（2）过点D（2, 0）作倾斜角为锐角的直线l与曲线C交于A、B两点, 且→＝3→, 求直线l的方程；
（3）是否存在过D的弦AB, 使得AB中点Q在y轴上的射影P满足PA⊥PB？如果存在, 求出AB的弦长；如果不存在, 请说明理由．
AD
DB
参考答案及解析
一、选择题： 题号 答案
1． D
1 D
2 B
3 D
4 A
5 B
6 C
7 B
8 D
9 B
10 D
11 D
12 B
抛物线为x2=4y, 它的焦点坐标是(0,1),选(D)。
【点评】必须先把抛物线化为标准方程x2=4y,否则容易误选成(A)。 2． B
定义域中可能有的元素为1, -1, 3, -3, 而且在1与 -1, 3与 -3中各至少有一个在定义域内．当定义域中只有2个元素时, 可有{1, 3}, {1, -3}与{-1, 3}, {-1, -3}, 共4种可能；当定义域中含有3个元素时, 可能当定义域中含有4个元素时, 只有1种可能．由4+4+1=9．选（B）。 【点评】试题考查了分类讨论思想,分类时必须要”不重复,不遗漏”。 3． D
对每一个学号的学生来说, 这次考试都有唯一的分数。他们之间存在一一对应关系。故①②③全部正确, 选（D）。
【点评】要正确解答本题, 必须要准确理解映射、函数、数列的定义。 4． A
=4种可能；
x＝（a-2）＋a－2 +2
1
, y＝(2)
1
<4。所以x 【点评】本题考查了不等式的性质。将a转化为(a-2)+2是解题的关键。 5． B 由sinA＋cosA=样 【点评】注意三角形内角这一条件的运用。 6． C 得 ,而A是三角形内角,因此 ,选(B)。 。这 当 时, 两条异面直线 和所成的角为 , 选（C）。 【点评】考查了线面垂直关系以及异面直线所成的角的意义。 7． B 由条件知, a>0, b>0, 且ab=16, 所以【点评】本题将反函数等知识与不等式进行了有机结合。 8． D 根据图象,易得第(2)(3)(4)三种说法都是正确的,选（D）。 【点评】本题考查了学生的读图能力。 9． B 。 根据等可能性事件的概率公式得, 。 【点评】本题事实上是通过概率问题考查排列组合知识。 10．D （文）设 , 则过 点的切线斜率为 , 由夹角公式即可求出 = -1或．从而选（D）。 【点评】试题主要考查函数的切线以及直线的夹角公式。 11．D 根据y=f(x)图象的单调性, 考察导数值的符号, 选出答案为（D）。 【点评】本题考查了学生图形的识别能力, 体现了多方面知识的交汇。 12．B 根据题中所给“凯森和”的定义, 可得数列(1, a1, a2, …, a2004)的“凯森和”为2005, 选（B）。 【点评】本题是“新定义”题型, 是近年来高考数学的热点题型。 二、填空题： 13．(1, －1) 14． 36π 15．5 16．[1, 2]∪[2, ＋∞） 13．(1, －1) 思路一：设动点的坐标为得, 此时1）。 【点评】解析几何中相关公式与方法必须要熟练掌握和运用。 14．36π 将三棱锥补成正方体, 三棱锥的外接球即为正方体的外接球。由因此三棱锥的外接球的体积为 。 得R=3, , 利用点到直线距离公式, 然后求最小值 , 从而点的坐标是（1, -1）；思路二：作圆x2＋y2 5 ＝2的与直线x－y－4＝0平行的直线, 由图形位置, 求出符合题意的切点即为（1, - 【点评】“割补法”是处理立体几何问题的重要的思想方法。 15．5 射影为点B(2,1,0), 则 =5。 【点评】要了解点在平面上投影的概念。 16．[1, 2]∪[2, ＋∞） 命题q等价于 55 。分“p正确q错误”与“p错误q正确”两种情况讨论, 易得结 果为[1, 2]∪[2, ＋∞）。 【点评】要准确把握“p, q中有且仅有一个为真命题”的含义。 三、解答题： 17．（1）x·y＝（2a＋c）cosB＋bcosC＝0, 由正弦定理 2sinAcosB＋sinCcosB＋sinBcosC＝0, ∴2sinAcosB＋sin(B＋C)＝0 ∴sinA(2cosB＋1)＝0． ∵A, B∈(0, π), ∴sinA≠0, cosB＝－2, ∴B＝3． （2）法一：3＝a＋c－2accos3＝(a＋c)－ac, 2 2 2 2π 1 2π (a＋c)＝3＋ac≤3＋(2), ∴(a＋c)≤4, a＋c≤2． 2 2 2 a＋c ∴当且仅当a＝c时, (a＋c)max＝2． 法二：2R＝sinB＝22＝2, A＋C＝3． a＋c＝2(sinA＋sinC)＝2[sin(2＋2)＋sin(2－2)] ＝4sin2cos2＝4×2cos2≤2． 当且仅当A＝C＝6时, (a＋c)max＝2． 【点评】本题体现了向量与三角知识的交汇, 小而巧。 18.⑴ 全部并联, 可靠度1- ＝0.9984＞0.85 π A＋C A－C 1 A－CA＋C A－C A＋C A－C b 33 π ⑵ 每两个串联后再并联, 可靠度＝0.8704＞0.85 ⑶ 每两个并联后再串联, 可靠度 ⑷ 三个串联后再与第四个并联, 可靠度1-0.2 ＝0.9216＞0.85 ＝0.9024＞0.85 ⑸ 两个串联后再与第三、第四个并联, 可靠度 2 1-0.2 ＝0.9856＞0.85 【点评】本题中将概率知识与物理学科综合设计, 体现了多种知识的交汇。对五种可能的情形需要逐一讨论, 较好地考查了学生分析问题和解决问题的能力。 19.解：（Ⅰ） , ∴． , ∴． , ∴．∴, , ． （Ⅱ）由=1, a21=, , ……, 可归纳出, a21, a31, …, an1是公比为的等比数列, 故． 由a21=, a22=, , , , 可归纳出, an2, an3, …, ann是公比为的等比数列, 故·, 即． （Ⅲ）由（Ⅱ）知, , ∴,
数学模拟试题(附答案解析)
