26.全等三角形：①全等三角形的对应边，角相等。②条件：SSS、AAS、ASA、SAS、HL。
27.等腰三角形：在一个三角形中 ①等边对等角；②等角对等边；③三线合一； ④有一个600角的三角形是等边三角形。 28.三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半；梯形的中位线平行于两底并且等于两底和的一半 29.n边形的内角和为（n-2）.1800，外角和为3600，正n边形的每个内角等于 。 30.平行四边形的性质：①两组对边分别平行且相等；
②两组对角分别相等；③两条对角线互相平分。 判定：①两组对边分别平行；②两组对边分别相等； ③一组对边平行且相等；④两组对角分别相等； ⑤两条对角线互相平分。
31特殊的平行四边形：矩形、菱形与正方形。
32. 梯形：一组对边平行而另一组对边不平行的四边形。
梯形可分①直角梯形②等腰梯形。 等腰梯形同一底上的两个内角相等； 等腰梯形的对角线相等。 33.梯形常用辅助线：
34.平面图形的密铺（镶嵌）：同一顶点的角之和为3600。 35.轴对称：翻转1800能重合；
中心对称（图形）：旋转180度能重合。 36.命题（题设和结论）、定义、公理、定理；
原命题，逆命题； 真命题，假命题；反证法。
37. ①轴对称变换：对应点所连的线段被对称轴垂直平分；对应线段,对应角相等。
②图形的平移：对应线段,对应点所连线段平行（或在同一直线上）且相等；对应角相等；平移方向和距离是它的两要素。 ③图形的旋转：每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同的角度，任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角，对应点到旋转中心的距离相等。旋转的方向、角度、旋转中心是它的三要素。
④位似图形：它们具有相似图形的性质外还有图形的位置关系（每组对应点所在的直线都经过同一个点—位似中心）；对应点到位似中心的距离比就是位似比，对应线段的比等于位似比，位似比也有顺序；已知图形的位似图形有两个，在位似中心的两侧各有一个。位似中心，位似比是它的两要素。 38.相似图形：形状相同，大小不一定相同（放大或缩小）。
（1）判定①平行；②两角相等；③两边对应成比例，夹角相等；④三边对应成比例。
（2）对应线段比等于相似比；对应高之比等于相似比；对应周长比等于相似比；面积比等于相似比的平方。 （3）比例的基本性质：若 , 则ad=bc；（d称为第四比例项）
比例中项：若 ， 则 。（b称为a、c的比例中项；c称为第三比例项）
(4)黄金分割：线段AB被点C黄金分割（AC （5）相似基本图形：平行，不平行；变换对应关系作出正确的分类。 39. 三角函数： 在Rt△ABC中，设k法转化为比的问题是常用方法。 (4).俯、仰角：2．方位角： 3．坡度： 1 / 1 30° 45° 60° （1）．定义： （2）特殊角的三角函数值： 记忆碎片 sin300= , tan300= . （3）三角函数关系：sin(90°-α)=cosα; tanα=sinα/cosα; sin2α+cos2α=1 40. 方程基本概念：方程、方程的解（根）、方程组的解、解方程组 （1）．一元一次方程：最简方程ax=b(a≠0)；解法。 （2）二元一次方程的解有无数多对。 （3）二元一次方程组：①代入消元法；②加减消元法。 sinα cosα tgα ax（4）一元二次方程一般形式： ? bx ? c ? 0 ( a ? 0 ) 的求根公式 根的判别式：； ? b 2 ? 4 ac ?2x1,2常用方法①因式分解法； ②公式法； ③开平方法； ④配方法。 ?b?b2?4ac2?(b?4ac?0)2a当△>0时，方程有两个不相等的实数根；当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△<0，方程没有实数根。 去分母 ；分式方程有增根，必须要检验。应用题也不例外。 （5）分式方程： 分式方程 整式方程 （6）列方程（组）解应用题: ①审题；②设元（未知数）；③用含未知数的代数式表示相关的量；④寻找相等关系列方程(组)；⑤解方程及检验；⑥答案。 41.（1）不等号：＞、＜、≥、≤、≠。 （2）一元一次不等式：ax＞b、ax＜b、ax≥b、ax≤b、ax≠b(a≠0)。 （3）不等式的性质：⑴a>b←→a+c>b+c ⑵a>b←→ac>bc(c>0) ⑶a>b←→ac （4）一元一次不等式组： ⑷（传递性）a>b,b>c→a>c ⑸a>b,c>d→a+c>b+d.（用文字怎么叙述？） （5）一元一次不等式的解、解一元一次不等式。（乘除负数要变方向，但要注意乘除正数不要要变方向） （6）一元一次不等式组的解、解一元一次不等式组（在数轴上表示解集） 42.平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系； （1）坐标平面内的点与一个有序实数对之间是一一对应的。 （2）两点间的距离： AB=︳Xa-Xb ︳； CD=︳Yc-Yd ︳； 。 （3）X轴上Y=0；Y轴上X=0；一、三象限角平分线，Y=X；二、四象限角平分线，Y=-X。 （4）P(a, b)关于X轴对称P’(a, -b)； 关于Y轴对称P’’(a, -b)； 关于原点对称P’’’(-a, -b). 43.函数定义： 44.表示法：⑴解析法;⑵列表法;⑶图象法。 描点法：⑴列表;⑵描点;⑶连线。 45.自变量取值范围：①分母≠0；②被开方数≥0；③几何图形成立；④实际有意义 46.正比例函数⑴y=kx(k≠0) ⑵图象：直线（过原点） ⑶性质：①k>0，…②k<0，… 47.一次函数⑴定义：y=kx+b(k≠0) ⑵图象：直线过点（0,b）（-b/k,0） ⑶性质：①k>0,…②k<0,… 48.反比例函数⑴定义： (k≠0)。⑵图象：双曲线（两个分支支） ⑶性质：①k>0时，图象位于…，y随x…;②k<0时，图象位于…，y随x…; ③两支曲线无限接近永远不能到达坐标轴。 49.二次函数解析式： 特殊型： （1） 与x轴的交点y=0，开平方法， y o (k>0,b>0x y o (k<0,b>0x y o (k>0,b<0x y o (k<0,b<0x y?ax2(a?0),y?ax2?k(a?0)1 / 1 （2）图象：抛物线（“五点一线”要记住） （3）性质：a>0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x= ,y有 值，是 ; a<0时，在对称轴左侧…，右侧…；当x= ,y有 值，是 。 (4)平移原则：把解析式化为顶点式，“左+右-；上+下-”。 （5）①a～开口方向，大小；②b～对称轴与a左同右异；③c～与y轴的交点上正下负； ④b2-4ab～与x轴的交点个数；⑤ma+nb～对称轴与常数比；⑥a+b-c～点看(1, a+b-c)。 50.（1）圆有关概念：弦、弦心距、半径、直径、圆心；弧、优弧、劣弧、半圆； 等弧、等圆、同圆、同心圆；圆心角、圆周角；点与圆，直线与圆、圆与圆的位置关系。 （2）不在同一直线上的三点确定一个圆。圆的两条平行弦所夹的弧相等。 （3）垂径定理及其推论：垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧 ①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧 ②弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧 ③平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧 （4）在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两个圆周角、两条弧、两条弦或两弦的 弦心距中有一组量相等,那么它们所对应的其余各组量都相等（注意一弦对两弧） （5）一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；同弧或等弧所对的圆周角相等。 （6）半圆（或直径）所对的圆周角是直角；90°的圆周角所对的弦是直径 （7）切线的判定定理 经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线 （8）切线的性质定理 圆的切线垂直于经过切点的半径. 推论1 经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点; 推论2 经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心 （9）圆的内接四边形的对角互补，并且任何一个外角都等于它的内对角 （10）切线长定理 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角 （11）相交两圆的连心线垂直平分公共弦；相切两圆的连心线必过切点； 51.(1)视点，视线，视角，盲区；投射线，投影，投影面．(投影类的题目常与全等、相似、三角函数结合进行相关的计算。) (2) 中心投影：远光线（太阳光线）；平行投影：近光线（路灯光线）。 （3）三视图：主视图，俯视图，左视图。 看不见的轮廓线要画成虚线，线段要保持原长或标明比例尺。 52. 53.面积问题：①同底（或同高），面积比等于高（或底）之比；②相似图形的面积比等于相似比的平方。 54.尺规作图：线段要截，角用弧作，角平分线、垂直平分线须熟记，外接圆、内切圆也不忘。 第十四章 图形的相似 考点一、比例线段 （3分） 1、比例线段的相关概念 如果选用同一长度单位量得两条线段a，b的长度分别为m，n，那么就说这两条线段的比是，am?bn或写成a：b=m：n 在两条线段的比a：b中，a叫做比的前项，b叫做比的后项。 