2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)
一、选择题(共12小题,每小题3分,满分36分)
1.(3分)设z??3?2i,则在复平面内z对应的点位于( ) A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
0},B?{x|x?1?0},则AIB?( ) 2.(3分)设集合A?{x|x2?5x?6…A.(??,1] B.[?2,1] C.[?3,?1] D.[3,??)
3.(3分)某学校组织学生参加英语测试,成绩的频率分布直方图如图,数据的分组依次为
[20,40),[40,60),[60,80),[80,100],若低于60分的人数是15人,则该班的
学生人数是( )
A.45
B.50
C.55
D.60
4.(3分)若0?m?n,则下列结论正确的是( ) A.2m?2n C.log2m?log2n
B.0.5m?0.5n D.log0.5m?log0.5n
5.(3分)关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断:①若甲未被录取,则乙、丙都被录取;②乙与丙中必有一个未被录取;③或者甲未被录取,或者乙被录取.则三人中被录取的是( )
C.甲与丙 D.甲与乙
rrrrrr6.(3分)已知向量m?(??1,1),n?(??2,2),若(m?n)?(m?n),则??( ) A.?4
B.?3
C.?2
D.?1
A.甲
B.丙
7.(3分)已知??(0,?),2sin2??cos2??1,则sin??( ) 1A.
5B.5 5C.?5 5D.25 5?sinx,sinx…cosx8.(3分)定义函数f(x)??,
cosx,sinx?cosx?第1页(共19页)
给出下列四个命题:
(1)该函数的值域为[?1,1]; (2)当且仅当x?2k???2(k?Z)时,该函数取得最大值;
(3)该函数是以?为最小正周期的周期函数; (4)当且仅当2k????x?2k??上述命题中正确的个数是( ) A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
3?(k?Z)时,f(x)?0. 2x2y29.(3分)过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作实轴的垂线,交双曲线于A,B两
ab点,若线段AB的长度恰等于焦距,则双曲线的离心率为( ) A.5?1 2B.10 2C.17?1 413D.22 410.(3分)已知偶函数f(x?),当x?(?,)时,f(x)?x?sinx,设a?f(1),b?f222(2),c?f(3),则( ) A.a?b?c
B.b?c?a
C.c?b?a
D.c?a?b
???11.(3分)若m?0,n?0,且直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆x2?y2?2x?2y?1?0相切,则m?n的取值范围是( ) A.[2?2,??)
B.[2?22,??)
C.(0,2?2]
D.(0,2?22]
1]时,f(x)??|x|?1,12.(3分)已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?2f(x),且x?[?1,
则当x?[?10,10]时,y?f(x)与g(x)?log4|x|的图象的交点个数为( ) A.13
B.12
C.11
D.10
二、填空题(共4小题,每小题3分,满分12分)
13.(3分)曲线C:y?xlnx在点M(e,e)处的切线方程为 .
14.(3分)抛物线y?4x2上一点到直线y?4x?5的距离最短,则该点的坐标是 . 15.(3分)已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上,若AB?AC?1,AA1?2,
?BAC?120?,则此球的表面积等于 .
16.(3分)在?ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,?ABC?120?,?ABC的平分线交AC于点D,且BD?1,则4a?c的最小值为 .
第2页(共19页)
三、解答题(共6小题,满分0分)
17.如图,在四棱锥P?ABCD中,底面ABCD是矩形,PA?平面ABCD,PA?AD?2,
AB?1,AM?PD于点M,连接BM.
(1)求证:PD?BM; (2)求三棱锥M?ABC的体积.
18.已知?ABC的内角A,B,C的对边a,b,c分别满足c?2b?2,uuur1uuur2uuur2bcosA?acosC?ccosA?0,又点D满足AD?AB?AC.
33(1)求a及角A的大小; uuur(2)求|AD|的值.
19.在数列{an}中,任意相邻两项为坐标的点P(an,an?1)均在直线y?2x?k上,数列{bn}满足条件:b1?2,bn?an?1?an(n?N*). (1)求数列{bn}的通项公式; (2)若cn?bnglog21,求数列{cn}的前n项和Sn. bn20.函数f(x)?(2x2?ax)lnx?x2?ax(a?R).
(1)当a?4时,求f(x)在x?e处的切线方程(e为自然对数的底数); (2)当a?6时,直线y?3是f(x)的一条切线,求a.
x2y221.设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1,F2,上顶点为A,过点A与AF2abuuuuruuuur垂直的直线交x轴负半轴于点Q,且2F1F2?F2Q?0,若过A,Q,F2三点的圆恰好与
第3页(共19页)
2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)
![](/skin/haowen/images/icon_star.png)