初中反比例函数与二次函数知识点详解
知识点一、反比例函数
1、反比例函数的概念
一般地，函数y??1k（k是常数，k?0）叫做反比例函数。反比例函数的解析式也可以x写成y?kx的形式。自变量x的取值范围是x?0的一切实数，函数的取值范围也是一切非零实数。
2、反比例函数的图像
反比例函数的图像是双曲线，它有两个分支，这两个分支分别位于第一、三象限，或第二、四象限，它们关于原点对称。由于反比例函数中自变量x?0，函数y?0，所以，它的图像与x轴、y轴都没有交点，即双曲线的两个分支无限接近坐标轴，但永远达不到坐标轴。
3、反比例函数的性质 反比例函数 k的符号 k>0 y 图像 y y?k(k?0) xk<0 O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； 性质 ②当k>0时，函数图像的两个分支分别 在第一、三象限。在每个象限内，y 随x 的增大而减小。
4、反比例函数解析式的确定
O x ①x的取值范围是x?0， y的取值范围是y?0； ②当k<0时，函数图像的两个分支分别 在第二、四象限。在每个象限内，y 随x 的增大而增大。 确定及诶是的方法仍是待定系数法。由于在反比例函数y?k中，只有一个待定系数，x因此只需要一对对应值或图像上的一个点的坐标，即可求出k的值，从而确定其解析式。
5、反比例函数中反比例系数的几何意义
k(k?0)图像上任一点P作x轴、y轴的垂线PM，PN，xk则所得的矩形PMON的面积S=PM?PN=y?x?xy。 ?y?,?xy?k,S?k。
x如下图，过反比例函数y?知识点二、二次函数的概念和图像
1、二次函数的概念
一般地，如果特y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)，特别注意
2a不为零
那么y叫做x 的二次函数。
y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0)叫做二次函数的一般式。
2、二次函数的图像
二次函数的图像是一条关于x??抛物线的主要特征：
①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
3、二次函数图像的画法 五点法：
（1）先根据函数解析式，求出顶点坐标，在平面直角坐标系中描出顶点M，并用虚线画出对称轴
（2）求抛物线y?ax?bx?c与坐标轴的交点：
当抛物线与x轴有两个交点时，描出这两个交点A,B及抛物线与y轴的交点C，再找到点C的对称点D。将这五个点按从左到右的顺序连接起来，并向上或向下延伸，就得到二次函数的图像。
当抛物线与x轴只有一个交点或无交点时，描出抛物线与y轴的交点C及对称点D。由C、M、D三点可粗略地画出二次函数的草图。如果需要画出比较精确的图像，可再描出一对对称点A、B，然后顺次连接五点，画出二次函数的图像。
2b对称的曲线，这条曲线叫抛物线。 2a
知识点三、二次函数的解析式
二次函数的解析式有三种形式：口诀----- 一般 两根 三顶点 （1）一般 一般式：y?ax?bx?c(a,b,c是常数，a?0)
2（2）两根 当抛物线y?ax?bx?c与x轴有交点时，即对应二次好方程
2ax2?bx?c?0有实根x1和x2存在时，根据二次三项式的分解因式ax2?bx?c?a(x?x1)(x?x2)，二次函数y?ax2?bx?c可转化为两根式
y?a(x?x1)(x?x2)。如果没有交点，则不能这样表示。
a 的绝对值越大，抛物线的开口越小。
（3）三顶点 顶点式：y?a(x?h)?k(a,h,k是常数，a?0)
2
知识点四、二次函数的最值
如果自变量的取值范围是全体实数，那么函数在顶点处取得最大值（或最小值），即当
4ac?b2bx??时，y最值?。
4a2a如果自变量的取值范围是x1?x?x2，那么，首先要看?b是否在自变量取值范围2a4ac?b2bx1?x?x2内，若在此范围内，则当x=?时，y最值?；若不在此范围内，则
4a2a需要考虑函数在x1?x?x2范围内的增减性，如果在此范围内，y随x的增大而增大，则当
2?bx2?c，当x?x1时，y最小?ax12?bx1?c；如果在此范围内，x?x2时，y最大?ax22y随x的增大而减小，则当x?x1时，y最大?ax1?bx1?c，当x?x2时，2y最小?ax2?bx2?c。
知识点五、二次函数的性质
1、二次函数的性质
二次函数 函数 y?ax2?bx?c(a,b,c是常数，a?0) a>0 y 图像 y a<0
初中反比例函数与二次函数知识点详解
