2013-2014第二学期《高等数学B(下)》练习题
说明:
1、 此练习供自学后和考前复习用;
2、 注意批注的题型归纳,自己练习时注意总结方法和举一反三;
3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习(题型归纳)。
祝 同 学 们 学 习 顺 利!
判断题
1. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微. 答:错
2. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续. 答:错
3.若f(x,y)可微,则答:对
4.若f(x,y)可微,则f(x,y)连续. 答:对
5.若(x0,y0)是f(x,y)的极值点,则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答:错
6.若(x0,y0)是f(x,y)的极值点,且函数在点(x0,y0)的偏导数存在,则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答:对 7. 二重积分答:错
8.当f(x,y)?0时,二重积分答:错
?f?f,存在. ?x?y??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶,以区域D为底的曲顶柱体的体积.
D??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶,以区域D为底的曲顶柱体的体积.
D
9. 若积分区域D关于y轴对称,则答:对
10.若积分区域D关于x轴对称,则答:错
411.微分方程xy?yy????y???0阶数为3.
3??sinxd??0.
D??ysinxd??0.
D答:错
12.微分方程sinycosxdx?cosxsinydy是变量可分离微分方程 答:对
dyy2??cosx是一阶线性微分方程. 13.微分方程
dxsinx答:错
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填空题
14. 函数f(x,y)? 答:定义域为:
xy1定义域为____________
ln(x2?y2?1)xy2?2?1且x?2y2?2
15. z?2, 则zx?____________,zy?________ 答:
z1X?2yln2 ; zy?2xln2
Dxyxy16. 若D是由y?x与y?x所围成,在计算二重积分??f(x,y)d?时定限为____________
答:
?0dx?xxf(x,y)dy
17. 设D是圆域x2?y2?R2,则??x2d?在化为极坐标计算时应为_______,
D??yd?在化为极坐标计算时应为_________.
D2答:则??xd?在化为极坐标计算时应为?D22x0d??r2cos2??rdr
0R2y??d?在化为极坐标计算时应为D?2x0d??r3sin2?dr
R2R18. (1?y2)dx?(1?x2)dy?0的通解为__________
答:arctanx?arctany?C
解答题
19. 已知函数z?z(x,y)由方程xy?yz?xz?ez确定,求答:对x进行求偏导数y?y
?z?z?z?z?x?ez ?x?x?x?z?z和. ?x?y?zy?z ?z?xe?(x?y)?z?z?z?x?ez ?y?y?y 对y进行求偏导数x?z?y
?zx?z ?z?ye?(x?y)2220. 设z?f(x,ex?y)?g(ex?y,y),其中f,具有连续偏导数,求g222222?z?f1(x,ex?y)?f2(x,ex?y)*2x?g1(ex?y,y)*2x答:?x
22?z?z,. ?x?y?zx2?y2x2?y2x2?y2?f2(x,e)*2y?g1(e,y)*2y?g2(e,y) ?x21.计算二重积分 ??siny2d?,其中D是由y?x,y?1及y轴所围成的有界闭区域.
D答:1
22.计算二重积分 ??cos(x2+y2)d?,其中D:x2+y2?16.
D答:
??cos(x+y)d?=?0D222x12cosp*pdpd??2?*sin16??sin16 ?024
?(xy2?x)dx?(y?x2y)dy?023.求解微分方程?的通解.
?y(2)?1(xy2?x)dx?(y?x2y)dx?0dyxy2?x?dxx2y?yydyy2?1*?2xdxx?1答:
dy2y2?1?22dxx?11122*dy?*dxy2?1x2?1y2?C(x2?1)?1
y(2)?12 C?
3225y2?(x2?1)?1?x2?33324.求解微分方程 xy??y=答:y??1. x2?111y?3 xx?x?有一阶线性方程的公式可得:
1?xdxy?e[?3*edx?c]x?x
1C?arctanx?xx?xdx
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华南理工大学网络教育高等数学B(下)课程作业
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