2013年（第十届）全国研究生数学建模竞赛A题
变循环发动机部件法建模及优化
由飞机/发动机设计原理可知，对于持续高马赫数飞行任务，需要高单位推力的涡喷循环，反之，如果任务强调低马赫数和长航程，就需要低耗油率的涡扇循环。双涵道变循环发动机可以同时具备高速时的大推力与低速时的低油耗。变循环发动机的内在性能优势，受到了各航空强国的重视，是目前航空发动机的重要研究方向。
1 变循环发动机的构`造及基本原理
1.1 基本构造
双涵道变循环发动机的基本构造见图1、图2，其主要部件有：进气道、风扇、副外涵道、CDFS涵道、核心驱动风扇级（CDFS）、主外涵道、前混合器、高压压气机、主燃烧室、高压涡轮、低压涡轮、后混合器、加力燃烧室、尾喷管。双涵道模式下，选择活门和后混合器（后VABI）全部打开；单涵道模式下，选择活门关闭，后混合器关小到一定位置。涡扇工作模式（图上半部分） 核心驱动风扇级（CDFS）前混合器高压压气机主外涵道低压涡轮加力燃烧室主燃烧室进气道风扇模式转换活门副外涵道高压涡轮后混合器尾喷管 涡喷工作模式（图下半部分） 图1 变循环发动机的基本构造
图2 双涵道变循环发动机结构示意图
图中数字序号表示发动机各截面参数的下脚标
各部件之间的联系如图3所示，变循环发动机为双转子发动机，风扇与低压涡轮相连，CDFS、高压压气机与高压涡轮相连，如图3下方褐色的线所示。蓝色的线表示有部件之间的气体流动连接（图3中高压压气机后不经主燃烧室的分流气流为冷却气流，在本题中忽略不计）。
图3 变循环发动机工作原理图
1.2工作原理
变循环发动机有两种工作模式，分别为涡喷模式和涡扇模式。
发动机在亚音速巡航的低功率工作状态，风扇后的模式转换活门因为副外涵与风扇后的压差打开，使更多空气进入副外涵，同时前混合器面积开大，打开后混合器，增大涵道比，降低油耗，此时为发动机的涡扇模式。
发动机在超音速巡航、加速、爬升状态时，前混合器面积关小，副外涵压力增大，选择活门关闭，迫使绝大部分气体进入核心机，产生高的推力，此时为发
动机的涡喷模式。 2 变循环发动机部件建模法
燃气涡轮发动机的特性可以用实验方法和计算方法获得。但实验的方法需要研制复杂的设备、投入巨额的资金和消耗巨大的能源，因此实验的方法不可能经常采用。
随着计算能力的不断提高，发动机数学模型研究的不断深入，计算机仿真精度也在不断提高，一定程度上弥补了实验方法的不足，尤其是在发动机型号研制过程中，燃气涡轮发动机计算机仿真技术发挥了不可替代的作用。
燃气涡轮发动机是由进气道、压气机、主燃烧室、涡轮、喷管等部件组成的。如果计算机能够对这些部件的性能进行准确的模拟，那么也就能准确地模拟整个发动机的性能。这种建立在准确模拟发动机各部件性能基础上的发动机性能计算方法，称为部件法。该方法是建立在发动机各部件特性已知的基础上的，因此是计算精度较高的一种方法。附录1分别对变循环发动机每个部件的计算公式进行了逐一介绍。 3 发动机平衡方程
发动机各部件匹配工作时，受如下7个平衡方程制约。 1） 低压轴功率平衡
（1） NCL?NTL?mL?0 其中NCL是风扇消耗功率，NTL是低压涡轮发出功率， ?mL=0.99为中间轴机械效率。
2） 高压轴功率平衡
NCH?NCDFS?NTH?mH?0 （2）
NCH和NCDFS分别是高压压气机和CDFS的消耗功率，NTH是高压涡轮发出功率，?mH=0.99 是高速轴的机械效率。 3）高压涡轮进口截面流量平衡
（3） Wg41?Wg?41?0
Wg41是高压涡轮进口截面气体流量，即主燃烧室出口气体流量和冷却空气流量，这里忽略冷却的空Wg?41是通过高压涡轮特性数据线性插值得到的高压涡轮流量，气流量。
4）低压涡轮进口截面流量平衡
Wg45?Wg?45?0 (4)
由主燃烧室出口气体流量和冷却空气流量计算得Wg45是低压涡轮进口截面流量，
到，Wg?45是通过低压涡轮特性数据线性插值得到的低压涡轮流量，这里忽略冷却的空气流量。
5）后混合器静压平衡
p61?p62?0 （5）
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