高中数学必修５基本不等式知识点总结
一．算术平均数与几何平均数 １．算术平均数
设a、b是两个正数，则２．几何平均数
a?b称为正数a、b的算术平均数 2ab称为正数a、b的几何平均数
二基本不等式
１．基本不等式： 若a?0，b?0，则a?b?2ab，即２．基本不等式适用的条件 一正：两个数都是正数
a?b?ab 2s2 二定：若x?y?s（和为定值），则当x?y时，积xy取得最大值
4若xy?p（积为定值），则当x?y时，和x?y取得最小值2p
三相等：必须有等号成立的条件
注：当题目中没有明显的定值时，要会凑定值 ３．常用的基本不等式 （１）a?b?2ab?a,b?R?
22a2?b2（２）ab??a,b?R?
2?a?b?（３）ab????a?0,b?0?
?2?a2?b2?a?b?（４）????a,b?R?．
2?2?三．跟踪训练
１．下列各函数中，最小值为2的是 ( )
A．y?x?C．y?2211? B．y?sinx?，x?(0,) xsinx2 D．y?x?x2?3x2?22?1 x1?cos2x?8sin2x２．当0?x?时，函数f(x)?的最小值是( )。
sin2x2?1 / 2
Ａ. １ Ｂ． ２ Ｃ. ４ Ｄ. 52 ３．x＞０，当x取什么值，x＋
1的值最小？最小值是多少？ x
４．用２０ｃｍ长的铁丝折成一个面积最大的矩形，应该怎样折？
５．一段长为３０ｍ的篱笆围成一个一边靠墙的矩形花园，墙长１８ｍ，这个矩形的长，宽各为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？
11６．设x?0,y?0且x?2y?1，求?的最小值是多少？
xy
７．设矩形ＡＢＣＤ（ＡＢ>ＡＤ）的周长是２４，把?ＡＢＣ沿ＡＣ向?ＡＤＣ折叠，ＡＢ折过去后交ＣＤ与点Ｐ,设ＡＢ=x，求?ＡＤＰ的面积最大值及相应x的值
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