新课标高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）（一）
1已知公差不为零的等差数列{an}的前6项和为60，且a6是a1和a21的等比中项。
（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足:bn
1anan
1
(n
N),求数列{bn}的前n项和Sn.
3acosB
ccosB.
*
2在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且bcosC（1）求cosB的值；（2）若BABC
2，且b
22，求a和c的值.
3设an为等比数列，且其满足：Sn2
n
a.
（1）求an的通项公式；（2）数列bnn的通项公式为bna，求数列bn的前n项和Tn.
n
4已知函数f(x)
1xax
lnx
（1）若函数f(x)在[1,)上为增函数，求正实数a的取值范围; （2）当a
1时，求f(x)在[
12
,2]上的最大值和最小值;
新课标高考中档解答题强化训练答案（一）
1解：（I）设{an}的公差为d，
则
6a115d60a1
5(a1
5d)
2
a1(a120d)d2
an
2n3
（II）b1
1
n
a(1
1nan1
2an
a),
n
1
∴S错误！未指定书签。n错误！未找到引用源。=1/a1a错误！未指定书签。+1/a2a3+1/a3a4+·······+1/anan+1
S11
1n
2(a)
n1
an
1
5(2n
5)2解：由正弦定理得a
2RsinA,b2RsinB,c
2RsinC，
则2RsinBcosC6RsinAcosB2RsinCcosB,
故sinBcosC3sinAcosBsinCcosB,可得sinBcosCsinCcosB
3sinAcosB,
即sin(B
C)
3sinAcosB,
可得sinA
3sinAcosB.又sinA
0,
- 1 -
2
错误！未找到引用源。
因此cosB
13
.
（II）解：由BABC
又cosB由b2可得a
2
2,可得acosB2，
13
2
22
,故acc
2
6,
a2accosB,12,0,即a
c,
c
所以(a
c)
所以ac6.
2
1
3解（1）n=1时，a1
n
2时，an
a
n1
SnSn
2
∵an为等比数列
∴a1
n1
2a2
11
1∴a
1
∴an的通项公式为an2（2）bn
nan(1112Tn4f(x)
1xax2
22121
2
n
n1
Tn
12Tn
[1
122
n1
12
3
12
2
n1)
12
n1
12
n1
)12
n
(n12
12
2
n]12
n
②-①得∴Tn
n2
12
n1
n
4解（1）∵∵∴
lnx
∴f(x)
f(x)1x
ax1
2
函数f(x)在1,
ax10对x
上为增函数∴1,
恒成立，即a
x1x
2
ax
ax1ax
2
a00对x
1,
a
恒成立，
1
对x1,恒成立∴
（2）当a∴当x∴
当x
1时，f(x)12
，
12
,1上单调递减；
,1时，f(x)0，故f(x)在x
1,2时，f(x)
12
0，故f(x)在x1,2上单调递增，
f(x)极小值
f1
0
f(x)在区间
,2上有唯一极小值点，故f(x)min
- 2 -
又
f()2e
3
1
1ln2,f(2)
1212
ln2,f()
2f2
0,即f
1
f(2)
32
2ln2
lne
3
ln162
∵
16∴f
12
f2
∴f(x)在区间
12
,2上的最大值f(x)max
f
12
1ln2
综上可知，函数f(x)在
12
,2上的最大值是1ln2，最小值是0.:学.科.网]
新课标高考理科数学中档解答题强化训练（含答案）
1在 (
（二）
ABC中，角A,B,C所列边分别为a,b,c，且1
Ⅰ)求角A；(Ⅱ)若
tanAtanB
2cb
。
a3，试判断bc取得最大值时
ABCDEF中，FA
ABC形状。
2如图，在五面体
平面ABCD,AD//BC//FE,AB点，AF
AD,M为EC的中AD。
ABBCFE
12
(Ⅰ)求异面直线BF与DE所成的角的大小；(Ⅱ)证明：平面AMD(Ⅲ)求二面角A
平面CDE；
CDE的余弦值。
2
3已知当x (
5时，二次函数
f(x)axbxc取得最小值，等差数列
{an}的前n项和Snf(n),a2
7
Ⅰ)求数列(Ⅱ)令bn
{an}的通项公式；
an2
n
，数列
{bn}的前n项和为Tn，证明Tn
