重难点07 选考系列（参数方程与不等式）
【高考考试趋势】选考系列主要包含参数方程极坐标，以及不等式是高考中二选一的一道解答题，属于相对比较简单的题目，共10分，是高考大题中分值最小的一道题目.对于参数方程与极坐标，一般均是简单一点的解析几何.对于不等式部分，主要还是以绝对值不等式为主.本专题中主要介绍几种高考中常见的选做题类型，以及在后面【点睛】处有此类题型的解决方法.通过本专题的讲解与练习之后，在高考中，此类题型就能够迎刃而解.拿到满分.
【知识点分析以及满分技巧】
对于参数方程与极坐标系方程属于简单一点的解析几何.需要搞清楚极坐标系与直角坐标系之间的等量转化，相对于要学会将极坐标系转化成直角坐标去运算，同理将直角坐标系转化成极坐标系去运算.
对于绝对值不等式的求解，一般采用三段法，将绝对值不等式分成三段，从而进行分段讨论运算，应注意计算技巧，计算是本类题目的易错点.
【常见题型限时检测】（建议用时：35分钟） 一、解答题
1．（2020·广东高三月考（理））在平面直角坐标系xOy中，以坐标原点O为极点，x轴
的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线M的极坐标方程为??2cos?，若极坐标系内异于O的三点A??1,??，B??2,??（1）求证：3?1??2??3；
????6??，C??3,?????????1,?2,?3?0?都在曲线M上. 6??3x?2?t??2（2）若过B，C两点直线的参数方程为?（t为参数），求四边形OBAC的?y?1t?2?面积.
【答案】（1）详见解析；（2）【解析】
33. 4【分析】
（1）将??1,??,B??2,?????????,C?,?? ??3?(?1,?2,?3?0)代入极坐标方程6?6??ρ?2cos?，求出?1、?2、?3，利用两角和与差的余弦公式化简可得结论；（2）求得
?13??B?,,C2,0??1,??2,????，则；又得?1?3.四边形面积为?23?22?6??SOBAC?1?1??1?2sin??1?3sin，化简可得结果. 2626【详解】
（1）由?1?2cos?,?2?2cos??????????,??2cos?? 3???，则6?6???2??3?2cos???????????2cos????? ?23cos??3?1； 6?6??22（2）由曲线M的普通方程为：x?y?2x?0，联立直线BC的参数方程得：
t2?3t?0
?13?解得t1?0,t2?3；平面直角坐标为：B??2,2??,C?2,0?
??则?2?1,?3?2,???6；又得?1?3.
即四边形面积为SOBAC?1?1?33为所求. ?1?2sin??1?3sin?26264【点睛】本题主要考查极坐标方程以及参数方程的应用，考查了极径与极角的几何意义的应用，意在考查综合应用所学知识，解答问题的能力，属于中档题.
?x?1?t2．（2020·湖南浏阳一中高三月考（理））己知直线l的参数方程为?（t为参数），
y?3?2t?曲线C的极坐标方程为?sin??16cos??0，直线l与曲线C交于A、B两点，点
2P?13，?．
（1）求直线l的普通方程和曲线C的直角坐标方程；
11?（2）求的值． PAPB【答案】（1）y?2x?1 ，y2?16x ；（2）【解析】 【分析】
（1）直线的参数方程消去t可求得普通方程.由直角坐标与极坐标互换公式
810 . 35?5?x??cos?x?1?t???5（t?y??sin?，求得曲线C普通方程.（2）直线的参数方程改写为??y?3?25t?x2?y2??2??5?为参数），由t的几何意义求值. 【详解】
?x?1?t?1?直线l的参数方程为?y?3?2t(t为参数)，消去参数，可得直线l的普通方程
?y?2x?1，
曲线C的极坐标方程为ρsinθ?16cosθ?0，即ρsinθ?16ρcosθ，曲线C的直角坐标方程为y?16x，
2222?5x?1?t?5（t为参数）， ?2?直线的参数方程改写为???y?3?25t?5?代入y?16x，
2354245t?t?7?0，t1?t2?5，t1t2??，
455t?t11810??12?． PAPBt1t235【点睛】
?x??cos??由直角坐标与极坐标互换公式?y??sin?，利用这个公式可以实现直角坐标与极坐标
?x2?y2??2?
2020年高考数学(理)重难点专练07 选考系列(解析版)
