x?6或x??1，所以“x??1”是“x2?5x?6?0”的充分不必要条件，故选项C错误；
对于选项D：根据原命题的否命题的定义知，命题“若x2?1，则x?1”的否命题为“若
x2?1，则x?1”，故选项D错误；
故选：B 【点睛】
本题考查反比例函数的单调性、四种命题之间的关系及真假判断和充分条件与必要条件的判断；熟练掌握四种命题之间的关系及真假判断的方法是求解本题的关键；属于中档题、常考题型.
10．已知集合M??x|x?A．M=N 【答案】C 【解析】 【分析】
??k1k1????,k?Z?，N??x|x??,k?Z?，则（ ） 4224???B．MN C．NM D．M?N??
k?22k?1????M?x|x?,k?ZN?x|x?,k?Z?，结合k?2(k?Z)为化简集合??，?44????和2k?2(k?Z)的关系，即可求解. 【详解】
由题意，集合M??x|x???k1k?2????,k?Z???x|x?,k?Z?， 424???k12k?1????N??x|x??,k?Z???x|x?,k?Z?，
244????因为k?2(k?Z)为所有的整数，而2k?2(k?Z)为奇数， 所以集合M,N的关系为N故选：C. 【点睛】
本题主要考查了集合与集合的关系的判定，其中解答准确合理化简集合的形式是解答的关键，着重考查了推理与运算能力.
M.
11．下面说法正确的是（ ）
A．命题“若??0，则cos??1”的逆否命题为真命题 B．实数x?y是x2?y2成立的充要条件
C．设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则“?p??q”也为假命题
2D．命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”
【答案】A 【解析】
【分析】
对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】
A. 命题“若??0，则cos??1”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确；
B. 由x2?y2得x?y或x??y，所以实数x?y是x2?y2成立的充分不必要条件，所以该选项错误；
C. 设p，q为简单命题，若“p?q”为假命题，则p,q都是假命题，则“?p??q”为真命题，所以该选项错误；
2D. 命题“?x0?R，使得x0?x0?1?0”的否定是“?x?R，使得x2?x?1?0”，所以该
选项错误. 故选：A 【点睛】
本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平.
12．已知实数a、b满足ab?0，则“A．充分非必要条件 【答案】C 【解析】 【分析】
根据不等式的性质，利用充分条件和必要条件的定义进行判断即可. 【详解】 由
11
?成立”是“a?b成立”的（ ） ab
C．充要条件
D．非充分非必要条件
B．必要非充分条件
11b?a??， abab11? 成立, abQab?0，?若
则b?a?0 ，即a?b成立，反之若a?b， Qab?0，?11b?a???0， abab即
11
?成立， ab
?“
11?成立”是“a?b 成立”充要条件，故选C. ab【点睛】
本题主要考查不等式的性质以及充分条件和必要条件的应用，属于中档题. 判断充要条件应注意：首先弄清条件p和结论q分别是什么，然后直接依据定义、定理、性质尝试
p?q,q?p.对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，除借助集合思想化抽象为直
观外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题；对于范围问题也可以转化为包含关系来处理.
