∵=,
∴∠CDB=∠CDP=45°,CB=CA, ∴CD平分∠BDP,又∵CD⊥BP, ∴∠DKB=∠DKP=90°,∵DK=DK, ∴△DKB≌△DKP, ∴BK=KP,
即CD是PB的中垂线, ∴CP=CB=CA.
(3)①(Ⅰ)如图2,当 B在PA的中垂线上,且P在右时,∠ACD=15°;
理由:连接BD、OC.作BG⊥PC于G.则四边形OBGC是正方形, ∵BG=OC=OB=CG, ∵BA=BA, ∴PB=2BG, ∴∠BPG=30°, ∵AB∥PC, ∴∠ABP=30°, ∵BD垂直平分AP, ∴∠ABD=∠ABP=15°, ∴∠ACD=15°
(Ⅱ)如图3,当B在PA的中垂线上,且P在左,∠ACD=105°;
理由:作BG⊥CP于G.
同法可证∠BPG=30°,可得∠APB=∠BAP=∠APC=15°, ∴∠ABD=75°, ∵∠ACD+∠ABD=180°, ∴∠ACD=105°;
(Ⅲ)如图4,A在PB的中垂线上,且P在右时∠ACD=60°;
理由:作AH⊥PC于H,连接BC.
同法可证∠APH=30°,可得∠DAC=75°,∠D=∠ABC=45°, ∴∠ACD=60°;
(Ⅳ)如图5,A在PB的中垂线上,且P在左时∠ACD=120°
理由:作AH⊥PC于H.
同法可证:∠APH=30°,可得∠ADC=45°,∠DAC=60°﹣45°=15°, ∴∠ACD=120°.
②如图6中,作EK⊥PC于K.
∵EK=CK=3, ∴EC=3, ∵AC=6, ∴AE=EC, ∵AB∥PC,
∴∠BAE=∠PCE,∵∠AEB=∠PEC, ∴△ABE≌△CPE, ∴PC=AB=CD,
∴△PCD是等腰直角三角形,可得四边形ADBC是正方形, ∴S△BDE=?S正方形ADBC=36.
如图7中,连接OC,作BG⊥CP于G,EK⊥PC于K.
由题意CK=EK=3,PK=1,PG=2, 由△AOQ∽△PCQ,可得QC=,
PQ2=,
由△AOQ∽△ADB,可得S△ABD=, ∴S△PBD=S△ABP﹣S△ABD=, ∴S△BDE=?S△PBD=
综上所,满足条件的△BDE的面积为36或.
【点评】本题考查圆综合题、等腰直角三角形的性质和判定、相似三角形的判定和性质、切线的性质、线段的垂直平分线的性质和判定、直角三角形中30度角的判定等知识,解题的关键是学会用分类讨论的思想思考问题,学会添加常用辅助线,构造特殊三角形解决问题,属于中考压轴题.
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