2019年全国各地中考数学压轴题汇编(贵州专版)
函数与方程
一.选择题(共4小题)
1.(2019?贵阳)在平面直角坐标系内,已知点A(﹣1,0),点B(1,1)都在直线y=x+上,若抛物线y=ax2﹣x+1(a≠0)与线段AB有两个不同的交点,则a的取值范围是( )
A.a≤﹣2
C.1≤a<或a≤﹣2
B.a< D.﹣2≤a<
2.(2019?黔东南州)若点A(﹣4,y1)、B(﹣2,y2)、C(2,y3)都在反比例函数y=﹣的图象上,则y1、y2、y3的大小关系是( ) A.y1>y2>y3
B.y3>y2>y1
C.y2>y1>y3
D.y1>y3>y2
3.(2019?安顺)如图,已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴分别交于A、B两点,与y轴交于C点,OA=OC.则由抛物线的特征写出如下结论: ①abc>0;②4ac﹣b2>0;③a﹣b+c>0;④ac+b+1=0. 其中正确的个数是( )
A.4个
B.3个
C.2个
D.1个
4.(2019?铜仁市)如图,平行四边形ABCD中,对角线AC、BD相交于点O,且AC=6,BD=8,P是对角线BD上任意一点,过点P作EF∥AC,与平行四边形的两条边分别交于点E、F.设BP=x,EF=y,则能大致表示y与x之间关系的图象为( )
A. B.
C.
二.填空题(共6小题)
D.
5.(2019?黔东南州)某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价,在某次电商购物节中,为促销该商品,按标价8折销售,售价为2240元,则这种商品的进价是 元.
6.(2019?贵阳)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组
的解是 .
7.(2019?铜仁市)分式方程
=的解为y= .
8.(2019?安顺)如图,直线l⊥x轴于点P,且与反比例函数y1=(x>0)及y2=(x>0)
的图象分别交于A、B两点,连接OA、OB,已知△OAB的面积为4,则k1﹣k2= .
9.(2019?安顺)某生态示范园计划种植一批蜂糖李,原计划总产量达36万千克,为了满足市场需求,现决定改良蜂糖李品种,改良后平均每亩产量是原计划的1.5倍,总产量比原计划增加了9万千克,种植亩数减少了20亩,则原计划和改良后平均每亩产量各多少万千克?设原计划平均亩产量为x万千克,则改良后平均每亩产量为1.5x万千克,根据题意列方程为 .
10.(2019?毕节市)如图,在平面直角坐标中,一次函数y=﹣4x+4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点.正方形ABCD的顶点C、D在第一象限,顶点D在反比例函数y=(k≠0)的图象上.若正方形ABCD向左平移n个单位后,顶点C恰好落在反比例函数的图象上,则n的值是 .
三.解答题(共10小题)
11.(2019?贵阳)某文具店最近有A,B两款毕业纪念册比较畅销,近两周的销售情况是:第一周A款销售数量是15本,B款销售数量是10本,销售总价是230元;第二周A款销售数量是20本,B款销售数量是10本,销售总价是280元. (1)求A,B两款毕业纪念册的销售单价;
(2)若某班准备用不超过529元购买这两种款式的毕业纪念册共60本,求最多能够买多少本A款毕业纪念册.
12.(2019?安顺)安顺市某商贸公司以每千克40元的价格购进一种干果,计划以每千克60元的价格销售,为了让顾客得到更大的实惠,现决定降价销售,已知这种干果销售量y(千元)与每千元降价x(元)(0<x<20)之间满足一次函数关系,其图象如图所示: (1)求y与x之间的函数关系式;
(2)商贸公司要想获利2090元,则这种干果每千克应降价多少元?
13.(2019?安顺)如图,抛物线y=x2+bx+c与直线y=x+3分别相交于A,B两点,且此抛物线与x轴的一个交点为C,连接AC,BC.已知A(0,3),C(﹣3,0). (1)求抛物线的解析式;
(2)在抛物线对称轴l上找一点M,使|MB﹣MC|的值最大,并求出这个最大值;
(3)点P为y轴右侧抛物线上一动点,连接PA,过点P作PQ⊥PA交y轴于点Q,问:是否存在点P使得以A,P,Q为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,请求出所有符合条件的点P的坐标;若不存在,请说明理由.
14.(2019?贵阳)如图,已知一次函数y=﹣2x+8的图象与坐标轴交于A,B两点,并与反比例函数y=的图象相切于点C. (1)切点C的坐标是 ;
(2)若点M为线段BC的中点,将一次函数y=﹣2x+8的图象向左平移m(m>0)个单位后,点C和点M平移后的对应点同时落在另一个反比例函数y=的图象上时,求k的值.
15.(2019?铜仁市)如图,一次函数y=kx+b(k,b为常数,k≠0)的图象与反比例函数y=﹣
的
图象交于A、B两点,且与x轴交于点C,与y轴交于点D,A点的横坐标与B点的纵坐标都是3. (1)求一次函数的表达式; (2)求△AOB的面积; (3)写出不等式kx+b>﹣
的解集.
2019年全国各地中考数学压轴题汇编:函数与方程(贵州专版)(原卷)
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