2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷（文科）
一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）
1．（3分）设z??3?2i，则在复平面内z对应的点位于( ) A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
0}，B?{x|x?1?0}，则AIB?( ) 2．（3分）设集合A?{x|x2?5x?6…A．(??，1] B．[?2，1] C．[?3，?1] D．[3，??)
3．（3分）某学校组织学生参加英语测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为
[20，40)，[40，60)，[60，80)，[80，100]，若低于60分的人数是15人，则该班的
学生人数是( )
A．45
B．50
C．55
D．60
4．（3分）若0?m?n，则下列结论正确的是( ) A．2m?2n C．log2m?log2n
B．0.5m?0.5n D．log0.5m?log0.5n
5．（3分）关于甲、乙、丙三人参加高考的结果有下列三个正确的判断：①若甲未被录取，则乙、丙都被录取；②乙与丙中必有一个未被录取；③或者甲未被录取，或者乙被录取．则三人中被录取的是( )
C．甲与丙 D．甲与乙
rrrrrr6．（3分）已知向量m?(??1,1),n?(??2,2)，若(m?n)?(m?n)，则??( ) A．?4
B．?3
C．?2
D．?1
A．甲
B．丙
7．（3分）已知??(0,?)，2sin2??cos2??1，则sin??( ) 1A．
5B．5 5C．?5 5D．25 5?sinx,sinx…cosx8．（3分）定义函数f(x)??，
cosx,sinx?cosx?第1页（共19页）
给出下列四个命题：
（1）该函数的值域为[?1，1]； （2）当且仅当x?2k???2(k?Z)时，该函数取得最大值；
（3）该函数是以?为最小正周期的周期函数； （4）当且仅当2k????x?2k??上述命题中正确的个数是( ) A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
3?(k?Z)时，f(x)?0． 2x2y29．（3分）过双曲线2?2?1(a?0,b?0)的一个焦点作实轴的垂线，交双曲线于A，B两
ab点，若线段AB的长度恰等于焦距，则双曲线的离心率为( ) A．5?1 2B．10 2C．17?1 413D．22 410．（3分）已知偶函数f(x?)，当x?(?,)时，f(x)?x?sinx，设a?f（1），b?f222（2），c?f（3），则( ) A．a?b?c
B．b?c?a
C．c?b?a
D．c?a?b
???11．（3分）若m?0，n?0，且直线(m?1)x?(n?1)y?2?0与圆x2?y2?2x?2y?1?0相切，则m?n的取值范围是( ) A．[2?2，??)
B．[2?22，??)
C．(0，2?2]
D．(0，2?22]
1]时，f(x)??|x|?1，12．（3分）已知函数y?f(x)(x?R)满足f(x?2)?2f(x)，且x?[?1，
则当x?[?10，10]时，y?f(x)与g(x)?log4|x|的图象的交点个数为( ) A．13
B．12
C．11
D．10
二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）
13．（3分）曲线C:y?xlnx在点M(e,e)处的切线方程为 ．
14．（3分）抛物线y?4x2上一点到直线y?4x?5的距离最短，则该点的坐标是 ． 15．（3分）已知直三棱柱ABC?A1B1C1的各顶点都在同一球面上，若AB?AC?1，AA1?2，
?BAC?120?，则此球的表面积等于 ．
16．（3分）在?ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，?ABC?120?，?ABC的平分线交AC于点D，且BD?1，则4a?c的最小值为 ．
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三、解答题（共6小题，满分0分）
17．如图，在四棱锥P?ABCD中，底面ABCD是矩形，PA?平面ABCD，PA?AD?2，
AB?1，AM?PD于点M，连接BM．
（1）求证：PD?BM； （2）求三棱锥M?ABC的体积．
18．已知?ABC的内角A，B，C的对边a，b，c分别满足c?2b?2，uuur1uuur2uuur2bcosA?acosC?ccosA?0，又点D满足AD?AB?AC．
33（1）求a及角A的大小； uuur（2）求|AD|的值．
19．在数列{an}中，任意相邻两项为坐标的点P(an，an?1)均在直线y?2x?k上，数列{bn}满足条件：b1?2，bn?an?1?an(n?N*)． （1）求数列{bn}的通项公式； （2）若cn?bnglog21，求数列{cn}的前n项和Sn． bn20．函数f(x)?(2x2?ax)lnx?x2?ax(a?R)．
（1）当a?4时，求f(x)在x?e处的切线方程(e为自然对数的底数）； （2）当a?6时，直线y?3是f(x)的一条切线，求a．
x2y221．设椭圆C:2?2?1(a?b?0)的左、右焦点分别为F1，F2，上顶点为A，过点A与AF2abuuuuruuuur垂直的直线交x轴负半轴于点Q，且2F1F2?F2Q?0，若过A，Q，F2三点的圆恰好与
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2020年陕西省榆林市高考数学一模试卷(文科)
