∵＝，
∴∠CDB＝∠CDP＝45°，CB＝CA， ∴CD平分∠BDP，又∵CD⊥BP， ∴∠DKB＝∠DKP＝90°，∵DK＝DK， ∴△DKB≌△DKP， ∴BK＝KP，
即CD是PB的中垂线， ∴CP＝CB＝CA．
（3）①（Ⅰ）如图2，当 B在PA的中垂线上，且P在右时，∠ACD＝15°；
理由：连接BD、OC．作BG⊥PC于G．则四边形OBGC是正方形， ∵BG＝OC＝OB＝CG， ∵BA＝BA， ∴PB＝2BG， ∴∠BPG＝30°， ∵AB∥PC， ∴∠ABP＝30°， ∵BD垂直平分AP， ∴∠ABD＝∠ABP＝15°， ∴∠ACD＝15°
（Ⅱ）如图3，当B在PA的中垂线上，且P在左，∠ACD＝105°；
理由：作BG⊥CP于G．
同法可证∠BPG＝30°，可得∠APB＝∠BAP＝∠APC＝15°， ∴∠ABD＝75°， ∵∠ACD+∠ABD＝180°， ∴∠ACD＝105°；
（Ⅲ）如图4，A在PB的中垂线上，且P在右时∠ACD＝60°；
理由：作AH⊥PC于H，连接BC．
同法可证∠APH＝30°，可得∠DAC＝75°，∠D＝∠ABC＝45°， ∴∠ACD＝60°；
（Ⅳ）如图5，A在PB的中垂线上，且P在左时∠ACD＝120°
理由：作AH⊥PC于H．
同法可证：∠APH＝30°，可得∠ADC＝45°，∠DAC＝60°﹣45°＝15°， ∴∠ACD＝120°．
②如图6中，作EK⊥PC于K．
∵EK＝CK＝3， ∴EC＝3， ∵AC＝6， ∴AE＝EC， ∵AB∥PC，
∴∠BAE＝∠PCE，∵∠AEB＝∠PEC， ∴△ABE≌△CPE， ∴PC＝AB＝CD，
∴△PCD是等腰直角三角形，可得四边形ADBC是正方形， ∴S△BDE＝?S正方形ADBC＝36．
如图7中，连接OC，作BG⊥CP于G，EK⊥PC于K．
由题意CK＝EK＝3，PK＝1，PG＝2， 由△AOQ∽△PCQ，可得QC＝，
PQ2＝，
由△AOQ∽△ADB，可得S△ABD＝， ∴S△PBD＝S△ABP﹣S△ABD＝， ∴S△BDE＝?S△PBD＝
综上所，满足条件的△BDE的面积为36或．
【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识，解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题，学会添加常用辅助线，构造特殊三角形解决问题，属于中考压轴题．
2020年河北省廊坊市香河县中考数学模拟试卷(精品解析)-名师推荐