R)
92
。
4设函数f(x) ( (
lnxax,(a
Ⅰ)判断函数f(x)的单调性；Ⅱ)当lnx
ax(0,1n)
n
)上恒成立时，求a的取值范围；e(n
(Ⅲ)证明：(1
N+)
（二）
2sinCsinB
,
………………………………
2分
新课标高考中档解答题强化训练答案
1解：(Ⅰ)1即
tanA2c
tanBb
sinBcosAsinAcosB
sinBcosA
1
sinAcosB
sinBcosA2sinC
,sinB
- 3 -
sin(AB)2sinCsinBA
3
sinBcosA0
(Ⅱ)在
,cosA
12
,
………………………………………………4分6分
A,.……………………………………………………………………
ABC中，a2
2
b
2
c
2
2bccosA,且a
2
3,
(3)b
2
2
c
2
2bc
12
bc
2
bc,
b
2
c2bc,32bcbc,
c
3时，bc取得最大值，
………………………………
9分
即bc又
3，当且仅当b
a3,
ABC为等边三角形
AF
……………………………………………
12分
故bc取得最大值时，
2。解：如图建立空间直角坐标系，设
1,则
F(0,0,1),A(0,0,0),B(1,0,0),D(0,2,0),E(0,1,1),C(1,1,0)
因为M为EC的中点，则M(
1
,1,)22
1
(Ⅰ)
BF
AM
(1,0,1),DE
1
1
(0,1,1),cos
BFDE|BF||DE|
12
,60………………4分
(Ⅱ)
所以CE
(,1,),AD(0,2,0),CEBF(1,0,1)，则CEAM0,CEAM022
平面ADM，得平面AMD平面CDE；………………………………8分
ACD的法向量为n1
(Ⅲ)由图可得平面
(0,0,1)，设平面CDE的法向量为n2
xx
yz00
得
(x,y,z)
CEBF(1,0,1),DCn1n2
33
(1,1,0),列方程组的
n2
(1,1,1)
cos
|n1||n2|
……………………………………………………………………12分
3解：(Ⅰ)由题意得：
b2a
5,anSnSn
1
an
2
bnca(n1)
2
b(n1)c2an
4分6分
baan
2an11a.
a2
7,得a1………………………………………………
2n11………………………………………………………………………………
2n1192
272
2n
(Ⅱ)bn
,
2n112
n
Tn
①
- 4 -
1212
Tn
92
2
2n132221
2
n
2n112
n1
②
①-②得
Tn
929272
22
(11
121
n1
n
2n112
n1
2
)
2n112
n1
122n
n1
2
2n112
n1
TnT1T2T3
当n
7929292
7272
7
n
2
………………………………………………………………………10分
925
9
2n2
n
4时，92
222n72
n
0,Tn
7
7
7
92
12分
2分
Tn
…………………………………………………………………………………
4解：f(x)(Ⅰ)
1x
a…………………………………………………………………………
0时，f(x)
1x
a
0,
x0所以当a
f(x)在(0,
当a
)是增函数…………………………………………………………………
0,f(x)在(,
a
1
)上f(x)
1x
a
4分
11
0时，f(x)在(0,)上f(x)a
ax
11
故f(x)在(0,)上是增函数，f(x)在(,
aa
(Ⅱ)由(Ⅰ)知当a当a
0,
6分8分
)上是减函数……………………………0在(0,ln1a
)上不恒成立；……………
1a
1
0,即a
1e
时，
0时，f(x)
1a
lnxax
0时，f(x)在xlnx
ax
处取得最大值为
1,因此lnax在(0,
1
f(x)0在(0,
)上恒成立，即lnx
)上恒成立。
)……………………10分
所以当lnxax在(0,
)上恒成立时，a的取值范围为(,
e
lnx
x的最大值为
11
1n
(Ⅲ)由(Ⅱ)知当a所以lnx
1时，f(x)
x1（当且仅当x1n
,即nln(1
1n)
1时等号成立），令x
1(n
N+)，则得
12分
ln(1
1n
)1,…………………………………………………………
- 5 -
新课标高考理科数学中档解答题强化训练题十套(含详细答案)(20200725125234).pdf
