2024-2024学年江苏省盐城中学高二（上）期中数学试卷
一、选择题（本大题共12小题）
1. 已知命题p：“ ， ”，则￢ 是
A. ， B. ， C. ， D. ， 2. 抛物线 的准线方程为
A. B. C. D. 3. 两个数4和16的等比中项为
A. 8 B. C. 4 D. 4. 双曲线
的渐近线方程是
A. B.
C.
D.
5. 设x，y均为正数，且 ，则xy的最大值为 A. 1 B. 2 C. 4 D. 16 6. 是 的
A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 7. 求值：
A. B. C. D. 1010
8. 若 ，使得不等式 成立，则实数a的取值范围是
A. B. C. D.
9. 已知等差数列 的前n项和为 ，若 ， ，则 最大时n的
值为 A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 10. 若点P是以F为焦点的抛物线 上的一个动点，B ，则 的最小值
为 A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 11. 已知正数x，y满足 ，则 的取值范围是
A. B. C. D. 12. 在数列 中，若对任意的n均有 为定值 ，且 ，
， ，则此数列 的前100项的和 A. 296 B. 297 C. 298 D. 299 二、填空题（本大题共4小题） 13. 已知方程
则实数m的取值范围是______． 表示焦点在x轴上的椭圆，
14. 已知正实数a，b满足 ，则的最小值为______．
15. 已知数列 满足 ， ，则 的最小值为______．
16. 已知椭圆
的左、右焦点分别为 、 ，半焦距为c，且在该
椭圆上存在异于左、右顶点的一点P，满足 ，则椭圆离心率的取值范围为______． 三、解答题（本大题共6小题）
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， ． 17. 已知p： ，q： ，r：
若命题p的否定是假命题，求实数a的取值范围； 若q是r的必要条件，求实数m的取值范围． 18. 已知双曲线
的右顶点为A，抛物线的焦点与点A重合．
求抛物线的标准方程；
若直线l过点A且斜率为双曲线的离心率，求直线l被抛物线截得的弦长．
19. 已知等比数列 满足 ， ．
求数列 的通项公式 ；
若数列 满足 ，求数列 的前n项和 ．
20. 如图，GH是东西方向的公路北侧的边缘线，某公司准备在GH上的一点B的正北方
向的A处建一仓库，设 ，并在公路同侧建造边长为x km的正方形无顶中转站 其中边EF在GH上 ，现从仓库A向GH和中转站分别修两条道路AB，AC，已知 ，且 ． 求y关于x的函数解析式；
如果中转站四周围墙造价为1万元 ，两条道路造价为3万元 ，问：x取何值时，该公司建中转站围墙和两条道路总造价M最低？
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21. 如图，已知过点 的椭圆
的离心率为 ，左顶点和
上顶点分别为A，B．
求椭圆的标准方程；
若P为线段OD延长线上一点，直线PA交椭圆于另一点E，直线PB交椭圆于另一点Q．
求直线PA与PB的斜率之积；
判断直线AB与EQ是否平行？并说明理由．
22. 已知数列 的前n项和
．
求数列 的通项公式 ；
设数列 的前n项和为 ，满足
，
．
求数列 的通项公式 ；
， ， ， 成等差数列，q，使得 ，求 的 若存在p，
最小值．
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答案和解析
1.【答案】D
【解析】解：命题： ， 的否定是： ， ． 故选：D．
欲写出命题的否定，必须同时改变两个地方： ：“ ”； ：“ ”即可，据此分析选项可得答案．
这类问题的常见错误是没有把全称量词改为存在量词，或者对于“ ”的否定用“ ”了．这里就有注意量词的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是” 特称命题的否定是全称命题，“存在”对应“任意”． 2.【答案】A
【解析】解： ， ， ， 抛物线 的准线方程为 ． 故选：A．
利用抛物线的基本性质，能求出抛物线 的准线方程．
本题考查抛物线的简单性质，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答． 3.【答案】B
【解析】解：两个数4和16的等比中项为： ． 故选：B．
a，b的等比中项为 ．
本题考查两个数的等比中项的求法，考查等比中项等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 4.【答案】A
【解析】解： 双曲线标准方程为其渐近线方程是
，
，
整理得 ． 故选：A． 渐近线方程是
，整理后就得到双曲线的渐近线方程．
本题考查双曲线的简单性质的应用，令标准方程中的“1”为“0”即可求出渐近线方程．属于基础题． 5.【答案】A
【解析】解： ，y均为正数，且 ， 则
，当且仅当 即 ， 时取得最大值4．
故xy的最大值为1．
故选：A．
由基本不等式
即可求解．
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本题主要考查了利用基本不等式求解最值，属于基础试题． 6.【答案】A
【解析】解：若 ， ， ， 是 的充分条件 若 ， ， ， 不是 的必要条件 是 的充分不必要条件 故选A．
由 ，可得 ，反之若 ，则 ，故可得结论． 本题考查四种条件，解题的关键是利用不等式的基本性质，属于基础题． 7.【答案】B
【解析】解：
．
故选：B．
利用等差数列的前n项和公式直接求解．
本题考查等差数列的前n项和的求法，考查等差数列的前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 8.【答案】D
【解析】解： ，使得不等式 成立， ， ， ，
根据二次函数的性质可知，当 时， ， 则 即 ． 故选：D．
由题意可得， ，然后根据二次函数的性质即可求解．
本题主要考查了二次函数闭区间上的最值求解及存在性问题与最值求解的相互转化属于基础试题． 9.【答案】C
【解析】解： 等差数列 的前n项和为 ， ， ， ， ， ， ，
最大时n的值为6． 故选：C．
推导出 ， ，从而 ， ，由此能求出 最大时n的值．
本题考查等差数列的前n项和最大时项数n的值的求法，考查等差数列的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10.【答案】B
【解析】解：如图，
过B作抛物线准线的垂线，交抛物线于P，垂足为D， 则 的最小值为 ．
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江苏省盐城中学2024-2024学年高二上学期期中考试数学试题(教师版)
