第二章 随机变量及其分布
2.1 离散型随机变量及其分布列
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．袋中有大小相同的5个球，分别标有1，2，3，4，5五个号码，现在在有放回抽取的条件下依次取出两个球，设两个球号码之和为随机变量?，则?的所有可能取值的个数是 A．5 C．10
B．9 D．25
2．已知随机变量X的分布列为P(X?k)?2 151C．
15A．
k15，k?1,2,3,4,5，则P(?X?)? 15222 B．
51 D．
53．随机变量X所有可能取值的集合是{?2,0,3,5}，且P(X??2)?则P(X?0)的值为 A．0 C．
111，P(X?3)?，P(X?5)?，4212161 41D．
8B．
4．若随机变量?的分布列如下：
? P ?2 ?1 0 0.2 1 2 3 0.1 0.1 0.2 0.3 0.1 则当P(??x)?0.8时，实数x的取值范围是 A．(??,2] C．[1,2]
B．(1,2) D．(1,2]
5．已知X是一个离散型随机变量，其分布列为
X ?1 1 20 1?2q 1 q2 P 则常数q?
A．1
B．1?2 22 2C．1?2 2
D．1?6．已知随机变量X的分布列如下，则P(|X?2|?1)?
X P 7 125C．
12A．
1 2 3 4 1 6
1 4
m 1 31 21D．
6B．
7．一盒子中有12个乒乓球，其中9个新的、3个旧的，从盒中任取3个球来用，用完后装回盒中，此时盒中旧球个数X是一个随机变量，则P(X?4)?
1 22027C．
55A．
27 22021D．
25B．
二、填空题：请将答案填在题中横线上． 8．随机变量X的概率分布列为P(X?n)?的值为________________．
9．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量?去描述1次试验的成功次数，则
a15(n?1，2，3，4)，其中a是常数，则P(?X?)
n(n?1)22P(??0)?________________．
10．袋中有4只红球、3只黑球，从袋中任取4只球，取到1只红球得1分，取到1只黑球得3分，设得分
为随机变量?，则P(??7)?________________．
11．已知随机变量?的所有可能取值为x1，x2，x3(x1?x2?x3)，若P(??x1)?1??，P(??x2)?1??，
P(??x3)?3，则??的最大值为________________． 4三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
12．某食品厂为了检查一条自动包装流水线的生产情况，随机抽取该流水线上40件产品作为样本称出它们
的重量（单位：克），重量的分组区间为(490，495]，(495，500]，…，(510，515]，由此得到样本的频
率分布直方图，如下图所示：
（1）根据频率分布直方图，求重量超过505克的产品数量；
（2）在上述抽取的40件产品中任取2件，设Y为重量超过505克的产品数量，求Y的分布列．
13．央视科教频道以诗词知识竞赛为主的《中国诗词大会》火爆荧屏，它创新性地利用现代传媒手段实现
了诗词娱乐化，用健康的娱乐化方式实现了“扩群”，体现了国人精神中对于优秀传统文化的呼唤与眷恋．在某市组织的诗词大赛中，某校高中组与初中组成绩卓著．组委会进入该校随机抽取了100名学生进行调查，将学生对诗词知识的掌握情况分为优秀、良好、一般三个等级，其中达到优秀等级的学生有70名．
（1）若该校共有8000名学生，试估计该校的学生中达到优秀等级的学生人数；
（2）若抽取的达到优秀等级的70名学生中，高中生有40名，初中生有30名，利用分层抽样的方法
高中数学选修2-3 同步练习 2.1 离散型随机变量及其分布列(原卷版)
