数学复习卷70A(11.1-12.8)
数学复习卷70A
班级
内容：期末复习卷一、填空题
1.过点(1,2)且与直线x2.方程
姓名
VI第十一章
学号第十二章
3y60垂直的直线的方程为
3my
2a
0的斜率为
.
，半径是
.
.
.
. . .
x
2
y
,
2
8x6y0表示圆的圆心坐标为
3.已知m4.若
0，则过点(1,1)的直线ax
)，则直线2xcos
62
5.圆心为(1,2)且与直线5x12y
6.若抛物线
[
3y17x
2
0的倾斜角的取值范围是
0相切的圆的方程为y
2
y
2
2px的焦点与椭圆
4y
9
0与直线x
6ay
28
1的右焦点重合，则p的值为0的夹角为
，则实数
7.若直线2x8.椭圆
4
a等于
x
2
y
2
94
1的焦点是F1,F2，点P为其上的动点，当
.
2
F1PF2为钝角时，点P横坐
标的取值范围是9.已知点P是抛物线
y4x上一点，设点P到此抛物线准线的距离为
d2的最小值是
2
d1，到直线
.
x2y12
10.已知
0的距离为d2，则d1
2
C1:x
y
2
16,C2:x
2
y
25，AB是小圆与x轴的交点，直线l与圆C2相切，
.
)
抛物线C以l为准线，且过二、选择题11.直线A.
A,B两点，则抛物线焦点的轨迹方程是
x
2
l1,l2的斜率分别为二次方程
B.
4x16
0的两个根，那么l1,l2的夹角为(
D.
34
C.
2
8
)
12.直线A.5
ax
y
2
y
2
20与直线bx(a
B.4
(
)
1)y10相互垂直，则|ab|的最小值为(
D.1
C.2
13.设抛物线
8x的准线与x轴交于点Q，若过点Q的直线l与抛物线有公共点，则直
B.[2,2]
C.[1,1]
D.[4,4]
2
线l的斜率的取值范围是
11A.[,]
22
14.从双曲线
xa
22
yb
2
2
1(a0,b
0)的左焦点F引圆x
y
2
a的切线，切点为T，延
2
长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO||MT|与
) B.|MO|
a的大小关系为( A.|MO||MT|ba
三、解答题15.已知直线
b
|MT|baC.|MO|
2
|MT|ba
D.不确定
l:2xym0，圆C:(x2)
2
y1，试问m为何值时，直线
l与圆C相切？相交？相离？
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16.已知直线
l1:mxy10,l2:3mxmy2m30，求当m分别为何值时，两直线：
(1) 相交；(2) 平行；(3) 重合.
17.已知直线l:y
94
(1)求实数b的取值范围；(2)当b2时，求
2xb与椭圆
x
2
y
2
1交于A,B两点. AOB的面积.
18.已知双曲线C的两条渐近线都过原点，且都与以点双曲线的一个顶点
A(2,0)为圆心，1为半径的圆相切，
k
1时，双曲线C的上支上
A1与A关于直线y
x对称.
(1)求双曲线C的方程；(2)设直线l过点A，斜率为k，当0有且仅有一点
B到直线l的距离为2，试求k的值及此时点B的坐标.
19.已知
F1,F2是双曲线x
2
y
2
1的两个焦点，O为坐标原点，圆O是以F1,F2为直径的
A,B两点.
2
圆，直线l:y
kxb与圆相切，并与双曲线交于
(1)根据条件求出b,k满足的关系式；
(2)向量②当
1|AB|
AB在向量F1F2上的投影是p.①(OAOB)p
2
1时，求直线l的方程；
(OAOB)pm且满足2
m4时，求AOB面积的取值范围.
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答案
1.3x
y50
7
2.(4,3),56
3.15
3H
4
4.[53
6
,)
d2
P0
5.
(x1)2
(y2)
2
4
2
d1P6.4 1
d17.-3或
12F
2
4
6
8
10
12
3
1
35358
8.(2
5,5
)
A'
3
6
9.
1154
H
5
4
提示:如图,d1d2|FH|
5
B'
2
10.
x
2
y
2
F
259
1(y
0)
5
提示:如图
AO
B
5
10
|AF||BF|2
|AA'||BB'|4
2|OO'|6
10
14
11.A P
8
12
12.C 10
13.C 10
8
14.B M
提示:|MO|
|MT|
12
6
T
1|MT|
14
2
|PF'|2
(|PF|2a)|MT|
2
12
|PF|
|MT|a
10
F
5
O
5
F'
102
|MF||MT|a|TF|a4
|FO|
2
|TO|
2
ac
2
a
2
aba
6
15.当m2
3时，相切；当23m23时，相交；
8
当
m2
3或m
23时，相离.
16.mR,m
0,m
3时，相交；m
0时，平行；m
3时，重合.
提示：D
m(m3),Dx
(m3),Dym(m3)
17.(1)
210
b
210;(2)
95
14
15
1516
1
20
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18.(1)
y
2
x
2
2255
2
1;
(2)k,B(22,10)
提示:设l:ykx2k，设l1:ykxb与l平行且在l上方且与l相距为2，因此
b2k2
b
2
22bk20①
1k
2
联立
y
kxb
(k
2
2
2
y
2
x
2
2
1)x
2kbxb
2
0②
由于②有且仅有一解，且
0k1，因此
0
2k
2
b
2
20③
2联立①③
b
22bk20
b
102k2
b
2
2
0
，解得
5k
255
②的唯一解为x2kbB
2(k2
1)
22,yB
10
19.(1)b2
2k
2
2;
(2)①
y2x6,y
2x
6;②[310,334]
①提示：设l:ykx
b的倾斜角为
，
则p
cos，OAOB
1sec
2
p
2
1tan
2
1k
2
(1)
联立ykxb2
2kbx(b2
x
2
y
2
1(k
2
1)x1)0(2)
因为
OAOB
xAxB
yAyB
xAxB(kxAb)(kxB
b)
(1k2
)xAxBkb(xA
xB)
b
2
利用韦达定理，根据(2)得OAOB
(1k2
)
b212kb2
k
2
1
kb
k
2
1
b
(1k2)(k
2
1)
(3)
由(1)(3)知
(1k2
)(k2
1)1k2，解得k
2
2,b2
6，因此直线l的方程为y
2x
6,y
2x
6
②同理，OAOBmmsec2
2
2
p
2
m(1tan
)m(1k)(4)
由(3)(4)知
(1k2
)(k
2
1)m(1k2
)，解得k
2
12m
1,b
2
m
4
S
1
2|AB|2AOB
2
2
1k2
|xA
xB|
(2kb)2
4(k2
1)(b2
由(2)知|x1)2k2b
2
1
AxB|
|k
2
1|
|k
2
1|
(5)
数学复习卷70A(11.1-12.8)
因此
SAOB
22
1k
2
2k|k
22
b
2
1
1|
，代入(5)得
SAOB
2
12(1)(4)1
1mm
21(1)
1m
|11|m
(2m1)(4m1),m[2,4]，显然SAOB(2)
2m
1m
2
1m
4
SAOB(m)SAOB(4)
数学复习卷70A版(11.1~12.8)(期末复习)(含答案)