1 / 1 在四条线段中，如果其中两条线段的比等于另外两条线段的比，那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段 若四条a，b，c，d满足或a：b=c：d，那么a，b，c，d叫做组成比例的项，线段a，d叫做ac?比例外项，线段b，c叫做比例内项，线段的d叫做a，b，c的第四比例项。 bd如果作为比例内项的是两条相同的线段，即 的比例中项。 2、比例的性质 （1）基本性质 ①a：b=c：d?ad=bc ②a：b=b：c?b?ac （2）更比性质（交换比例的内项或外项） 2ab?或a：b=b：c，那么线段b叫做线段a，cbcab?（交换内项） cddcac?? ?（交换外项） babddb?（同时交换内项和外项） ca （3）反比性质（交换比的前项、后项）： acbd??? bdac（4）合比性质： aca?bc?d ???bdbd（5）等比性质： acema?c?e???ma?????(b?d?f???n?0)?? bdfnb?d?f???nb3、黄金分割 把线段AB分成两条线段AC，BC（AC>BC），并且使AC是AB和BC的比例中项，叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点，其中AC= 5?1AB?0.618AB 2考点二、平行线分线段成比例定理 （3~5分） 三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。 推论： （1）平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例。 逆定理：如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边。 （2）平行于三角形一边且和其他两边相交的直线截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例。 考点三、相似三角形 （3~8分） 1、相似三角形的概念 对应角相等，对应边成比例的三角形叫做相似三角形。相似用符号“∽”来表示，读作“相似于”。相似三角形对应边的比叫做相似比（或相似系数）。 2、相似三角形的基本定理 1 / 1 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似。 用数学语言表述如下： ∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC 相似三角形的等价关系： （1）反身性：对于任一△ABC，都有△ABC∽△ABC； （2）对称性：若△ABC∽△A’B’C’，则△A’B’C’∽△ABC （3）传递性：若△ABC∽△A’B’C’，并且△A’B’C’∽△A’’B’’C’’，则△ABC∽△A’’B’’C’’。 3、三角形相似的判定 （1）三角形相似的判定方法 ①定义法：对应角相等，对应边成比例的两个三角形相似 ②平行法：平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 ③判定定理1：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似，可简述为两角对应相等，两三角形相似。 ④判定定理2：如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似，可简述为两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似。 ⑤判定定理3：如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似，可简述为三边对应成比例，两三角形相似 （2）直角三角形相似的判定方法 ①以上各种判定方法均适用 ②定理：如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似 ③垂直法：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似。 4、相似三角形的性质 （1）相似三角形的对应角相等，对应边成比例 （2）相似三角形对应高的比、对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比 （3）相似三角形周长的比等于相似比 （4）相似三角形面积的比等于相似比的平方。 5、相似多边形 （1）如果两个边数相同的多边形的对应角相等，对应边成比例，那么这两个多边形叫做相似多边形。相似多边形对应边的比叫做相似比（或相似系数） （2）相似多边形的性质 ①相似多边形的对应角相等，对应边成比例 ②相似多边形周长的比、对应对角线的比都等于相似比 ③相似多边形中的对应三角形相似，相似比等于相似多边形的相似比 ④相似多边形面积的比等于相似比的平方 6、位似图形 1 / 1
2016年初中数学知识点中考总复习总结归纳-超实用
