2018-2019年高中数学人教A版《必修1》《第一章 集合与
函数概念》单元测试试卷【10】含答案考点及解析
班级:___________ 姓名：___________ 分数：___________
题号 一 二 得分 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上
评卷人 三 总分 得 分 一、选择题
1.若函数A．
在区间B．
或
上存在一个零点，则的取值范围是( )
C．
D．
【答案】B 【解析】
试题分析：因为函数为一次函数或常数函数，又函数在区间
上存在一个零点，所以函数只能是一次函数，根据一次函数的图像可知，要在区间上存在一个零点，只须即即，解是
或
，故选B.
考点：1.一次函数的图像与性质；2.函数的零点；3.二次不等式. 2.已知动点P(x,y),若lgy,lg|x|,lg成等差数列,则点P的轨迹图象是( )
【答案】C
【解析】由题意可知2lg|x|=lgy+lg,
∴?
??
3.函数f(x)=2x-sinx的零点个数为 （ ） A．1 【答案】A 【解析】 试题分析：
,易知该函数导数恒大于0，所以是单增函数.f(0)=0.故只有一个零点. B．2
C．3
D．4
考点：函数的单调性，函数的零点，导数 4.规定记号“”表示一种运算，即：
恰有四个互不相等的实数根A．
，设函数
，则C．
。且关于的方程为的值是（ ） D．
B．
【答案】D. 【解析】
试题分析：因为规定记号“”表示一种运算，即：，所以=
，方程为恰有四个互不相等的实数根，即=恰有四个互不相等的实数根，因为f(x),g(x)=的图象均关于直线x=－2对称，即若－2+x是方程的根，则－2－x也是方程的根，所以的值是－8，选D。 考点：本题主要考查函数图象的对称性，对数函数、二次函数图象和性质。
点评：新定义问题，实质是对函数图象的对称性、对数函数、二次函数图象和性质的考查，因为图象关于直线x=－2对称，所以有若－2+x是方程的根，则－2－x也是方程的根。 5.对于幂函数A．C．【答案】A 【解析】
试题分析：根据幂函数应有
在（0，+∞）上是增函数，图象是上凸的，则当0＜x1＜x2 时，成立，故答案选A. ，若
，则
，B．
D．无法确定
大小关系是（ ）
考点：幂函数的单调性
点评：本题主要考查幂函数的单调性，幂函数的图象特征，属于中档题． 6.下列式子中，正确的是（ ）
A．
C．空集是任何集合的真子集
【答案】D
【解析】A.正确式子为
;B错，因为
B．D．
没有0这个元素.C.空集是任何非空集合的真子集.
7.某公司为了适应市场需求，对产品结构做了重大调整．调整后初期利润增长迅速，后来增长越来越慢，若要建立恰当的函数模型来反映该公司调整后利润y与产量x的关系，则可选用( )
A．一次函数 C．指数型函数 【答案】D
【解析】一次函数保持均匀的增长，不符合题意； 二次函数在对称轴的两侧有增也有降；
而指数函数是爆炸式增长，不符合“增长越来越慢”；
因此，只有对数函数最符合题意，先快速增长，后来越来越慢． 8.如图所示，幂函数
在第一象限的图象，比较
的大小（ ）
B．二次函数 D．对数型函数
A．C．【答案】D 【解析】由图知取
、
B．D．
得又
9.函数A．
在区间
内有零点，则（ ）
B．
C．【答案】D
D．
的符号不定
【解析】解：因为函数选D
在区间内有零点，则的符号不定
10.方程3+x=3的解所在的区间为： A．（0，1） 【答案】A 【解析】令评卷人 x
B．（1，2） C．（2，3） D．（3，4）
,所以解所在区间为(0,1).
得 分 ，
二、填空题
11.已知集合【答案】【解析】 试题分析：因为
．若，则 ．
所以
考点：集合运算 12.已知函数【答案】【解析】
试题分析：函数当时，所以考点：二次函数的值域.
13.在实数集R中定义一种运算“△”，且对任意①则函数【答案】3
【解析】解：由性质知：a△b=（a△b）△0=0△（ab）+（a△0）+（b△0）+c×0=ab+a+b 依照上面的计算求得f（x）=（|x|△1 /|x| ）△0=0△（|x|?1/ |x| ）+（|x|△0）+（1 /|x| △0 ）+1×0=\， 故答案为：3．
；②
；③ 的最小值为 .
，具有性质：
，
，令.
，解得
显然当
时
；
的值域为
，则
的取值范围是 ．
14.用另一种方法表示集合_______.
【答案】｛（０，５），（１，４），（２，３），（３，２），（４，１），（５，０）｝；
【解析】解：因为集合中元素属于自然数，所以列举可得为{（０，５），（１，４），（２，３），（３，２），（４，１），（５，０）｝ 15.若函数
的值域是定义域的子集，那么
叫做“集中函数”，则下列函数：
可以称为“集中函数”的是____________（请把符合条件的序号全部填在横线上）. 【答案】① 【解析】
定义域是[0,+∞)
时，
（x=1时，取等号）
于是f(x)的值域是，（1）满足；
定义域是（0，+∞）值域是
（-∞，+∞）（3）
时，
；(3不满足；
（4）当当
时，
。（4）不满足。
评卷人 ；（2）不满足；
.当
，所以f(x)的值域是
时，
，所以f(x)的值域是
得 分 三、解答题
16.（本小题满分12分）
《第一章-集合与函数概念》单元测试试卷