13．若集合M?x?x?1??x?3??0，集合N?xx?1，则M?N等于（ ） A．?1,3? 【答案】C 【解析】 【分析】
解一元二次不等式求得M，然后求两个集合的交集. 【详解】
由?x?1??x?3??0解得-1 本小题主要考查集合交集的概念以及运算，考查一元二次不等式的解法，属于基础题. B．???,?1? C．??1,1? D．??3,1? ???? 14．已知平面?，?和直线l1，l2，且αIβ?l2，则“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的（ ） A．充分不必要条件 C．充要条件 【答案】B 【解析】 【分析】 将“l1Pl2”与“l1∥?且l1∥β”相互推导，根据能否推导的情况判断充分、必要条件. 【详解】 当“l1Pl2”时，l1可能在?或?内，不能推出“l1∥?且l1∥β”.当“l1∥?且l1∥β”时，由于αIβ?l2，故“l1Pl2”.所以“l1Pl2”是“l1∥?且l1∥β”的必要不充分条件. 故选：B. 【点睛】 本小题主要考查充分、必要条件的判断，考查空间直线、平面的位置关系，属于基础题. B．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件 15．已知全集U?R,M?{x|?x2?2x}则CUM?（ ）． A．{x|?2?x?0} C．{x|x??2或x?0} 【答案】C 【解析】 【分析】 解二次不等式求出集合M，进而根据集合补集运算的定义，可得答案． B．{x|?2?x?0} D．{x|x??2或x?0} 【详解】 ∵全集U=R，M?{x|?x?2x}={x|?2?x?0}∴?UM={x|x<-2或x>0}， 故选C． 【点睛】 本题考查的知识点是集合的交集，并集，补集运算，熟练掌握并正确理解集合运算的定义是解答的关键． 2 16．数列?an?的通项公式为an?n?cn?N（ ）条件． A．必要而不充分 【答案】A 【解析】 【分析】 根据递增数列的特点可知an?1?an?0，解得c?n?B．充要 C．充分而不必要 D．即不充分也不必要 ???．则“c?2”是“?a?为递增数列”的 n1，由此得到若?an?是递增数列，则23，根据推出关系可确定结果. 2【详解】 c?若“?an?是递增数列”，则an?1?an?n?1?c?n?c?0， 即?n?1?c???n?c?，化简得：c?n?又n?N?，?n?则c?2?221， 2133?，?c?， 222?an?是递增数列，?an?是递增数列?c?2， ?“c?2”是“?an?为递增数列”的必要不充分条件． 故选：A. 【点睛】 本题考查充分条件与必要条件的判断，涉及到根据数列的单调性求解参数范围，属于基础题. 17．设集合A?{x|x2?4x?3?0}，B?{x|2x?3?0}，则AIB?（ ） 32【答案】D 【解析】 A．(?3,?) B．(?3,) 32C．(1,) 32D．(,3) 32 试题分析：集合A?x|?x?1??x?3??0??x|1?x?3?，集合 ??，所以 ?3?A?B??x|?x?3?,故选D. ?2?考点：1、一元二次不等式；2、集合的运算. 18．已知集合A?{x|x?2?0}，B?{x|x?a}，若AIB?A，则实数a的取值范围是( ) A．(??,?2] 【答案】B 【解析】 由题意可得A??x|x?2?，结合交集的定义可得实数a的取值范围是2,??? 本题选择B选项. B．[2,??) C．(??,2] D．[?2,??) ? 19．已知命题p:函数y?log0.5x?2x?a的定义域为R，命题q:函数y???5?2a?2??x是减函数.若p?q为真命题，p?q为假命题，?p为真命题，则实数a的取值范围是（ ） A．a?1 【答案】A 【解析】 【分析】 由题意知p为假命题，q为真命题. 由p为假命题，即：x2?2x?a?0不恒成立，故??4?4a?0?a?1 . B．1?a?2 C．a?2 D．a?1或a?2 q为真命题，即： 5?2a?1?a?2.由此便可得出答案. 【详解】 由p?q为真命题，p?q为假命题，?p为真命题，得p为假命题，q为真命题. 由p：函数y?log0.5x?2x?a为假命题得，x2?2x?a?0在R上不恒成立.即 ?2???4?4a?0?a?1. 由q:函数y???5?2a?是减函数，即：y??5?2a?是增函数，即5?2a?1?a?2. 两者取交集得：a?1. 故选：A 【点睛】 本题主要考查逻辑联结词“或”、“且”、“非”，属于中档题目. xx 20．已知命题p:?x0?(0,??)下列命题中是真命题的为（ ） 2x0?x0；命题q:?x??,???，2x?21?x?22．则?1?2??
高考数学压轴专题2020-2021备战高考《集合与常用逻辑用语》易错题汇编及答案解析
