高数常用公式
平方立方：
(1)a2?b2?(a?b)(a?b) (2)a2?2ab?b2?(a?b)2 (3)a2?2ab?b2?(a?b)2(4)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (5)a3?b3?(a?b)(a2?ab?b2) (6)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (7)a3?3a2b?3ab2?b3?(a?b)3 (8)a2?b2?c2?2ab?2bc?2ca?(a?b?c)2 (9)an?bn?(a?b)(an?1?an?2b???abn?2?bn?1),(n?2)
三角函数公式大全
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA?tanBtan(A+B) =
1-tanAtanBtanA?tanBtan(A-B) =
1?tanAtanBcotAcotB-1cot(A+B) =
cotB?cotAcotAcotB?1cot(A-B) =
cotB?cotA
倍角公式
2tanAtan2A =
1?tan2ASin2A=2SinA?CosA Cos2A =
Cos2A-Sin2A=2Cos2A-1=1-2sin2A
三倍角公式
sin3A = 3sinA-4(sinA)3 cos3A = 4(cosA)3-3cosA
??tan3a = tana·tan(+a)·tan(-a)
33
半角公式 sin(
A1?cosA)= 22A1?cosA)= 22A1?cosA)= 21?cosAA1?cosA)= 21?cosAcos(
tan(
cot(tan(
A1?cosAsinA)==
sinA1?cosA2和差化积
a?ba?bsina+sinb=2sincos
22a?ba?bsina-sinb=2cossin
22a?ba?bcosa+cosb = 2coscos
22a?ba?bcosa-cosb = -2sinsin
22
tana+tanb=
sin(a?b)
cosacosb
积化和差
1[cos(a+b)-cos(a-b)] 21cosacosb = [cos(a+b)+cos(a-b)]
21sinacosb = [sin(a+b)+sin(a-b)]
21cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)]
2
诱导公式
sin(-a) = -sina cos(-a) = cosa 万能公式
a2tan2 sina=
a1?(tan)22a1?(tan)22 cosa=
a1?(tan)22a2tan2 tana=
a1?(tan)22
sinasinb = -
?-a) = cosa 2?cos(-a) = sina
2?sin(+a) = cosa
2?cos(+a) = -sina
2sin(π-a) = sina cos(π-a) = -cosa sin(π+a) = -sina cos(π+a) = -cosa
sinatgA=tanA =
cosasin(
其他非重点三角函数
1csc(a) =
sina1sec(a) =
cosa
双曲函数
ea-e-asinh(a)=
2ea?e-acosh(a)=
2tg h(a)=
sinh(a)cosh(a)
其它公式
a?sina+b?cosa=(a2?b2)×sin(a+c) [其中tanc=a?sin(a)-b?cos(a) = 1+sin(a) =(sin
b] aa] b(a2?b2)×cos(a-c) [其中tan(c)=
aa+cos)2 22aa1- sin(a) = (sin-cos)2
22
公式一： cos（-α）= cosα 设α为任意角，终边相同的角的同一tan（-α）= -tanα 三角函数的值相等： cot（-α）= -cotα sin（2kπ＋α）= sinα cos（2kπ＋α）= cosα 公式四： tan（2kπ＋α）= tanα 利用公式二和公式三可以得到π-α与αcot（2kπ＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系：
sin（π-α）= sinα
公式二： cos（π-α）= -cosα 设α为任意角，π+α的三角函数值与αtan（π-α）= -tanα 的三角函数值之间的关系： cot（π-α）= -cotα sin（π＋α）= -sinα cos（π＋α）= -cosα 公式五： tan（π＋α）= tanα 利用公式-和公式三可以得到2π-α与αcot（π＋α）= cotα 的三角函数值之间的关系：
sin（2π-α）= -sinα
公式三： cos（2π-α）= cosα 任意角α与 -α的三角函数值之间的关tan（2π-α）= -tanα 系： cot（2π-α）= -cotα sin（-α）= -sinα
公式六： ?3?±α及±α与α的三角函数值之间的关系：
22?3?sin（+α）= cosα tan（+α）= -cotα
22?3?cos（+α）= -sinα cot（+α）= -tanα
22?3?tan（+α）= -cotα sin（-α）= -cosα
22?3?cot（+α）= -tanα cos（-α）= -sinα
22?3?sin（-α）= cosα tan（-α）= cotα
22?3?cos（-α）= sinα cot（-α）= tanα
22?(以上k∈Z) tan（-α）= cotα
2?cot（-α）= tanα
23?sin（+α）= -cosα
23?cos（+α）= sinα
2
这个物理常用公式我费了半天的劲才输进来,希望对大家有用 A?sin(ωt+θ)+ B?sin(ωt+φ) =A2?B2?2ABcos(???)×sin
特殊角的三角函数值： ?t?arcsin[(Asin??Bsin?)A?B?2ABcos(???)22
? f(?) sin? cos? 0 ?6 ?4 ?3 ?2 π 3?2 2π (0?) 0 1 0 不存在 (30?) 1/2 (45?) 2/2 2/2 1 1 (60?) 3/2 1/2 (90?) 1 0 不存在 0 (180?) 0 -1 0 不存在 (270?) -1 0 不存在 0 (360?) 0 1 0 不存在 3/2 1/3 3 tan? cot? 3 1/3 等价代换：
nx (4) (1) sinx～x (2) tanx～x (3) arcsi～arctan～xx
1xxx2 (6) ln(1?x)～x (7) e?1～x (8) (5) 1?cos～2(1?x)a?1～ax
基本求导公式：
(1) (C)??0 ，C是常数 (2) (x?)???x??1 (3) (ax)??axlna (4) (logax)??1 xlna(5) (sinx)??cosx (6) (cosx)???sinx (7) (tanx)??1?sec2x (8) 2cosx(cotx)???1sin2x??csc2x
(9) (secx)??(secx)tanx (10) (cscx)???(cscx)cotx
(11) (arcsinx)??11?x2 (12) (arccosx)???11?x2
(13) (arctanx)??11?(arccotx)?? (14) 221?x1?x（）?? (16)
1x1 2x??(15) （x）12x
基本积分公式：
(1) ?0dx?C (2) ?kdx?kx?C?k为常数?
x??1(3) ?xdx??C????1? (4)
??1?x1?xdx?ln|x|?C
ax?C (6) ?exdx?ex?C (7) ?cosxdx?sinx?C (5) ?adx?lna(8)
?sinxdx??cosx?C (9)
dx2?cos2x??secxdx?tanx?C
dx2?cscxdx??cotx?C (11) ?secxtanxdx?secx?C (10) ?2?sinx(12) ?cscxcotxdx??cscx?C (13) (14) (15) (17)
dxdx?arctanx?C 或（?1?x2?1?x2??arccotx?C）
?dx1?x2?arcsinx?C 或（?dx1?x2??arccosx?C）
?tanxdx??ln|cosx|?C， (16) ?cotxdx?ln|sinx|?C， ?secxdx?ln|secx?tanx|?C， (18)
?cscxdx?ln|cscx?cotx|?C，
一些初等函数： 两个重要极限：
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