2013-2014第二学期《高等数学B（下）》练习题
说明：
1、 此练习供自学后和考前复习用；
2、 注意批注的题型归纳，自己练习时注意总结方法和举一反三；
3、 根据课程导学、重难点及期末复习提纲进行针对性的练习（题型归纳）。
祝 同 学 们 学 习 顺 利！
判断题
1. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)可微. 答：错
2. 若f(x,y)的偏导数存在, 则f(x,y)连续. 答：错
3．若f(x,y)可微，则答：对
4．若f(x,y)可微，则f(x,y)连续. 答：对
5．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：错
6．若(x0,y0)是f(x,y)的极值点，且函数在点(x0,y0)的偏导数存在，则(x0,y0)是f(x,y)的驻点 答：对 7. 二重积分答：错
8．当f(x,y)?0时，二重积分答：错
?f?f,存在. ?x?y??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.
D??f(x,y)d?表示以曲面z?f(x,y)为顶，以区域D为底的曲顶柱体的体积.
D
9. 若积分区域D关于y轴对称，则答：对
10．若积分区域D关于x轴对称，则答：错
411．微分方程xy?yy????y???0阶数为3.
3??sinxd??0.
D??ysinxd??0.
D答：错
12．微分方程sinycosxdx?cosxsinydy是变量可分离微分方程 答：对
dyy2??cosx是一阶线性微分方程. 13．微分方程
dxsinx答：错
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填空题
14. 函数f(x,y)? 答：定义域为：
xy1定义域为____________
ln(x2?y2?1)xy2?2?1且x?2y2?2
15. z?2, 则zx?____________,zy?________ 答：
z1X?2yln2 ； zy?2xln2
Dxyxy16. 若D是由y?x与y?x所围成,在计算二重积分??f(x,y)d?时定限为____________
答：
?0dx?xxf(x,y)dy
17. 设D是圆域x2?y2?R2,则??x2d?在化为极坐标计算时应为_______,
D??yd?在化为极坐标计算时应为_________.
D2答：则??xd?在化为极坐标计算时应为?D22x0d??r2cos2??rdr
0R2y??d?在化为极坐标计算时应为D?2x0d??r3sin2?dr
R2R18. (1?y2)dx?(1?x2)dy?0的通解为__________
答：arctanx?arctany?C
解答题
19. 已知函数z?z(x,y)由方程xy?yz?xz?ez确定,求答：对x进行求偏导数y?y
?z?z?z?z?x?ez ?x?x?x?z?z和. ?x?y?zy?z ?z?xe?(x?y)?z?z?z?x?ez ?y?y?y 对y进行求偏导数x?z?y
?zx?z ?z?ye?(x?y)2220. 设z?f(x,ex?y)?g(ex?y,y),其中f，具有连续偏导数，求g222222?z?f1(x,ex?y)?f2(x,ex?y)*2x?g1(ex?y,y)*2x答：?x
22?z?z,. ?x?y?zx2?y2x2?y2x2?y2?f2(x,e)*2y?g1(e,y)*2y?g2(e,y) ?x21.计算二重积分 ??siny2d?，其中D是由y?x,y?1及y轴所围成的有界闭区域.
D答：1
22.计算二重积分 ??cos(x2+y2)d?，其中D:x2+y2?16.
D答：
??cos(x+y)d?=?0D222x12cosp*pdpd??2?*sin16??sin16 ?024
?(xy2?x)dx?(y?x2y)dy?023.求解微分方程?的通解.
?y(2)?1(xy2?x)dx?(y?x2y)dx?0dyxy2?x?dxx2y?yydyy2?1*?2xdxx?1答：
dy2y2?1?22dxx?11122*dy?*dxy2?1x2?1y2?C(x2?1)?1
y(2)?12 C?
3225y2?(x2?1)?1?x2?33324.求解微分方程 xy??y=答：y??1. x2?111y?3 xx?x?有一阶线性方程的公式可得：
1?xdxy?e[?3*edx?c]x?x
1C?arctanx?xx?xdx
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华南理工大学网络教育高等数学B（下）课程作业
