辽宁职业学院单招数学模拟试题(附答案解析)
一、选择题：本大题共12小题, 每小题5分, 共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．
1．已知抛物线, 则它的焦点坐标是
A． B． C． D．
2．若一系列函数的解析式相同, 值域相同, 但其定义域不同, 则称这些函数为“同族
函数”, 那么函数解析式为y= -x, 值域为{-1, -9}的“同族函数”共有
2
A．8个 B．9个 C．10个 D．12个
3.下表是某班数学单元测试的成绩单：
学号 成绩 1 135 2 128 3 135 …… …… 48 108 49 94 50 97 全部同学的学号组成集合A, 其相应的数学分数组成集合B, 集合A中的每个学号与其分数相对应．下列说法：①这种对应是从集合A到集合B的映射；②从集合A到集合B的对应是函数；③数学成绩按学号的顺序排列：135 , 128 , 135 , …, 108 , 94 , 97组成一个数列．以上说法正确的是
A． ①② B．①③ C．②③ D．①②③
4．已知x＝a＋a－2（a＞2）, y＝(2)
1
1
(b＜0) , 则x, y之间的大小关系是
A． x＞y B ． x＜y C． x＝y D．不能确定
5．已知A是三角形的内角, 且sinA＋cosA=, 则cos2A等于
A． B．－ C．的大小为
,
D．－
6．已知二面角使
和所成的角为A．
∥
, ∥
和是两条异面直线, 则在下列四个条件中, 能
的是 B．
∥
,
C． 7．已知函数
D． 反函数为
, 若
, ∥
, 则
最小值为
A． 1 B． C．
D．
8. 下图是某企业2000年至2003年四年来关于生产销售的一张统计图表 (注: 利润＝销售额－生产成本). 对这四年有以下几种说法:(1) 该企业的利润逐年提高;
(2) 2000年—2001年该企业销售额增长率最快; (3) 2001年—2002年该企业生产成本增长率最快;
(4) 2002年—2003年该企业利润增长幅度比2000年—2001年利润增长幅度大. 其中说法正确的是
A.(1)(2)(3) B.(1)(3)(4) C.(1)(2)(4) D.(2)(3)(4)
9．在圆周上有10个等分点, 以这些点为顶点, 每三个点可以构成一个三角形, 如果随机选择三个点, 恰好构成直角三角形的概率是
A．4 B．3 10．抛物线
1
1
C．2
1
D．5
的夹角为
, 则点A的坐标为
1
上点A处的切线与直线
A． (–1,1) B． C． (1,1) D． (–1,1)或
11．设函数可能为
的图象如右图所示, 则导函数的图像
A． B． C． D．
12．有限数列A＝(a1, a2, …, an),
为其前
项和, 定义
S1＋S2＋…＋Sn
n
为A的“凯森和”；如
有2004项的数列(a1, a2, …, a2004)的“凯森和”为2005, 则有2005项的数列(1, a1,
a2, …, a2004)的“凯森和”为
（ ）
A．2004 B．2005
C．2006
D．2008
二、填空题 ：本大题共4小题, 每小题4分, 共16分．
13．圆x2＋y2＝2上到直线x－y－4＝0距离最近的点的坐标是_________。 14．设三棱锥的三个侧面两两互相垂直, 且侧棱长均为15．点B是空间向量a=(2,1,2)在xoy平面上的射影,则
, 则其外接球的体积为 。 = 。
16．已知命题p：m≥1, 命题q：2m2－9m＋10＜0, 若p, q中有且仅有一个为真命题, 则实数m的取值范围是______________。
三、 解答题：本大题共6小题, 共74分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤. 17．(本小题满分12分)
在△ABC中, a、b、c分别是角A、B、C的对边, x＝（2a＋c, b）, y＝(cosB, cosC), 且x·y＝0 ,
（1） 求∠B的大小； （2）若b＝
, 求a＋c的最大值。
18. (本小题满分12分)
某基本系统是由四个整流二极管（串, 并）
联结而成。已知每个二极管的可靠度为0.8（即正常工作的概率为0.8）, 若要求系统的可靠度大于0.85 , 请你设计出二极管的各种可能的联结方案（要求：画出相应的设计图形, 并有相应的计算说明）。
19．(本小题满分12分)
如图, 把正三角形ABC分成有限个全等的小正三角形, 且在每个小三角形的顶点上都放置一个非零实数, 使得任意两个相邻的小三角形组成的菱形的两组相对顶点上实数的乘积相等．设点A为第一行, …, BC为第n行, 记点A上的数为a11, …, 第i行中第j个数为
aij（1≤j≤i）．若a11=1, a21=
（Ⅰ）求a31, a32, a33；
, a22=．
（Ⅱ）试归纳出第n行中第m个数anm的表达式（用含n, m的式子表示, 不必证明）；
（Ⅲ）记Sn=an1+an2+…+ann, 证明：n≤≤
20．(本小题满分12 分)
如图, 在斜三棱柱面是边长为2
．
中, 底
的正三角形, G为它的中心, 侧面A B BA⊥底面ABC,
侧棱AA1=2, 且与底面成
的角, AG交
BC于D点,
B1D与BC1交于E点．
（1）求证：GE∥侧面ABBA； （2）求点E到侧面ABBA的距离； （3）求二面角B1－AD－B的大小．
21．(本小题满分12分)
已知f (x)＝x＋ax(1) 求a, b的值；
＋bx＋c在x＝1与x＝－时, 都取得极值．
(2)若f (－1)=, 求f (x)的单调区间和极值；
3
(3)若对x∈[－1, 2]都有f (x)＜ c 恒成立, 求c的取值范围．
22．（本小题满分14分）
在直角坐标平面内, 已知a＝（x＋2, y）, b＝（x－2, y）, 且|a|－|b|＝2． （1）求点M（x, y）的轨迹C的方程；
数学模拟试题（附答案解析）
