 5．已知数列?an?的前n项和为Sn，且Sn?2an?4，则A．5 【答案】D 【解析】 【分析】
通过?an?和Sn关系，计算?an?通项公式，再计算Sn，代入数据得到答案. 【详解】
B．
S6?( ) S4D．
13 2C．
17 221 5Sn?2an?4，取n?1?a1?4
Sn?2an?4，Sn?1?2an?1?4两式相减得：
an?2an?2an?1?an?2an?1?an是首项为4，公比为2的等比数列.
1?2nSn?4?2n?2?4
1?2S628?421?6? S42?45故答案选D 【点睛】
本题考查了等比数列的通项公式，前N项和，意在考查学生的计算能力.
6．若一个正四棱锥的侧棱和底面边长相等，则该正四棱锥的侧棱和底面所成的角为（ ） A．30° 【答案】B
B．45°
C．60°
D．90°
【解析】 【分析】
正四棱锥P?ABCD ，连接底面对角线AC ，在?PAC中，?PAC为侧棱与地面所成角，通过边的关系得到答案. 【详解】
正四棱锥P?ABCD ，连接底面对角线AC，AC?2 ，易知?PAC为等腰直角三角形.
AC中点为O ，又正四棱锥知：PO?底面ABCD
即?PAC 为所求角为?4 ，答案为B 【点睛】
本题考查了线面夹角的计算，意在考察学生的计算能力和空间想象力. 7．已知等差数列
的前项和为18，若
，
，则等于（A．9 B．21 C．27 D．36
【答案】C 【解析】 【分析】 利用前项和的性质可求.
【详解】 因为，
而
，
所以，故，选C.
【点睛】 一般地，如果
为等差数列，
为其前项和，则有性质：
（1）若，则； （2）
且
；
（3）且为等差数列；
）
（4） 为等差数列.
?x?0?8．已知?y?0，则z?x?2y的最小值为（）
?x?y?2?A．2 【答案】D 【解析】 【分析】
根据不等式组画出可行域，借助图像得到最值. 【详解】
根据不等式组画出可行域得到图像：
B．0
C．-2
D．-4
将目标函数化为y?故答案为：D. 【点睛】
1zx?，根据图像得到当目标函数过点?0,2?时取得最小值，代入此点得到z=-4. 22利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域;(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（ax?by型）、斜率型（
y?b22;(3)型）和距离型（?x?a???y?b?型）
x?a确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解;(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。 9．已知一个扇形的圆心角为A．
5π 35?，半径为1．则它的弧长为（ ） 6?5?2?B． C． D．
322【答案】C
湖南省郴州市2024-2024学年高一下期末调研数学试题含解析
