最新高考数学模拟试卷（文科）
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（?RA）∩B=（ ） A． {x|x＞﹣1}
B． {x|﹣1＜x≤1}
C． {x|﹣1＜x＜2}
D． {x|1＜x＜2}
2．已知i为虚数单位，则复数 A． 第一象限
在复平面上所对应的点在（ ）
C． 第三象限
D． 第四象限
B． 第二象限
3．已知函数f（x）=，则f[f（2013）]=（ ）
A．
B． ﹣ C． 1 D． ﹣1
4．已知命题p：若（x﹣1）（x﹣2）≠0，则x≠1且x≠2；命题q：存在实数xo，使2列选项中为真命题的是（ ） A． ﹁p B． ﹁p∨q
5．设ω是正实数，函数f（x）=2cosωx在x∈ A．
B． 2
C． 3
＜0．下
C． p∧﹁q D． q
上是减函数，那么ω的值可以是（ ）
D． 4
6．已知实数x，y满足不等式组，则2x+y的最大值是（ ）
A． 0 B． 3 C． 4
7．对具有线性相关关系的变量x，y，测得一组数据如下表： x 2 4 5 6 8 y 20 40 60 70 80 根据上表，利用最小二乘法得它们的回归直线方程为y的估计值为（ ） A． 210 B． 210.5
=10.5x+
D． 5
，据此模型来预测当x=20时，
D． 212.5
C． 211.5
8．已知抛物线y2=2px（p＞0）上一点M（1，m）（m＞0）到其焦点F的距离为5，则以M为圆心且与y轴相切的圆的方程为（ ） A． （x﹣1）2+（y﹣4）2=1 （y﹣4）2=16 9．函数
的图象大致是（ ）
B． （x﹣1）2+（y+4）2=1 C． （x﹣l）2+
D． （x﹣1）2+（y+4）2=16
A． B． C．
D．
10．已知数列{an}（n∈N*）是各项均为正数且公比不等于1的等比数列，对于函数y=f（x），若数列{1nf（an）}为等差数列，则称函数f（x）为“保比差数列函数”．现有定义在（0，+∞）上的三个函数：①f（x）=；②f（x）=ex ③f（x）= A． ①② B． ②③
二、填空题（本题包括5小题，共25分） 11．设曲线y=
12．已知向量=（x﹣1，2），=（4，y），若⊥，则9x+3y的最小值为 ．
13．如图，执行如图所示程序框图，则输出的结果为 ．
，则为“保比差数列函数”的是（ ）
D． ①②③
C． ①③
在点（3，2）处的切线与直线ax+y+3=0垂直，则a= ．
14．已知双曲线n= ．
15．函数f（x）=cosx﹣log8x的零点个数为 ．
三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程. 16．已知函数f（x）=
sin2x﹣cos2x﹣，x∈R． =1的一个焦点是（0，2），椭圆
的焦距等于4，则
（1）求函数f（x）的最小值，及取最小值时x的值；
（2）设△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c且c=，f（C）=0，若sinB=2sinA，求
a，b的值．
17．如图，某学校组织500名学生体检，按身高（单位：cm）分组：第1组[155，160），第2组[160，165），第3组[165，170），第4组[170，175），第5组[175，180]，得到的频率分布直方图．
（1）下表是身高的频数分布表，求正整数m，n的值；
（2）现在要从第1，2，3组中用分层抽样的方法抽取6人，第1，2，3组应抽取的人数分别是多少？
（3）在（2）的前提下，从这6人中随机抽取2人，求至少有1人在第3组的概率． 区间 〔155，160〕 〔160，165〕 〔165，170〕 〔170，175〕 〔175，180〕 人数 50 50 m 150 n
18．如图，ABCD是边长为a的正方形，△PBA是以角B为直角的等腰三角形，H为BD上一点，且 AH⊥平面PDB．
（1）求证：平面ABCD⊥平面APB；
（2）点G为AP的中点，求证：AH=BG．
19．设{an}是正数组成的数列，a1=3．若点（an，an+12﹣2an+1）（n∈N*）在函数f（x）=﹣2的导函数y=f′（x）图象上． （1）求数列{an}的通项公式； （2）设bn=请说明理由．
20．设函数f（x）=m（x
）﹣21nx，g（x）=
（m是实数，e是自然对数的底数）．
，是否存在最小的正数M，使得对任意n∈N*都有b1+b2+…+bn＜M成立？
（1）当m=2e时，求f（x）+g（x）的单调区间；
（2）若直线l与函数f（x），g（x）的图象都相切，且与函数f（x）的图象相切于点（1，0），求m的值．
21．已知椭圆C：
的右顶点A（2，0），离心率为
，O为坐标原点．
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）已知P（异于点A）为椭圆C上一个动点，过O作线段AP的垂线l交椭圆C于点E，D，求
的取值范围．
参考答案与试题解析
一、选择题（本题包括10小题，每小题5分，共50分.每小题只有一个选项符合题意） 1．已知集合A={x|x＞1}，B={x|﹣1＜x＜2}．则（?RA）∩B=（ ） A． {x|x＞﹣1} B． {x|﹣1＜x≤1}
考点： 交、并、补集的混合运算． 专题： 不等式的解法及应用．
C． {x|﹣1＜x＜2}
D． {x|1＜x＜2}
分析： 已知集合A={x|x＞1}，算出?RA，然后根据交集的定义进行求解． 解答： 解：∵集合A={x|x＞1}， ∴?RA={x|x≤1}，∵B={x|﹣1＜x＜2}， ∴（?RA）∩B={x|﹣1＜x≤1}，
故选B． 点评： 此题主要考查了两个知识点补集的运算和交集的运算，是一道很基础的送分题，计算时认真即可．
2．已知i为虚数单位，则复数
在复平面上所对应的点在（ ）
D． 第四象限
A． 第一象限 B． 第二象限 C． 第三象限
考点： 复数的代数表示法及其几何意义． 专题： 数系的扩充和复数． 分析： 根据复数的几何意义以及复数的基本运算即可得到结论． 解答： 解：∵
∴复数对应的点的坐标为（
=
），位于第四象限，
=
，
故选：D． 点评： 本题主要考查复数的几何意义以及复数的基本运算，比较基础．
3．已知函数f（x）=，则f[f（2013）]=（ ）
A．
考点： 函数的值． 专题： 计算题．
B． ﹣ C． 1 D． ﹣1
2020-2021学年高考总复习数学(文)二轮复习模拟试题及答案解析十四
