河北省唐山市
2017届高三第二次模拟考试
数学（理）试题
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合A??x?N|x?3?，B??x|x?a?b,a?A,b?A?，则AIB?（ ） A．?1,2? 2.设复数z满足A．5
B．??2,?1,1,2?
C．?1?
D．?0,1,2?
z?1?1?3i，则|z|?（ ） z?2B．5
C．2
D．2
3.如图是八位同学400米测试成绩的茎叶图（单位：秒），则（ ）
A．平均数为64
2B．众数为7 C．极差为17 D．中位数为64.5
4.“x?5x?6?0”是“x?2”的（ ） A．充分不必要条件 充分也不必要条件
5.一个几何体的三视图如图所示，该几何体的表面积为（ ）
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不
A．24??
B．24?3?
C．24??
D．24?2?
6.已知双曲线过点(2,3)，渐进线方程为y??3x，则双曲线的标准方程是（ ）
7x2y2??1 A．
16127.函数y?A．(1,2)
y2x2??1 B．
32y2?1 C．x?323y2x2??1 D．
23232?x，x?(m,n]的最小值为0，则m的取值范围是（ ） x?1B．(?1,2)
C．[1,2)
D．[?1,2)
8.执行如图所示的程序框图，若输入的n?5，则输出的结果为（ ）
A．4
B．5
C．6
D．7
9.已知?，?均为锐角，且sin2??2sin2?，则（ ） A．tan(???)?3tan(???) C．3tan(???)?tan(???)
B．tan(???)?2tan(???) D．3tan(???)?2tan(???)
10.已知函数f(x)?cos(2x??)?3sin(2x??)（|?|?关于y轴对称，则f(x)在区间??A．?1
?2）的图象向右平移
?个单位后12???,0?上的最小值为（ ） ?2?C．?3 D．?2
B．3
11.正方体ABCD?A1B1C1D1棱长为6，O点在棱BC上，且BO?2OC，过O点的直线l与直线AA1，C1D1分别交于M，N两点，则MN?（ ） A．313 B．95 C．14
D．21
12.已知f(x)是定义在R上的可导函数，且满足(x?2)f(x)?xf'(x)?0，则（ ） A．f(x)?0
B．f(x)?0
C．f(x)为减函数 D．f(x)为增函数
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.(x?2y)(x?y)展开式中，含xy项的系数是 ．
735uuuruuuuruuur14.平行四边形ABCD中，若AB??AM??DB，则??? ． M为BC的中点，
x2y215.已知椭圆?：2?2?1(a?b?0)的右焦点为F(3,0)，上、下顶点分别为A，B，
ab直线AF交?于另一点M，若直线BM交x轴于点N(12,0)，则?的离心率是 ． 16.在?ABC中，A??3，则AD的最大值是 ． BC?3，D是BC的一个三等分点，
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
n17.数列?an?的前n项和为Sn，Sn?(2?1)an，且a1?1．
（Ⅰ）求数列?an?的通项公式；
（Ⅱ）若bn?nan，求数列?bn?的前n项和Tn．
3：若初检不合格，则需要进行调试，经44调试后再次对其进行检验；若仍不合格，作为废品处理，再检合格率为.每台仪器各项费
518.某仪器经过检验合格才能出厂，初检合格率为用如表：
项目 金额（元） 生产成本 1000 检验费/次 100 调试费 200 出厂价 3000 （Ⅰ）求每台仪器能出厂的概率；
（Ⅱ）求生产一台仪器所获得的利润为1600元的概率（注：利润?出厂价?生产成本?检验费?调试费）；
（Ⅲ）假设每台仪器是否合格相互独立，记X为生产两台仪器所获得的利润，求X的分布列和数学期望．
19.在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD为平行四边形，AB?3，AD?22，且PE?2，BE?2EA，F?ABC?45?，P点在底面ABCD内的射影E在线段AB上，为AD的中点，M在线段CD上，且CM??CD．
（Ⅰ）当??
2
时，证明：平面PFM?平面PAB； 3
25时，求四棱锥P?ABCM5（Ⅱ）当平面PAM与平面ABCD所成的二面角的正弦值为的体积．
20.已知?ABC的顶点A(1,0)，点B在x轴上移动，|AB|?|AC|，且BC的中点在y轴上. （Ⅰ）求C点的轨迹?的方程；
（Ⅱ）已知轨迹?上的不同两点M，N与P(1,2)的连线的斜率之和为2，求证：直线MN过定点．
x2?1121.已知函数f(x)?a(lnx?1)?的图象与x轴相切，g(x)?(b?1)logbx?．
2x(x?1)2（Ⅰ）求证：f(x)?；
x(b?1)2（Ⅱ）若1?x?b，求证：0?g(x)?
2请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-4：坐标系与参数方程
1?x?1?t?2?在直角坐标系xOy中，直线C1的参数方程为?（t为参数），以坐标原点为极点，
?y?3t??2x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为?2(1?2sin2?)?3．
（Ⅰ）写出C1的普通方程和C2的直角坐标方程；
（Ⅱ）直线C1与曲线C2相交于A，B两点，点M(1,0)，求||MA|?|MB||． 23.选修4-5：不等式选讲
已知函数f(x)?|x?1|?|x?1|，P为不等式f(x)?4的解集. （Ⅰ）求P；
（Ⅱ）证明：当m，n?P时，|mn?4|?2|m?n|.
河北省唐山2017年高三二模理科数学试题及答案
