反比例函数与一次函数综合考察
用待定系数法确定一次函数表达式的一般步骤：一设，二代，三解，四代入：
（1）设一次函数表达式为y=kx+b；
（2）将已知点的坐标代入函数表达式，解方程（组）； （3）求出k与b的值；
（4）将k、b的值带入y=kx+b，得到函数表达式。
例如：已知一次函数的图象经过点（2，1）和（－1，－3）求此一次函数的关系式． 解：设一次函数的关系式为y＝kx+b（k≠0），
4?k?,??1?2k?b,45?3由题意可知，? 解? ∴此函数的关系式为y=x?．
33??3??k?b,?b??5.?3?【练习题】
1、如图，已知A（﹣4，n），B（2，﹣4）是一次函数y=kx+b的图象和反比例函数y = 的两个交点．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及△AOB的面积； （3）求方程kx+b﹣ = 0的解（请直接写出答案）；
的图象
（4）求不等式kx+b﹣ < 0的解集（请直接写出答案）．
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2、如图，反比例函数y?2的图像与一次函数y?kx?b的图像交于点A(m，2)，点B(－2，n)，x一次函数图像与y轴的交点为C.
(1)求一次函数解析式；(2)求C点的坐标；(3)求△AOC的面积.
3、如图，一次函数y?kx?b的图象与反比例函数y?(1)试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； (2)求△AOB的面积；
(3)x为何值时，一次函数值大于反比例函数值．
B A
m的图象交于A(?21)，，B(1，n)两点． xy O x
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4．如图，已知一次函数y＝kx+b (k≠0) 的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，且与反比例函数y＝
m(m≠0)的图象在第一象限交于C点，CD垂直于x轴，垂足为D，若OA＝OB＝OD＝1．(1)求点xA、B、D的坐标；(2)求一次函数和反比例函数的解析式．
5．如图，已知点A(4，m)，B(－1，n)在反比例函数y＝
8的图象上，直线AB分别与x轴、y轴相x交于C、D两点， (1)求直线AB的解析式．(2)C、D两点坐标．(3)S△AOC：S△BOD是多少?
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6．如图，一次函数y＝kx+b的图象与反比例函数y＝
m的图象交于A、B两点． x(1)利用图中的条件，求反比例函数和一次函数的解析式．
(2)根据图象写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x的取值范围．
7．如图，双曲线y＝于点A(a，0)．
(1)求点A的横坐标a与k的函数关系式(不写自变量取值范围)．
(2)当该直线与双曲线在第一象限的另一个交点D的横坐标是9时，求△COA的面积．
5在第一象限的一支上有一点C(1，5)，过点C的直线y＝kx+b(k＞0)与x轴交x
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8、如图所示，反比例函数y=－
8与一次函数y=－x+2的图像交于A，B两点． x
(1)求A，B两点的坐标；(2)求△AOB的面积．
9．已知正比例函数y = k x (k ≠ 0 )的图像与反比例函数y=
(1)求这两个函数的解析式；
(2)这两个函数的图像还有其他交点吗? 若有，请求出交点的坐标；若没有，请说明理由．
m( m ≠ 0 )的图像都经过点A(4，2)． x第 5 页 共 8 页
初中数学----反比例函数与一次函数综合考察练习题
